За експерименти с низ е удобно устройството, показано на фиг. 98. Единият край на връвта е фиксиран, а другият е прехвърлен върху блок и на него може да бъде окачен един или друг товар. Така знаем силата на опън на струната: тя е равна на теглото на товара. Дъската, върху която е опъната връвта, е снабдена с везна. Това ви позволява бързо да определите дължината на целия низ или част от него.
Ориз. 98. Устройство за изследване на вибрациите на струните
Като издърпаме струната в средата и я отпуснем, ще възбудим в нея вибрацията, показана на фиг. 99, а. В краищата на връвта има възли, а в средата - антинод.
Ориз. 99. Свободни трептения на струна: а) с един антивъзел; б) с два антинода; в) с три антинода
Използвайки това устройство, чрез промяна на масата на товара, опъващ струната и дължината на струната (чрез преместване на допълнителната скоба от страната на фиксирания край), е лесно експериментално да се определи какво определя естествената честота на вибрациите на струната. низ. Тези експерименти показват, че честотата на вибрациите на струната е право пропорционална на корен квадратен от силата на опън на струната и обратно пропорционална на дължината на струната, т.е.
Що се отнася до коефициента на пропорционалност, оказва се, че той зависи само от плътността на материала, от който е направена струната, и от дебелината на струната, а именно той е равен на . Така естествената честота на вибрациите на струната се изразява с формулата
При струнните инструменти силата на опън се създава, разбира се, но чрез окачване на тежести и чрез опъване на струната при навиване на единия й край или въртяща се пръчка (колчета). Чрез завъртане на колчето, т.е. чрез промяна на силата на опън, струната се настройва на необходимата честота.
Нека сега да продължим по следния начин. Нека издърпаме едната половина на връвта нагоре, а другата надолу, така че средната точка на връвта да не се движи. След като освободим едновременно и двете изтеглени точки на струната (отдалечени от краищата на струната на една четвърт от нейната дължина), ще видим, че в струната ще се възбуди вибрация, която освен два възела в краищата, също има възел в средата (фиг. 99, b) и следователно два антинода . При такава свободна вибрация звукът на струната е два пъти по-висок (октава по-висока, както се казва в акустиката), отколкото при предишната вибрация с един антинод, т.е. честотата вече е равна на . Струната сякаш се раздели на две по-къси струни, чието напрежение беше еднакво.
Можете допълнително да възбудите вибрация с два възела, разделящи струната на три равни части, т.е. вибрация с три антинода (фиг. 99, c). За да направите това, трябва да издърпате връвта в три точки, както е показано със стрелките на фиг. 99, v. Честотата на това трептене е. Чрез издърпване на струната в няколко точки е трудно да се получат трептения с още по-голям брой възли и антиноди, но такива са възможни. Те могат да бъдат възбудени, например, като нарисувате лък по протежение на струната на мястото, където трябва да се появи антинодът, и леко задържите най-близките възлови точки с пръсти. Такива свободни вибрации с четири, пет антинода и т.н. имат честоти и т.н.
И така, струната има цял набор от вибрации и съответно цял набор от естествени честоти, които са кратни на най-ниската честота. Честотата се нарича основна, вибрацията с честота се нарича основен тон, а вибрацията с честоти и т.н. се нарича обертонове (съответно първи, втори и т.н.).
При струнните музикални инструменти вибрациите на струните се възбуждат или чрез скубане или дръпване на плоча (китара, мандолина), или чрез удар на чук (роял), или чрез лък (цигулка, виолончело). В този случай струните изпълняват не само една от собствените си вибрации, а няколко наведнъж. Една от причините различните инструменти да имат различни тембри (§ 21) е именно това, че обертоновете, съпровождащи основното трептене на струната, са изразени в различна степен при различните инструменти. (Други причини за разликата в тембъра са свързани със структурата на самия корпус на инструмента - неговата форма, размер, твърдост и т.н.)
Наличието на цял набор от собствени вибрации и съответен набор от собствени честоти е характерно за всички еластични тела. Въпреки това, за разлика от случая на вибрация на струната, честотите на обертоновете, най-общо казано, не са непременно цял брой пъти по-високи от основната честота.
