Електрическите процеси, протичащи в електрически вериги, се подчиняват на следните закони.
Закон на Ом за участък от верига . Връзка между ток I, напрежение URи съпротивлението R на секцията ab на електрическата верига се изразява чрез закона на Ом
В този случай U = RI се нарича напрежение или спад на напрежението през резистор R и се нарича ток в резистор R.
При изчисляване на електрически вериги понякога е по-удобно да се използва не съпротивлението R, а обратната стойност на съпротивлението, т.е. електропроводимост: . В този случай законът на Ом за част от веригата ще бъде написан като:
Законът на Ом за цялата верига. Този закон определя връзката между емф E на източника на енергия и вътрешното съпротивление r0, токов удар азелектрическа верига и общо еквивалентно съпротивление RE = r0+ R на цялата верига:
Една сложна електрическа верига, като правило, съдържа няколко клона, които могат да включват свои собствени източници на енергия, и нейният режим на работа не може да бъде описан само от закона на Ом. Но това може да се направи въз основа на първия и втория закон на Кирхоф, които са следствие от закона за запазване на енергията.
Всички електрически вериги се подчиняват на първия и втория закон на Кирхоф.
Първият закон на Кирхоф установява връзка между разклонителните токове във възел на електрическа верига. Във всеки възел на електрическа верига алгебричната сума на токовете е нула
където m е броят на клоновете, свързани към възела.
Когато пишете уравнения съгласно първия закон на Кирхоф, токовете, насочени към възел, се вземат със знак "плюс", а токовете, насочени от възела, се вземат със знак "минус".
Вторият закон на Кирхофустановява връзка между напреженията върху елементите на веригата . Веригасе състои от клонове, които образуват затворен път за протичане на електрически ток. За затворен контур законът за запазване на енергията също е изпълнен. Във всяка затворена верига на електрическа верига алгебричната сума на ЕДС е равна на алгебричната сума на паданията на напрежението във всичките й секции
където n е броят на източниците на ЕМП във веригата;
m е броят на елементите със съпротивление Rk във веригата;
U k = R k I k - напрежение или спад на напрежението k-ти елементконтур.
За диаграмата на фиг. 4 Вторият закон на Кирхоф във втората форма на запис има формата:
За да напишете 2-ри закон на Кирхоф ви трябва:
1. Изберете условно положителна посока на заобикаляне на елементите на контура (обикновено по посока на часовниковата стрелка).
- 2. Запишете алгебричната сума на паданията на напрежението, в която тези падания на напрежението, които съвпадат с посоката на заобикаляне на веригата, се вземат със знака "+", а тези падания на напрежението, които не съвпадат със знака "-", са взета.
- 3. Запишете алгебричната сума на източниците на ЕДС, в която тези ЕДС, които съвпадат с посоката на преминаване на веригата, се вземат със знака "+", а онези ЕДС, които не съвпадат със знака "-".
Когато се съставят уравнения съгласно втория закон на Кирхоф, е необходимо да се гарантира, че са обхванати всички клонове на веригата: всяка нова верига, за която е съставено уравнение, трябва да включва поне един нов клон, който не е включен в предишните вериги, за които вече са съставени уравнения според втория закон на Кирхоф. Ще се съгласим да наречем такива контури независима.
Нека напишем уравненията съгласно закона на Кирхоф II за веригите на електрическата верига:
верига I: E = RI + R 1 I 1 + r 0 I,
верига II: R 1 I 1 + R 2 I 2 = 0,
верига III: E = RI + R 2 I 2 + r 0 I.
В работна верига електрическата енергия на източника на захранване се преобразува в други видове енергия. В участък от верига със съпротивление R за време t при ток I се изразходва електрическа енергия. За DC
Единицата за измерване на енергия е джаул - [J].
Скоростта на преобразуване на електрическата енергия в други форми представлява електрическа мощност
От закона за запазване на енергията следва, че мощността на източниците на енергия във всеки момент е равна на сумата от мощностите, консумирани във всички секции на веригата.
Тази връзка се нарича уравнение на баланса на мощността.
Нека разгледаме затворен обем, в който електромагнитното поле се възбужда от променливи токове с обемна плътност.
Съгласно закона на Джаул-Ленц в диференциална форма: .
Нека намерим количеството топлина, отделена за единица време в този обем: 
.
