Дефиниция на мащаба. Видове измервателни везни

14. Понятие, видове, характеристики на измервателните везни

Измерването е алгоритмична операция, която присвоява определено обозначение на дадено наблюдавано състояние на обект: число, число или символ. Нека го означим с xi. i=1,…, m е наблюдаваното състояние (свойство) на обекта, а чрез уi, i = 1,..,m е обозначението за това свойство. Колкото по-тясно е съответствието между държавите и техните обозначения, толкова повече информация може да бъде извлечена в резултат на обработката на данни. По-малко очевидно е, че степента на това съответствие зависи не само от организацията на измерванията (т.е. от експериментатора), но и от естеството на изследваното явление и че самата степен на съответствие, от своя страна, определя приемливи (и неприемливи) методи за обработка на данни!

Измервателните везни, в зависимост от разрешените операции върху тях, се различават по силата си. Най-слабите са номиналните скали, а най-силните са абсолютните.

С. Стивънс предложи класификация на 4 вида измервателни скали:

1) номинална, или номинална, или скала от имена;

2) ординална или ординална скала;

3) интервал или скала от равни интервали;

4) скала на равни отношения.

Има три основни атрибута на скалите за измерване, наличието или отсъствието на които определя дали скалата принадлежи към една или друга категория:

1. подреждане на данните означава, че една точка от скалата, съответстваща на измерваното свойство, е по-голяма, по-малка или равна на друга точка;

2. интервалност на точките на скалата означава, че интервалът между всяка двойка числа, съответстващи на измерваните свойства, е по-голям, по-малък или равен на интервала между друга двойка числа;

3. нулева точка (или референтна точка) означава, че наборът от числа, съответстващ на свойствата, които се измерват, има референтна точка, обозначена като нула, която съответства на пълното отсъствие на измереното свойство.

Освен това се разграничават следните групи:

неметрични или качествени скали, в които няма мерни единици (номинална и ординална (рангова) скала);

количествени или метрични (интервална скала, абсолютна скала).

Мащабирането е показване на всяко свойство на обект или явление в числов набор.

Можем да кажем, че колкото по-силен е мащабът, в който се правят измерванията, толкова повече информация за обекта, явлението или процеса, които се изучават, предоставят измерванията. Ето защо е естествено всеки изследовател да се стреми да извършва измервания във възможно най-силен мащаб. Въпреки това е важно да се има предвид, че изборът на скала за измерване трябва да се ръководи от обективните зависимости, на които е подчинена наблюдаваната стойност, и е най-добре да се правят измервания по скалата, която е най-съвместима с тези зависимости. Възможно е измерване в по-слаба скала от договорената (това ще доведе до загуба на част от полезна информация), но използването на по-силна скала е опасно: получените данни всъщност няма да имат силата, към която е ориентирана тяхната обработка .

Понякога изследователите укрепват везните; типичен случай е „цифровизацията“ на качествени скали: на класове в номинална или ординална скала се присвояват номера, с които след това се „работи“ като с числа. Ако тази обработка не надхвърля границите на допустимите трансформации, тогава „цифровизацията“ е просто прекодиране в по-удобна (например за компютър) форма. Използването на други операции обаче е свързано с погрешни схващания и грешки, тъй като свойствата, наложени по този начин, всъщност не съществуват.

Видове везни:

Номинативна или именна скала:

Позволява ви да определите към кой клас принадлежи определен обект на измерване. Всички обекти са групирани по клас. На всеки клас се приписва значение. Особеността е, че се взема предвид една стойност на числата. Не се допускат обикновени аритметични операции. Можем да направим заключение за идентичност от имота, който се измерва. С други думи, обектите се сравняват един с друг и се определя тяхната еквивалентност или нееквивалентност. В резултат на процедурата се формира набор от класове на еквивалентност. Обектите, принадлежащи към един и същи клас, са еквивалентни един на друг и различни от обектите, принадлежащи към други класове. Еквивалентните обекти получават еднакви имена. Можем да говорим за именна скала в случай, че емпиричните обекти са просто „маркирани“ с номер. Въпреки тенденцията да се „надценява“ силата на скалата, психолозите много често използват скалата за именуване в изследванията. „Обективните“ процедури за измерване при диагностицирането на личността водят до типология: приписването на конкретна личност на един или друг тип. Пример за такава типология са класическите темпераменти: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.

Най-простата номинативна скала се нарича дихотомна. При измерване по дихотомна скала, измерваните характеристики могат да бъдат кодирани с два символа или числа, например 0 и 1, или 2 и 6, или буквите A и B, както и всеки два символа, които се различават един от друг. Характеристика, измерена в дихотомна скала, се нарича алтернативна черта. В дихотомна скала всички обекти, признаци или свойства, които се изучават, се разделят на два неприпокриващи се класа и изследователят повдига въпроса дали интересната черта се е „появила“ в субекта или не.

Операции с числа за номинативната скала.