На фиг. 100 схематично показва как плоча, захваната в менгеме, и камертон вибрират по време на основната вибрация и двата най-близки обертона. Разбира се, възлите винаги се получават на фиксирани места, а най-големите амплитуди се получават в свободните краища. Колкото по-висок е обертонът, толкова по-голям е броят на допълнителните възли.
Ориз. 100. Свободни трептения на честотата на основния тон и първите два обертона: а) плоча, затисната в менгеме; б) камертон
Говорейки по-рано за една естествена честота на еластичните вибрации на топлината, имахме предвид нейната основна честота и просто премълчахме съществуването на по-високи естествени честоти. Въпреки това, когато говорихме за вибрации на товар върху пружина или усукващи вибрации на диск върху тел, т.е. за еластични вибрации на системи, в които почти цялата маса е концентрирана на едно място (товар, диск), и деформации и еластичните сили са в друг (пружина, тел), тогава имаше всички основания за такава изолация на основната честота. Факт е, че в такива случаи честотите на обертоновете, започвайки от първия, са многократно по-високи от основната честота и следователно при експерименти с основната вибрация обертоновете практически не се появяват.
НЯМА ДА ПОВЯРВАТЕ КАКВО ПРАВИ ВАШИЯТ СТРИНГ!В тази публикация ще се опитам да покрия 3 взаимосвързани теми: как вибрира една струна на китара, как работят хармониците и защо звукът на пикапа за електрическа китара се променя в зависимост от местоположението й спрямо струната.
Направих няколко видеоклипа със спектрограми като примери. Това е просто нещо. Хоризонтално е времето, вертикално е честотата, яркостта на линията показва интензитета на честотите. Спектрограмата разкрива много за звука.
Всички музикални ноти се появяват на спектрограма като поредица от успоредни линии:
Видео 1: Спектрограма на мелодия, изсвирена на електрическа китара
Това е така, защото всяко сложно периодично трептене (и следователно всяка музикална нота) се състои от поредица от трептения с множество честоти или може да бъде представено като такава сума. Те се наричат хармоници - първа, втора, трета и т.н. Честотата на втория хармоник е два пъти по-висока от тази на първия, третият хармоник е три пъти по-висок от този на първия и т.н. Така че спектърът на нота с честота 100 Hz се състои от честота 100 Hz и нейните кратни. Една китарна струна може да има от няколко до няколко десетки хармоници. Трудно е да се назове точният им брой - като правило, колкото по-висок е хармоникът, толкова по-слаб е той и толкова по-бързо избледнява. Затова ще опиша тези серии така: (100, 200, 300, 400, 500, ...) Hz. В серията може да липсват някои хармоници (погледнете по-отблизо видео 1), което не пречи нотата да е нота.
Когато пишат, че „една нота има такава и такава честота“, се има предвид честотата на първия хармоник.
„Подреждането“ на хармониците по ниво може да бъде различно - някои са по-силни, други са по-слаби. Тембърът на звука зависи от това: много горни хармоници - звукът е ярък, пронизителен, малко - звукът е мек, тъп. Ето една нота (A 110 Hz) на различни инструменти:
Видео 2: A (110 Hz), изсвирен с различни инструменти
Движения
Например, нека вземем отворената пета струна A. Честотата на първия му хармоник е 110 Hz.
Защо точно петата? Ето честотите на всички отворени струни при стандартна настройка:E: приблизително 329,63 Hz
B: приблизително 246,94 Hz
G: приблизително 196 Hz
D: приблизително 146,83 Hz
A: точно 110 Hz
E: приблизително 82,4 HzЯсно е защо пети.
Важен момент:в този пост, говорейки за “струната”, за “дължината на струната”, за модела на вибрациите и т.н., ще имам предвид точно тази част от струната, която вибрира – от нъта до бриджа или от прага до мост, ако струната е натисната. Няма да обсъждам това всеки път.
Струната едновременно претърпява много различни видове вибрации.
Първото колебание е най-простото:
Вибрация на първия хармоник на струна (щракнете, за да отворите анимирана картинка)
Струната вибрира в една „дъга“, с честотата на първия хармоник (в нашия пример - 110 Hz). В центъра на струната амплитудата на вибрациите е най-голяма и колкото по-близо до краищата, толкова по-слаба е.
Може да изглежда така, че струната вибрира, но това е само част от картината.