Нека използваме това.
Според теоремата на Гаус: .
Членовете във втория интеграл могат да бъдат представени като:
защото .
По същия начин можете да си представите: 
.
Интегралното векторно произведение на напрегнатостта на електрическото и магнитното поле също е вектор, насочен по скоростта на разпространение на електромагнитната вълна и равен по големина във всеки момент: . При извеждането на тази връзка е използвана концепцията за обемна енергийна плътност магнитно поле, което, както е показано от Максуел, е равно на половината от обемната енергийна плътност на електромагнитното поле.
Съответно, за да се характеризира преносът на енергия чрез електромагнитна вълна, се въвежда векторът на Umov-Pointing 
, - плътност на потока електромагнитна енергияпрез повърхността, ограничаваща разглеждания обем. По този начин е възможно да се изчисли енергийният поток, преминаващ през повърхността, ограничаваща даден обем: .
Израз: 
представлява законът за запазване на енергията на електромагнитното поле, тъй като показва, че промяната в енергията на електромагнитното поле в обема се определя от топлинната мощност и енергийния поток през повърхността, ограничаваща обема. Ако няма топлинни загуби, тогава или , т.е. Векторът на Умов-Пойнтинг се определя от енергията, преминаваща за единица време през единична повърхност, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната. Следователно общата енергия на полето в разглеждания обем може да се изчисли по формулата: 
.
Сили в магнитно поле. Сили, действащи върху тока. Сила на Лоренц. Сили и момент на силите, действащи върху магнитен момент.
Върху точковия заряд в електрическо поле действа силата:
За непрекъснато разпределен заряд:
обемна плътност на силата:
.
Обемните сили, действащи върху диелектрик, са сумата от силите, действащи върху диполите вътре в диелектрика.
- специално за течности и газове.
Под действието на елементарни сили върху малки обеми, тези елементи се изместват в посока на растеж. В интерфейса силата винаги е насочена към диелектрика с по-малък .
Сили в магнитното поле: 
, обемна плътност на силата 
. Следователно в диамагнитните материали силата е насочена към намаляване на магнитното поле.
Работата, извършена от тока, не е резултат от преобразуването на кинетичната енергия на електроните в други видове енергия. Носител на енергия не са електроните, а полетата. В специалния случай на джаулова топлина кинетичната енергия на електрона не е междинна форма на енергия.
Опитът показва, че магнитното поле действа не само върху проводници с ток, но и върху отделни заряди. Силата, действаща върху електрически заряддвижеща се в магнитно поле със скорост се нарича сила на Лоренц и се изразява с формулата
където е индукцията на магнитното поле, в което се движи зарядът.
Модулът на силата на Лоренц е равен на:
където е ъгълът между и .
Посоката на силата на Лоренц се определя с помощта на правилото на лявата ръка.
Силата на Лоренц винаги е перпендикулярна на скоростта на движение на заредена частица, така че тя променя само посоката на тази скорост, без да променя нейния модул. Следователно силата на Лоренц не работи.
Ако върху движещ се електрически заряд, в допълнение към магнитно поле с индукция, се действа и от електрическо поле с интензитет , тогава получената сила, приложена към заряда, е равна на векторната сума на силите:
Този израз се нарича формула на Лоренц. Нека разгледаме ефекта на магнитното поле върху затворена верига с ток. За да се характеризира плоска верига с ток, се въвежда вектор на магнитния момент, където S е областта, ограничена от веригата, а посоката на нормалата е свързана с правилото на десния винт към посоката на тока във веригата ( Фиг. 84).
Нека разгледаме плосък контур в еднородно магнитно поле. Силата, действаща от магнитното поле върху цялата верига въз основа на закона на Ампер, е равна на: 
.
Тъй като силата на тока и магнитната индукция са постоянни при посочените условия, те могат да бъдат извадени от знака за сумата, а сумата от елементарни вектори, под формата на верига, от които може да бъде представена веригата, е равна на нула (фиг. 85).
Ако получената сила е нула, тогава центърът на масата на контура ще остане неподвижен, т.е. веригата няма да се движи напред, но е възможно въртеливо движение. Нека намерим въртящия момент на силите, действащи върху контура.