1) Намиране на честотното разпределение на скалните елементи с помощта на проценти или

номер към общата серия на разпространение (честота).

2) Намиране на средната тенденция по модална честота. Модал (Mo) е група с

най-голямото число. Тези две операции дават представа за разпределението

психологически характеристики в количествено отношение. Видимостта му се увеличава

показване в диаграми.

3) Най-мощният начин за количествен анализ е да се установят връзки

между редове имоти, подредени на случаен принцип. За целта композират

кръстосани маси. В допълнение към простите проценти в кръстосани таблици

Поредна (рангова) скала:

Измерванията включват присвояване на номера на обекти в зависимост от тежестта на чертата. Тази скала разделя цялата съвкупност от характеристики на множество, които са свързани с отношенията „повече – по-малко“. За обекти с еднакъв израз на характеристика се използва правилото за равни рангове. При класирането е необходимо да се посочи на коя стойност (най-голяма или най-малка) е присвоен първи ранг. Тази операция трябва да е еднаква за всички функции.

За проверка на коректността на класирането се използва формулата: сборът от ранговете е равен на общия брой измерения, умножен по сбора N+1 и разделен на 2.

Скалите за ред се използват широко в психологията на когнитивните процеси, експерименталната психосемантика и социалната психология: класирането, оценката, включително педагогическите, осигуряват порядъчни скали. Класически пример за използване на порядъчни скали е при тестване на личностни черти, както и способности. Повечето експерти в областта на тестването на интелигентността смятат, че процедурата за измерване на това свойство позволява използването на интервална скала и дори скала на отношение.

Медианата може да се използва като характеристика на централната тенденция, а процентилите могат да се използват като характеристика на дисперсията. За установяване на връзка между две измервания е приемлива ординална корелация (t-корелация на Kandell и p-корелация на Spearman).

Характерна особеност на порядковите скали е, че съотношението на реда не казва нищо за разстоянието между сравняваните класове. Следователно, обикновените експериментални данни, дори и да са представени с числа, не могат да се считат за числа Числените стойности в порядъчна скала не могат да се събират, изваждат, разделят или умножават.

Интервална скала.

Отразява степента на изразяване на свойството. Тази скала предполага използването на мерни единици. Тестови везни, разработени в резултат на стандартизацията. Но в тази скала няма нулева отправна точка. Редица автори смятат, че няма причина тестовете за интелигентност да се класифицират като интервални скали. Първо, всеки тест има „нула“ - всеки индивид може да получи минималния резултат, ако не реши нито един проблем за определеното време. На второ място, тестът има максимална скала - оценката, която участникът в теста може да получи, като реши всички задачи за минимално време. Трето, разликата между отделните стойности на скалата не е еднаква. Най-малкото няма теоретична или емпирична основа за твърдението, че 100 и 120 точки по скалата на IQ се различават с толкова, колкото 80 и 100 точки.

Най-вероятно скалата на всеки тест за интелигентност е комбинирана скала, с естествен минимум и/или максимум, но ординална. Тези съображения обаче не пречат на тестолозите да разглеждат скалата на IQ като интервална, преобразувайки „суровите“ стойности в стойности на скалата, използвайки добре известната процедура за „нормализиране“ на скалата

Интервалната скала позволява използването на почти всички параметрични статистики за Анализ на данниполучени с негова помощ. В допълнение към медианата и режима, средноаритметичната стойност се използва за характеризиране на централната тенденция, а дисперсията се използва за оценка на разпространението. Можете да изчислите коефициенти на изкривяване и ексцес и други параметри на разпределение. За оценка на величината на статистическата връзка между променливите се използва линейният корелационен коефициент на Пиърсън и др.

По-богати са операциите с числа в интервалната метрична скала. отколкото в номинал

1) Референтната точка на скалата се избира произволно.

2) Всички методи на описателната статистика.

3) Възможности за корелационен и регресионен анализ. Могат да се използват коефициентът на двойна корелация на Pearson и коефициентите на множествена корелация, които могат да предскажат промените в една променлива като функция на промените в друга или диапазон от променливи.

Мащабът е абсолютен. (скала на връзката):

Скалата на взаимоотношенията се нарича още скала на равните отношения. Характеристика на тази скала е наличието на твърдо фиксирана нула, което означава пълната липса на каквото и да е свойство или характеристика. Коефициентът на чакал е най-информативната скала, позволяваща всякакви математически операции и използване на различни статистически методи. Скалата на съотношението е по същество много близка до интервалната скала, тъй като ако началната точка е строго фиксирана, тогава всяка интервална скала се превръща в скала на съотношение.

Скалата на съотношението показва данни за изразяването на свойствата на обектите, когато можете да кажете колко пъти един обект е по-голям или по-малък от друг.