Втори замах:
Вибрация на втория хармоник на струната (може да се кликне)
Струната вибрира като на отделни половини, в противоположни посоки. Половината вибрира два пъти по-бързо от цялата струна, така че втората вибрация има два пъти по-висока честота от първата. В нашия случай честотата на втория хармоник е 220 Hz.
В средата на всяка от „половините“ трептенето е максимално. Колкото по-близо до ръбовете или средата на струната, толкова по-слаба е вибрацията. В средата на низа се получава любопитно нещо – т.нар единица за трептене. Това е мястото, разположено точно между половините, в което няма трептене на втория хармоник. Тук може да има други вибрации, но тук определено няма да има втори хармоник.
Трети замах:
Вибрация на третия хармоник на струната (може да се кликне)
Тук струната вибрира в “терци” - външните терци вървят в една посока, средната в обратна посока. И честотата на това трептене е три пъти по-висока от тази на първия хармоник (в нашия случай - 330 Hz). Тук вече има два вибрационни възела - в точки, разделящи струната на три равни части.
Останалите трептения следват същия принцип. Колкото по-далеч отивате, толкова по-голяма е честотата на трептене, броят на частите и „възлите“ между тях:
Амплитудата на вибрациите на първите десет хармоника на струната в различните й секции
За да обобщим: различни модели на вибрации се появяват в различни точки на струната, с различни хармонични съотношения. Например в средата на струната няма втори хармоник, но има много първи или трети. Например, ако вземете точка на струната много близо до ръба на струната, тогава там ще има малко първи хармоник, а четвъртият хармоник ще бъде забележимо по-голям от първия. И всеки хармоник има свое собствено „разпределение по струната“.
Флажолети
Нека сега да разгледаме най-простата естествена хармоника: докосваме струната с пръста на лявата си ръка над 12-ия праг, а с дясната ръка откъсваме струната и получаваме нота с октава по-висока.
Каква магия? как става това Нека да го разберем сега.
Нека се върнем отново към петата струна с редица хармоници (110, 220, 330, 440, 550, ...) херца.
Когато една струна просто се удря, нейната вибрация съдържа всички възможни хармоници. Но когато премахвате хармоника, пръстът, който е докоснал струната, премахва част от хармониците. Ако пръстът е разположен над възела на трептене на някакъв хармоник, той не пречи на това трептене (нещо подобно). В други случаи пречи и трептенето изгасва.
В нашия пример пръстът е в средата на струната: на това място всички четни хармоници имат вибрационен възел, а всички нечетни хармоници имат максимална вибрация. Следователно пръстът оставя само четните хармоници и „изрязва“ всички нечетни. И струната, вместо да издава пълната си серия от хармоници (110, 220, 330, 440, 550, ...) херца, сега произвежда серия от (220, 440, 660, 880, 1100, ...) херц. Това означава, че вместо нота с честота 110 Hz, сега звучи нота с честота 220 Hz (хармониците са честота 220 Hz и нейните кратни). А това е нота с една октава по-висока.
Удвояването на честотата на една нота винаги прави тази нота една октава по-висока. Например нота с честота 220 Hz е октава по-висока от нота с честота 110 Hz.
Честотно съотношение 3:2 произвежда една пета. Например нота с честота 660 Hz е една квинта по-висока от нота с честота 440 Hz.
Съотношение 4:3 дава кварта.
Съотношение 5:4 - голяма терца.
Съотношение 6:5 - малка терца.
Всъщност всичко е малко по-сложно, но повече за това друг път.
Пръстът, поставен над 7-ми или 19-ти праг, е над третия хармоничен вибрационен възел. Следователно, той потиска всичко освен третата хармонична и нейните кратни (3-та, 6-та, 9-та,..). Честотата на нотата от такъв хармоник ще се увеличи 3 пъти и вместо нота на отворена струна ще получите нота с октава + квинта по-висока от нея.
Пръст над 5-ия или 24-ия праг оставя само четвъртия хармоник и неговите кратни и увеличава честотата на нотата 4 пъти (плюс 2 октави).
Пръстът над 4-то прагче, 9-то или 16-то прагче е над петия хармоничен възел и увеличава честотата на нотата с 5 пъти (плюс 2 октави и голяма терца).