Законът за запазване на енергията гласи, че енергията на тялото никога не изчезва или се появява отново, тя може само да се трансформира от един вид в друг. Този закон е универсален. Той има своя собствена формулировка в различни клонове на физиката. Класическа механикаразглежда закона за запазване на механичната енергия.
Обща механична енергия затворена системафизически тела, между които действат консервативни сили, е постоянна величина. Така е формулиран законът на Нютон за запазване на енергията.
За затворена или изолирана физическа система се счита тази, която не се влияе от външни сили. Няма обмен на енергия с околното пространство, а собствената енергия, която притежава, остава непроменена, тоест се запазва. В такава система действат само вътрешни сили, а телата взаимодействат помежду си. В него може да се случи само трансформацията на потенциалната енергия в кинетична и обратно.
Най-простият пример за затворена система е снайперска пушка и куршум.
Видове механични сили
Силите, които действат вътре в механичната система, обикновено се разделят на консервативни и неконсервативни.
Консервативнасе разглеждат сили, чиято работа не зависи от траекторията на тялото, към което са приложени, а се определя само от началното и крайното положение на това тяло. Наричат се още консервативни сили потенциал. Работата, извършена от такива сили по затворен контур, е нула. Примери за консервативни сили – гравитация, еластична сила.
Всички други сили се наричат неконсервативен. Те включват сила на триене и сила на съпротивление. Те също се наричат разсейващсили. Тези сили при всякакви движения в затворена механична система извършват отрицателна работа и под действието им общата механична енергия на системата намалява (разсейва). Тя влиза в други, не механични видовеенергия, например в топлина. Следователно законът за запазване на енергията в затворена механична система може да бъде изпълнен само ако в нея няма неконсервативни сили.
Общата енергия на механичната система се състои от кинетична и потенциална енергия и е тяхната сума. Тези видове енергии могат да се трансформират една в друга.
Потенциална енергия
Потенциална енергия се нарича енергията на взаимодействие на физическите тела или техните части помежду си. Тя се определя от тях относителна позиция, т.е. разстоянието между тях, и е равно на работата, която трябва да се извърши, за да се премести тялото от референтната точка до друга точка в полето на действие на консервативните сили.
Всяко неподвижно физическо тяло, повдигнато на някаква височина, има потенциална енергия, тъй като върху него действа гравитацията, която е консервативна сила. Такава енергия притежава вода на ръба на водопад и шейна на планински връх.
Откъде дойде тази енергия? Докато физическото тяло беше издигнато на височина, се извършваше работа и се изразходваше енергия. Именно тази енергия се съхранява в повдигнатото тяло. И сега тази енергия е готова да върши работа.
Количеството потенциална енергия на тялото се определя от височината, на която се намира тялото спрямо някои начално ниво. Можем да вземем всяка точка, която изберем, като отправна точка.
Ако разгледаме положението на тялото спрямо Земята, тогава потенциалната енергия на тялото на земната повърхност е нула. И отгоре ч изчислява се по формулата:
E p = m ɡ ч ,
Където м - телесна маса
ɡ - ускорение на гравитацията
ч – височината на центъра на масата на тялото спрямо Земята
ɡ = 9,8 m/s 2
При падане на тяло от високо з 1 до височина ч 2 гравитацията работи. Тази работа е равна на промяната в потенциалната енергия и има отрицателна стойност, тъй като количеството потенциална енергия намалява, когато тялото пада.
A = - ( E p2 – E p1) = - ∆ E стр ,
Където E p1 – потенциална енергия на тялото на височина з 1 ,
E p2 - потенциална енергия на тялото на височина ч 2 .
Ако тялото се повдигне на определена височина, тогава се извършва работа срещу силите на гравитацията. В случая тя има положителна стойност. И количеството потенциална енергия на тялото се увеличава.
Еластично деформирано тяло (натисната или разтегната пружина) също има потенциална енергия. Стойността му зависи от твърдостта на пружината и от дължината, до която е била компресирана или разтегната, и се определя по формулата:
E p = k·(∆x) 2 /2 ,
Където к – коефициент на твърдост,
∆x – удължаване или притискане на тялото.
Потенциалната енергия на една пружина може да върши работа.
Кинетична енергия
В превод от гръцки "кинема" означава "движение". Енергията, която физическото тяло получава в резултат на своето движение, се нарича кинетичен. Стойността му зависи от скоростта на движение.