Видео 3: хармоници на отворената трета струна в сравнение с обикновена отворена струна. 12-ти праг, 7-ми, 5-ти и 4-ти
Изкуствените хармоници (класически двупръстови, рокерски търкалки или потупващи хармоници) имат различна техника, но принципът на работа е същият: караме струната да вибрира и в същото време й забраняваме да вибрира в определена точка, като по този начин „завъртаме изключени” някои от хармониците.
Едно предупреждение: изкуствените хармоници обикновено се свирят на пресовани струни. И близо до натиснатата струна точките, където трябва да се направят хармоници, се изместват. Например, ако натиснете нота на 2-ри праг, всички хармонични точки ще се преместят с 2 прага по-близо до моста: средата на струната сега е на 14-ия праг, точките, които разделят струната на трети, сега са на 9-ти или 21-ви и т.н.
Пикап и низ
Сега нека се върнем от хармониците към нормалното производство на звук и да видим какво се случва, когато струната се вземе от пикап.
За всеки хармоник амплитудата на вибрациите варира в зависимост от това коя точка от струната разглеждаме. Тази зависимост е различна за различните хармоници, така че всяка точка от струната има свой собствен хармоничен модел. Магнитният пикап на електрическа китара или бас не премахва вибрациите на цялата струна, а само на малката й част, която се намира под нея. Нека се опитаме да разберем как моделът на вибрациите зависи от това коя точка от струната вземем.
Ако датчикът е разположен над възела на трептене на някакъв хармоник, тогава той няма да го улови. Ако е близо до възел, ще го премахне, но слабо. Колкото по-далеч от възлите, толкова повече от този хармоник ще влезе в пикапа.
Ако имате под ръка Stratocaster, можете да направите прост експеримент: включете го в усилвател или в каквото и да е, основното е с чист звук, без натоварване. Превключване към мостов звук. Вземете отворен хармоник на всяка струна на 5-то прагче. Превключване към звук от врата. Вземете същия хармоник. Разликата ще бъде радикална - във втория случай практически няма звук.И всичко това, защото пикапът на врата на Stratocaster е разположен на почти 1/4 от дължината на отворената струна. Следователно, той практически не улавя 4-та хармоника на отворената струна (и нейните кратни). И като премахнем отворената хармоника на 5-то прагче, оставяме само тези хармоници.
Да кажем, че пикапът е разположен точно под средата на струната (сива линия на снимката по-долу). На това място всички нечетни хармоници имат максимално трептене, а всички четни хармоници имат „възел“. Следователно изходът на този пикап ще има само нечетни хармоници и няма да има четни. Например, ако вземете същия низ A, тогава вместо серията (110, 220, 330, 440, 550, ...) Hz сензорът ще произведе серията (110, 330, 550, 770, 990, . ..) Hz. Обърнете внимание, че за разлика от хармониците, това няма да даде различна нота - всички наши хармоници все още са кратни на 110 херца, а не нещо друго.
Сега за по-реалистичен пример. Да вземем три пикапа:
"врат" - на разстояние 1/4 от дължината на струната от моста,
“мост” - 1/20 от дължината на струната от моста,
и „среда“ - между тях, приблизително 1/7 от дължината на струната от моста
(приблизително така са разположени трите единични намотки на Stratocaster)...
И да видим какви хармоници на отворената струна и в какви количества ще попаднат в тези сензори.
Например, от снимката по-горе е ясно, че пикапът „врат“ (синя линия) няма да „чуе“ четвъртия хармоник (както и осмия и всички други хармоници, които са кратни на четвъртия). Той ще „чуе“ второто, шестото и десетото колкото е възможно повече. Първият - 70 процента.И така нататък. Нека да прегледаме всичките 10 хармоници във всичките четири позиции и да видим следните хармонични модели:
Амплитуда на вибрациите на първите десет хармоника на струната в четири точки (щракнете, за да отворите в пълен размер)
Вече можете да разберете защо пикапът за врата звучи „по-дълбоко“ от пикапа за бридж - той получава много повече ниски хармоници.
Беше открито интересно нещо: пикапът работи като филтър - във всеки случай има характерна поредица от спадове в хармоничния модел. Колкото по-близо до моста, толкова по-високи и по-редки са тези спадове (за „червения сензор“ първият спад ще настъпи при 20-ия хармоник). Ако сензорът е разположен над възела на някакъв хармоник, той напълно губи този хармоник и всички негови кратни. Ако не, повредата ще падне някъде между хармониците, като нашия „зелен сензор“. Позицията на спада спрямо хармониците се променя ТОЧНО в същата степен, когато звукоснимащото устройство се приближава или отдалечава от моста.
Разбрахме отворения низ. Когато натиснем струна върху който и да е праг, нейната вибрираща част се скъсява и целият вибрационен модел се компресира към моста - всички точки и участъци (максимуми, хармонични възли и всичко останало) се изместват на ново място. Пикапът, разбира се, остава там, където беше, така че сега „чува“ различен хармоничен модел.
И честотите на тези хармоници също ще се окажат различни - в крайна сметка струната е била скъсена и по този начин е увеличена честотата на нейните вибрации. Следователно се случват две неща:
1. Целият модел на вибрации на струната се „свива“: всички точки (среда, трета от струната и т.н.) се изместват и стават N пъти по-близо до моста. Тъй като пикапът не се премести никъде, неговата позиция спрямо струната сега е N пъти „по-далеч“ от моста. И от това позицията на „наклоните“ спрямо хармониците намалява N пъти.
2. Честотата на вибрациите на струната и честотите на всички хармоници стават по-високи с ЕДНАКВИ N пъти.
Тези две явления напълно се балансират взаимно - толкова пъти, колкото се увеличава честотата на хармониците, позицията на "спадовете" спрямо хармониците намалява със същото количество. В резултат на това честотите на „потапяне“ в херци на нашата струна не се променят!
Няма да описвам това подробно, просто ще го илюстрирам с пръсти.Помислете за „син“ пикап, разположен на 1/4 от дължината на струната от моста. Вземете отворената пета струна. Той произвежда вибрации с честоти (110, 220, 330, 440, 550, ...) Hz, а звукът, поради местоположението си, „пропуска“ 4-та хармоника и нейните кратни - тоест честоти 440, 880, 1320 Hz и др.
Нека натиснем същата струна на 12 праг. Сега струната вибрира с честоти (220, 440, 660, 880, 1100, ...) Hz, а пикапът е в средата и „губи“ всички четни хармоници - тоест същите 440, 880, 1320 Hz, и т.н. d. Сега това не е всеки четвърти, а всеки втори хармоник, но честотите са същите.
Това е лесно да се провери: свържете китарата, включете спектралния анализатор, изберете един от пикапите и направете плъзгане по цялата струна. Ще се видят характерни честотни спадове, които НЕ ЗАВИСЯТ от това на какъв гриф е бележката:
Видео 4: спадове на честотата на същата струна, заснети първо с бриджа и след това с единичната намотка на врата.
Колкото по-близо до моста е разположен пикапът, толкова по-малко и по-високи са спадовете.
Позицията на „пропаданията“ зависи само от две неща:
1. Честота на вибрация на отворена струна.
2. Позицията на пикапа спрямо струната.
Следователно всяка струна ще има свой собствен "филтър" - колкото по-високо е настроена струната, толкова по-високи и по-редки са спадовете. Това е ясно видимо при възпроизвеждане на чисти търсения, например:
Видео 4: Спадове на честотата на всичките шест струни, заснети с еднонамотка на врата. Берене на акорди, заснето от него.
Основната причина, поради която звукът на пикапите, разположени под различни участъци на струната, се различава е „филтърът“, който се получава поради факта, че хармониците са разпределени по определен начин по дължината на струната. Този филтър винаги съществува, независимо къде се намира сензорът. Структурата му е същата, променя се само мащабът.
Една последица от всичко това е, че колкото по-близо до моста, толкова повече промяната в позицията на пикапа влияе на звука. Ако преместите пикапа на врата няколко сантиметра настрани, честотите на „филтъра“ ще се изместят с няколко процента. Ако преместите бридж пикапа със същото количество, честотите ще се изместят с няколко десетки процента. Защото въпросът не е колко се е преместил датчика, а колко пъти е по-близо/по-далеч от моста. Трябва да възприемаме всичко логаритмично.
По-специално, понякога възниква въпросът - коя намотка трябва да остане работеща при прекъсване на хъмбъкера? И така, при нек хъмбъкър разликата между намотките ще е много малка, но при бридж хъмбъкър ще е радикална.