Футболна топка, която се търкаля през поле, шейна, която се търкаля надолу по планината и продължава да се движи, стрела, изстреляна от лък - всички те имат кинетична енергия.
Ако тялото е в покой, кинетичната му енергия е нула. Веднага щом сила или няколко сили действат върху тялото, то ще започне да се движи. И тъй като тялото се движи, силата, действаща върху него, действа. Работата на силата, под въздействието на която тяло от състояние на покой преминава в движение и променя скоростта си от нула до ν , Наречен кинетична енергия телесна маса м .
Ако в началния момент тялото вече е било в движение и скоростта му е имала значение ν 1 , а в последния момент беше равно на ν 2 , тогава работата, извършена от силата или силите, действащи върху тялото, ще бъде равна на увеличението на кинетичната енергия на тялото.
∆ E k = E k 2 - Ек 1
Ако посоката на силата съвпада с посоката на движение, тогава се извършва положителна работа и кинетичната енергия на тялото нараства. И ако силата е насочена в посока, обратна на посоката на движение, тогава се извършва отрицателна работа и тялото отдава кинетична енергия.
Закон за запазване на механичната енергия
дк 1 + E p1= д к 2 + E p2
Всяко физическо тяло, разположено на някаква височина, има потенциална енергия. Но когато падне, започва да губи тази енергия. къде отива тя Оказва се, че тя не изчезва никъде, а се превръща в кинетична енергия на същото тяло.
Да предположим , товарът е неподвижно фиксиран на определена височина. Неговата потенциална енергия в тази точка е равна на максимална стойност. Ако го пуснем, той ще започне да пада с определена скорост. Следователно, той ще започне да придобива кинетична енергия. Но в същото време неговата потенциална енергия ще започне да намалява. В точката на удара кинетичната енергия на тялото ще достигне максимум, а потенциалната енергия ще намалее до нула.
Потенциалната енергия на хвърлена от високо топка намалява, но кинетичната й енергия се увеличава. Шейна в покой на планински връх има потенциална енергия. Тяхната кинетична енергия в този момент е нула. Но когато започнат да се търкалят надолу, кинетичната енергия ще се увеличи, а потенциалната ще намалее със същото количество. И сумата от техните стойности ще остане непроменена. Потенциалната енергия на ябълка, висяща на дърво, когато падне, се превръща в нейната кинетична енергия.
Тези примери ясно потвърждават закона за запазване на енергията, който гласи това общата енергия на една механична система е постоянна стойност . Общата енергия на системата не се променя, но потенциалната енергия се трансформира в кинетична енергия и обратно.
С колко намалява потенциалната енергия, с толкова се увеличава кинетичната енергия. Размерът им няма да се промени.
За затворена система от физически тела е вярно следното равенство:
E k1 + E p1 = E k2 + E p2,
Където E k1, E p1
- кинетична и потенциална енергия на системата преди всяко взаимодействие, E k2, E p2
- съответните енергии след него.
Процесът на преобразуване на кинетичната енергия в потенциална и обратно може да се види, като се наблюдава люлеещо се махало.
Кликнете върху снимката
Намирайки се в крайна дясна позиция, махалото сякаш замръзва. В този момент височината му над референтната точка е максимална. Следователно потенциалната енергия също е максимална. А кинетичната стойност е нула, тъй като не се движи. Но в следващия момент махалото започва да се движи надолу. Скоростта му се увеличава и следователно се увеличава кинетичната му енергия. Но с намаляване на височината намалява и потенциалната енергия. В най-ниската точка тя ще стане равна на нула, а кинетичната енергия ще достигне максималната си стойност. Махалото ще прелети покрай тази точка и ще започне да се издига нагоре вляво. Потенциалната му енергия ще започне да нараства, а кинетичната енергия ще намалява. и т.н.
За да демонстрира енергийните трансформации, Исак Нютон излезе с механична системакоето се нарича Люлката на Нютон или Топките на Нютон .
Кликнете върху снимката
Ако се отклоните настрани и след това пуснете първата топка, нейната енергия и импулс ще се прехвърлят към последната чрез три междинни топки, които ще останат неподвижни. И последната топка ще се отклони със същата скорост и ще се издигне на същата височина като първата. Тогава последната топка ще прехвърли своята енергия и инерция през междинните топки към първата и т.н.
Топката, преместена настрани, има максимална потенциална енергия. Кинетичната му енергия в този момент е нула. Започвайки да се движи, той губи потенциална енергия и получава кинетична енергия, която в момента на сблъсък с втората топка достига максимум и потенциалната енергия става равна на нула. След това кинетичната енергия се прехвърля към втората, след това третата, четвъртата и петата топка. Последният, след като получи кинетична енергия, започва да се движи и се издига на същата височина, на която първата топка е била в началото на движението си. Кинетичната му енергия в този момент е нула, а потенциалната му енергия е равна на максималната му стойност. След това започва да пада и предава енергия на топките по същия начин в обратен ред.
Това продължава доста дълго време и би могло да продължи безкрайно, ако не съществуваха неконсервативни сили. Но в действителност в системата действат дисипативни сили, под въздействието на които топките губят своята енергия. Скоростта и амплитудата им постепенно намаляват. И в крайна сметка спират. Това потвърждава, че законът за запазване на енергията е изпълнен само при липса на неконсервативни сили.
Законът за запазване на енергията е общ закон на природата, следователно е приложим за явления, възникващи в електричеството. При разглеждане на процесите на трансформация на енергия в електрическо поле се разглеждат два случая:
- Проводниците са свързани към източници на ЕМП, докато потенциалите на проводниците са постоянни.
- Проводниците са изолирани, което означава: зарядите на проводниците са постоянни.
Ще разгледаме първия случай.
Да приемем, че имаме система, състояща се от проводници и диелектрици. Тези тела правят малки и много бавни движения. Температурата на телата се поддържа постоянна ($T=const$), като за целта топлината или се отнема (ако се отделя) или се подава (ако се абсорбира). Нашите диелектрици са изотропни и леко свиваеми (плътността е постоянна ($\rho =const$)). При определени условия вътрешната енергия на телата, която не е свързана с електрическото поле, остава непроменена. В допълнение, диелектричната константа ($\varepsilon (\rho ,\T)$), в зависимост от плътността на веществото и неговата температура, може да се счита за постоянна.
Всяко тяло, поставено в електрическо поле, е обект на сили. Понякога такива сили се наричат сили на пондемотивното поле. При безкрайно малко преместване на телата пондемоторните сили извършват безкрайно малко количество работа, което означаваме с $\delta A$.
Закон за запазване на енергията за постояннотокови вериги, съдържащи ЕМП
Електрическото поле има определена енергия. Когато телата се движат, електрическото поле между тях се променя, което означава промяна на енергията му. Увеличаването на енергията на полето с малко преместване на телата означаваме като $dW$.
Ако проводниците се движат в поле, техният взаимен капацитет се променя. За да се запазят потенциалите на проводниците без промяна, трябва да се добавят (или премахват) заряди от тях. В този случай всеки източник на ток извършва работа, равна на:
\[\varepsilon dq=\varepsilon Idt\ \left(1\right),\]
където $\varepsilon$ е едс на източника; $I$ - сила на тока; $dt$ - време за пътуване. В системата от изследвани тела, електрически токове, съответно във всички части на системата ще се отделя топлина ($\delta Q$), което според закона на Джаул-Ленц е равно на:
\[\делта Q=RI^2dt\ \наляво(2\вдясно).\]
Следвайки закона за запазване на енергията, работата на всички източници на ток е равна на сумата от механичната работа на силите на полето, промяната в енергията на полето и количеството топлина на Джаул-Ленц:
\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(3\right).))\]
При липса на движение на проводници и диелектрици ($\delta A=0;;\dW$=0), цялата работа на източниците на ЕМП се превръща в топлина:
\[\sum(\varepsilon Idt=\sum(RI^2dt\ \left(4\right).))\]
Използвайки закона за запазване на енергията, понякога е възможно да се изчислят механичните сили, действащи в електрическо поле, по-лесно, отколкото като се изследва как полето влияе на отделни части на тялото. В този случай процедирайте по следния начин. Да кажем, че трябва да изчислим величината на силата $\overline(F)$, която действа върху тяло в електрическо поле. Предполага се, че разглежданото тяло претърпява малко изместване $d\overline(r)$. В този случай работата, извършена от силата $\overline(F)$, е равна на:
\[\delta A=\overline(F)d\overline(r)=F_rdr\ \left(5\right).\]
След това намерете всички енергийни промени, причинени от движението на тялото. Тогава от закона за запазване на енергията се получава проекцията на силата $(\ \ F)_r$ върху посоката на движение ($d\overline(r)$). Ако изберете премествания, успоредни на осите на координатната система, тогава можете да намерите компонентите на силата по тези оси, следователно, изчислете неизвестната сила по големина и посока.