Наскоро във VKontakte
Фигура 3 показва типичните зависимости на квадрата на честотите на вибрациите на струната от силата на опън за различни хармоници н. Наблюдаването на собствените трептения на струната е трудно, тъй като те затихват относително бързо. Следователно, работата разглежда трептения, възбудени от постоянно действаща периодична движеща сила.
Инсталацията (фиг. 4) се състои от метална рамка, състояща се от две водещи тръби (1) , фиксирани на определени разстояния с помощта на пръти (2) . На един от баровете (2) монтирана стойка (3) предназначени да закрепят единия край на връвта (4). На друг блок (2) инсталирано устройство А, който служи за промяна на напрежението на струната и се състои от пружинен динамометър (5) и възела на неговото движение (6) . Другият край на връвта е прикрепен към пружината на динамометъра (4) . Силата на опън се променя от дръжката (7) , и се измерва с пружинен динамометър (5) . На направляващи тръби (2) Пръчките с монтираните върху тях елементи се укрепват на определени разстояния. Стойки (8) задава се работната дължина на струната (4) . Дължината на връвта между двата му фиксирани края, равна на разстоянието между стълбовете (8) измерено с линийка (9) разположен на една от тръбите. Вибрациите на струните се възбуждат с помощта на електромагнитен вибратор (10) , захранван с променлив ток от генератор (11) , който има вграден честотомер. Електрически магнитен вибратор (10) принуждава струната да извършва принудителни вибрации на честотата на генератора (11) . Амплитудата на трептенията се записва от електромагнитен сензор (12) свързан към волтметър (13) . Големината на сигнала, генериран от електромагнитния сензор, зависи от разстоянието му от струната. Тази промяна се извършва с помощта на винт (14) . Подобно устройство се използва за регулиране на разстоянието между вибратора и струната. Разстоянието между струната и вибратора се променя с помощта на винт (15) , в този случай се променя амплитудата на принудителните вибрации на струната.
Провеждане на експеримент
Упражнение 1.
Установяване на зависимостта на честотите на собствените трептения от силата на опън на струната.
Сила на опън Попределя скоростта на разпространение на смущението по струната (2) и, следователно, честотата на собствените трептения (19). В това упражнение характерът на зависимостта се определя експериментално vnвърху силата на опън на струната П .
Измервания
Стойки (8) задайте дължината на низа на максимално кратно 10 cm. Издърпайте въжето със сила от 2 kG (1 kG = 9,8 N). Поставете вибратора на 10 см от фиксирания край на струната. Поставете сензора приблизително на 10 см от средата на струната.
Променяйки честотата на генератора с копчето „грубо“ (започвайки от нулевата стойност според неговата школа), запишете максималното отклонение на стрелката на волтметъра, която записва амплитудата на вибрациите на струната. В този случай честотата на вибрациите на струната, зададена на скалата, вградена в генератора, е „грубата“ стойност на експериментално установената резонансна честота. За определяне на точната стойност на количеството v expизползвайте "гладката" скала на генератора. Чрез завъртане на копчето на генератора надясно или наляво „плавно“ постигнете максималното отклонение на стрелката (ако стрелката надхвърли границата на скалата, увеличете обхвата на измерване на волтметъра с помощта на копчето „диапазон“). Запишете показанията от вградения честотомер. Това е стойността на резонансната честота.
Определете кой хармоник отговаря на тази вибрация. За да направите това, без да променяте честотата на генератора, премествайки сензора по низа, определете броя на възловите точки (когато сензорът е под възловата точка, неговият сигнал е нула). Хармонично число нфлуктуациите се определят по формулата n = N + 1, Където н- брой възли (без да се брои опорната точка).
Чрез увеличаване на честотата на трептене по описания по-горе начин, за да се установят резонансните честоти за следващите четири хармоника. Експериментално определени стойности v expвъведете в таблицата. 1.
Задайте стойностите на нормалните вибрации на първите хармоници за различни стойности на напрежението на струната П. За да направите това, в честотния диапазон на нормалните вибрации за съответните хармоници, задайте честотите, при които се наблюдават максимални вибрации (според волтметъра) на струната за нейните сили на опън, равни на 2, 3, 4, 5, 6 и 7 кг. Експериментално определени стойности v expвъведете в таблицата. 1.
Използвайки израз (19), определете теоретичните стойности на честотата v теориянормални вибрации за първите пет хармоника при напрежение на струната, равно на 2, 3, 4, 5, 6 и 7 kG. Въведете резултатите от изчислението в таблица 1.