Примери за задачи с решения
Пример 1
Упражнение.Плосък кондензатор е частично потопен в течен диелектрик (фиг. 1). Когато кондензаторът е зареден, към течността се прилагат сили в областите на нееднородното поле, което води до изтегляне на течността в кондензатора. Намерете силата ($f$) на удара електрическо полеза всяка единица хоризонтална течна повърхност. Да приемем, че кондензаторът е свързан към източник на напрежение, напрежението $U$ и напрегнатостта на полето вътре в кондензатора са постоянни.
Решение.Когато колоната течност между плочите на кондензатора се увеличи с $dh$, работата, извършена от сила $f$, е равна на:
където $S$ е хоризонталното сечение на кондензатора. Ние определяме промяната в енергията на електрическото поле на плосък кондензатор като:
Нека обозначим $b$ - ширината на плочата на кондензатора, тогава зарядът, който допълнително ще се прехвърли от източника, е равен на:
В този случай работата на източника на ток:
\[\varepsilon dq=Udq=U\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right)bdh\left(1.4\right),\]
\[\varepsilon =U\ \left(1.5\right).\]
Като се има предвид, че $E=\frac(U)(d)$, тогава формула (1.4) ще бъде пренаписана като:
\[\varepsilon dq=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(1.6\right).\]
Прилагане на закона за запазване на енергията в DC верига, ако има източник на ЕМП:
\[\sum(\varepsilon Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(1.7\right)))\]
за разглеждания случай пишем:
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(ee_0E^2)(2)-\frac(e_0E^2)( 2)\вдясно)Sdh\ \вляво(1,8\вдясно).\]
От получената формула (1.8) намираме $f$:
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)=f+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac( (\varepsilon )_0E^2)(2)\right)\to f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2). \]
Отговор.$f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2)$
Пример 2
Упражнение.В първия пример приехме, че съпротивлението на проводниците е безкрайно малко. Как ще се промени ситуацията, ако съпротивлението се счита за крайна величина, равна на R?
Решение.Ако приемем, че съпротивлението на проводниците не е малко, тогава когато комбинираме термините $\varepsilon Idt\ $ и $RI^2dt$ в закона за запазване (1.7), получаваме, че:
\[\varepsilon Idt=RI^2dt=\left(\varepsilon -IR\right)Idt=UIdt.\]
Универсален закон на природата. Следователно, той е приложим и за електрически явления. Нека разгледаме два случая на трансформация на енергия в електрическо поле:
- Проводниците са изолирани ($q=const$).
- Проводниците са свързани към източници на ток и техните потенциали не се променят ($U=const$).
Закон за запазване на енергията във вериги с постоянен потенциал
Да приемем, че има система от тела, която може да включва както проводници, така и диелектрици. Телата на системата могат да извършват малки квазистатични движения. Температурата на системата се поддържа постоянна ($\to \varepsilon =const$), т.е. топлината се подава към системата или се отстранява от нея, ако е необходимо. Диелектриците, включени в системата, ще се считат за изотропни и тяхната плътност ще се приема за постоянна. В този случай делът на вътрешната енергия на телата, който не е свързан с електрическото поле, няма да се промени. Нека разгледаме вариантите за енергийни трансформации в такава система.
Всяко тяло, което е в електрическо поле, се влияе от пондемотивни сили (сили, действащи върху зарядите в телата). При безкрайно малко преместване, пондемотивните сили ще извършат работата $\delta A.\ $Тъй като телата се движат, промяната в енергията е dW. Освен това, когато проводниците се движат, техният взаимен капацитет се променя, следователно, за да се запази потенциалът на проводниците непроменен, е необходимо да се промени зарядът върху тях. Това означава, че всеки от торичните източници извършва работа, равна на $\mathcal E dq=\mathcal E Idt$, където $\mathcal E$ е едс на текущия източник, $I$ е силата на тока, $dt$ е времето за движение. В нашата система ще възникнат електрически токове и във всяка част от нея ще се отдели топлина:
Съгласно закона за запазване на заряда работата на всички източници на ток е равна на механичната работа на силите на електрическото поле плюс промяната в енергията на електрическото поле и топлината на Джаул-Ленц (1):
Ако проводниците и диелектриците в системата са неподвижни, то $\delta A=dW=0.$ От (2) следва, че цялата работа на източниците на ток се превръща в топлина.