Начертайте теоретичните зависимости на квадрата на честотата v 2 теорияот силата на опън Пза първите пет хармоника на вибрациите. Те трябва да са подобни на показаните на фиг. 3.
Маркирайте върху теоретичните зависимости квадратите на експериментално установените стойности на честотите на първите пет хармоника на нормалните вибрации за различни количества П. Сравнете експерименталните и теоретичните стойности v 2 nза нормални вибрации.
маса 1
| P, kGs | 1-ви хармоник | 2-ри хармоник | 3-ти хармоник | 4-ти хармоник | 5-ти хармоник | |||||
| v exp | v теория | v exp | v теория | v exp | v теория | v exp | v теория | v exp | v теория | |
| 2 | ||||||||||
| 3 | ||||||||||
| 4 | ||||||||||
| 5 | ||||||||||
| 6 | ||||||||||
| 7 | ||||||||||
Упражнение 2. Определяне на зависимостта на хармоничното число на вибрациите от напрежението на струната.
От фиг. 3 е ясно, че стойността v 2(и следователно честотите на нормалните вибрации) за различни хармоници могат да приемат едни и същи стойности при определени стойности на силата на опън на струната П. Следователно, чрез промяна на силата на опън на струната, можете да наблюдавате различни хармоници на нормални вибрации при една и съща честота. В това упражнение чрез промяна на силата на опън на струната се наблюдават различни хармоници на нормални вибрации при една и съща честота.
Измервания
Издърпайте струната със сила от 2 kgf и намерете 5-та хармоника, като използвате метода, описан в упражнение 1.
Без промяна на честотата на генератора и увеличаване на напрежението на струната се определят стойностите П, при които се наблюдават максимални стойности на амплитудите на трептене. С помощта на метода, описан в упражнение 1, се определя броят на възловите точки и съответно броят на хармониците за тези нормални вибрации.
Въведете намерените стойности на силите на опън и съответните хармонични числа в таблица 2.
таблица 2
Обработка на резултатите
Начертайте графиката на зависимостта нот П .
Упражнение 3. Определяне на зависимостта на честотите на собствените вибрации от дължината на струната.
Измервания
Задайте напрежението на струната на 3 kGs.
Използвайки техниката, описана в Упражнение 1, определете честотите на 1-ви и 2-ри хармоници на собствените трептения. Въведете резултатите в таблица 3
Чрез промяна на дължината на струната (намалявайки дължината й с около 20% всеки път), определете честотите на 1-ви и 2-ри хармоници на нейните естествени вибрации. Въведете резултатите от експеримента в таблица 3
Таблица 3
| L, cm | 1/L, cm -1 | 1-ви хармоник | 2-ри хармоник | ||
| v exp | v теория | v exp | v теория | ||
Обработка на резултатите
Използвайки израз (19), определете теоретичните стойности на честотите на 1-ви и 2-ри хармоници на естествените вибрации на струната при тези дължини, за които са получени експерименталните резултати. Въведете резултатите в таблица 3.
Начертайте теоретични зависимости v 1.2от реципрочната на дължината на низа 1/L .
Маркирайте върху теоретичните зависимости експериментално установените стойности на честотите на 1-ви и 2-ри хармоници на нормални вибрации за различни стойности 1/L. Сравнете експерименталните и теоретичните стойности v 1.2за нормални вибрации.
В хода на работата експериментално трябва да се получат зависимостите на честотите на собствените вибрации на струната от силата на опън и дължината. Резултатите трябва да се сравнят с теоретично изчислени зависимости за известната линейна плътност на струната.
Контролни въпроси
Какво представляват свободните, принудените, естествените и нормалните вибрации на една система?
Колко степени на свобода има една опъната струна, колко нормални вибрации могат да бъдат възбудени в нея?
Изведете вълновото уравнение.
Изведете връзката между честотата на нормалната вибрация, дължината на струната и скоростта на разпространение на вълната в струната.
Какво се случва в низа, когато честотата на външния сигнал е избрана произволно (не непременно равна на една от естествените му честоти)?
Стрелков С.П. Механика, М. Наука, 1975, глава 15, § 143.
Сивухин Д.В. Общ курс по физика. v.1. Механика. M. Science, 1989, § 84.