Закон за запазване на енергията във вериги с постоянен заряд
В случай на $q=const$ източниците на ток няма да влязат в разглежданата система, тогава лявата страна на израз (2) ще стане равна на нула. В допълнение, топлината на Джаул-Ленц, възникваща поради преразпределението на зарядите в телата по време на тяхното движение, обикновено се счита за незначителна. В този случай законът за запазване на енергията ще има формата:
Формула (3) показва, че механичната работа на силите на електричното поле е равна на намаляването на енергията на електричното поле.
Приложение на закона за запазване на енергията
Използвайки закона за запазване на енергията в голям брой случаи, е възможно да се изчислят механичните сили, които действат в електрическо поле, и това понякога е много по-лесно да се направи, отколкото ако вземем предвид прякото действие на полето върху отделни части на органите на системата. В този случай те действат по следната схема. Да кажем, че трябва да намерим силата $\overrightarrow(F)$, която действа върху тяло в поле. Предполага се, че тялото се движи (малко движение на тялото $\overrightarrow(dr)$). Работата, извършена от необходимата сила, е равна на:
Пример 1
Задача: Изчислете силата на привличане, която действа между пластините на плосък кондензатор, който е поставен в хомогенен изотропен течен диелектрик с диелектрична проницаемост $\varepsilon$. Площ на плочите S. Сила на полето в кондензатора E. Плочите са изключени от източника. Сравнете силите, които действат върху плочите в присъствието на диелектрик и във вакуум.
Тъй като силата може да бъде само перпендикулярна на плочите, ние избираме преместването по нормалата към повърхността на плочите. Нека означим с dx движението на плочите, тогава механичната работа ще бъде равна на:
\[\delta A=Fdx\ \left(1.1\right).\]
Промяната в енергията на полето ще бъде:
Следвайки уравнението:
\[\delta A+dW=0\left(1.4\right)\]
Ако има вакуум между плочите, тогава силата е равна на:
Когато кондензаторът, който е изключен от източника, се напълни с диелектрик, силата на полето вътре в диелектрика намалява с $ \ varepsilon $ пъти, следователно силата на привличане на плочите намалява със същия фактор. Намаляването на силите на взаимодействие между плочите се обяснява с наличието на електрострикционни сили в течни и газообразни диелектрици, които раздалечават плочите на кондензатора.
Отговор: $F=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)S,\ F"=\frac(\varepsilon_0E^2)(2)S.$
Пример 2
Задача: Плосък кондензатор е частично потопен в течен диелектрик (фиг. 1). Докато кондензаторът се зарежда, течността се изтегля в кондензатора. Изчислете силата f, с която полето действа върху единица хоризонтална повърхност на течността. Да приемем, че плочите са свързани към източник на напрежение (U=const).
Нека означим с h височината на колоната течност, dh промяната (увеличението) на колоната течност. Работата, извършена от необходимата сила, ще бъде равна на:
където S е площта на хоризонталното напречно сечение на кондензатора. Промяната в електрическото поле е:
Към плочите ще бъде прехвърлен допълнителен заряд dq, равен на:
където $a$ е ширината на плочите, вземете предвид, че $E=\frac(U)(d)$ тогава работата на източника на ток е равна на:
\[\mathcal E dq=Udq=U\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right)adh=E\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right )d\cdot a\cdot dh=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(2.4\right).\]
Ако приемем, че съпротивлението на проводниците е малко, тогава $\mathcal E $=U. Използваме закона за запазване на енергията за системи с постоянен ток, при условие че потенциалната разлика е постоянна:
\[\sum(\mathcal E Idt=\delta A+dW+\sum(RI^2dt\ \left(2.5\right).))\]
\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac ((\varepsilon )_0E^2)(2)\right)Sdh\to f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2 )\ .\]
Отговор: $f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2).$