Това е възможно само когато в допълнение към дефиницията за равенство, рангов ред и равенство на интервалите е известно равенството на отношенията. Скалата на съотношението се различава от интервалната скала по това, че върху нея се определя позицията на „естествената“ нула. Класически пример е температурната скала на Келвин. Именно по скалата на съотношението се правят прецизни и свръхпрецизни измервания в науки като физика, химия, микробиология и др. Измервания по скалата на съотношението се правят и в науки, близки до психологията, като психофизика, психофизиология, психогенетика.

Измерване на маса, време за реакция и изпълнение на тестова задача са областите на приложение на скалата за отношение.

В скалите на съотношението класовете се обозначават с числа, които са пропорционални едно на друго: 2 е към 4, тъй като 4 е към 8. Това предполага абсолютна нулева референтна точка. Смята се, че в психологията примери за скали на равни отношения са скалите на абсолютните прагове на чувствителност. Възможностите на човешката психика са толкова големи, че е трудно да си представим абсолютната нула в която и да е измерима психологическа променлива. Абсолютната глупост и абсолютната честност са понятия по-скоро от ежедневната психология.

Възможни са преобразувания от една скала в друга. Резултатите, получени по интервалната скала, могат да бъдат преобразувани в рангове или преобразувани в номинативна скала.

Помислете, например, за първичните резултати на шест субекта по скалата на екстраверсията -

тест за интроверсия Айзенк. психологът трябва да помни, че в действителност

се крие зад количествата, с които оперира.

1) Първото ограничение е пропорционалността на количествените показатели, записани от различни скали в рамките на едно и също изследване. По-силната скала се различава от слабата по това, че позволява по-широк набор от математически операции с числа. Всичко, което е приемливо за слабия мащаб, е приемливо и за по-силния, но не и обратното. Следователно смесването на стандарти за измерване от различни видове в анализа води до факта, че възможностите на силните скали не се използват.

2) Второто ограничение е свързано с формата на разпределението на стойностите, фиксирани от описаните по-горе скали, което се приема за нормално.

Днес има четири основни вида скали за измерване: номинална, ординална, интервална и относителна. Всеки тип скала има определени характеристики, които са разгледани по-долу; Сега нека да разгледаме ролята, която технологията за измерване играе в процеса на класификация.

Често, по време на класификацията, изследователят няма възможност да измери числено параметъра, който се изследва. Например отношението на човек към нещо, степента на неговите предпочитания и т.н. Методи за измерване в в такъв случайразлични от традиционните методи. В този случай измерването ще се счита за всеки метод за присвояване на числени стойности на символи, които отразяват качествените характеристики на обектите. В същото време трябва да има стабилни връзки между символите и качествата, които те отразяват. С други думи, за да се приложи групиране на обект с качествени характеристики, е необходимо да се използват техники за мащабиране.

В процеса на използване на мащабни техники традиционно се идентифицират редица етапи, чието качество има пряко влияние върху резултата от идентифицирането на клъстера. Първата стъпка е ясно да се определи какво се измерва. След това трябва да посочите как ще се извърши измерването на практика или какво/кой конкретно ще се измерва. След това изберете вида на измервателната скала, която определя метода за събиране на информация. Всички измервания са свързани с грешки, но тъй като измерването в този случай е специфично, изследователят може самостоятелно да оцени някои случайни отклонения на изследвания параметър и да го изключи от клъстера. Традиционно обектите на наблюдение могат да бъдат представени в следните видове мащаби.

1 тип: номинална или скала от имена

Това е основният и най-примитивен тип мащаб. Когато се използва, на всеки обект се присвоява само идентификационен номер, като например номера на играчи в спортен отбор, телефонни номера и др.

Операции в този мащаб:

Title="(A=~B)~,~(A~B)"> !}

Тип 2: ординална скала

Този тип мащаб определя реда или ранга на обектите, които трябва да се наблюдават. Разстоянията между обектите, които следват един след друг (в низходящ или възходящ ред) не са равни. Въз основа на резултата от класирането не може да се каже, че разстоянието между свойствата на обектите и е равно на разстоянието между свойствата на обектите и . Често този тип мащаб също се нарича мащаб на възприятие. Например оценка на качеството на виното по десетобална скала – най-харесваното качество е 10 точки, най-малко харесваното е 1 точка.

Операции в този мащаб:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

Тип 3: интервална скала

За разлика от ординалната скала, тук има значение не само редът на стойностите, но и големината на интервала между тях. Пример за този тип скала: температура на морската вода сутрин - 18 градуса, вечер - 24, т.е. вечер е с 5 градуса по-висока, но не може да се каже, че е 1,33 пъти по-висока.

Операции, които могат да се извършват въз основа на тази скала:

Заглавие="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A !}

Тип 4: относителна или взаимовръзкова скала

За разлика от интервалната скала, тя може да отразява колко един индикатор е по-голям от друг. Относителната скала има нулева точка, която характеризира отсъствието на измерваното качество. Например: цената на продукт. Тук можете да вземете „нула“ рубли като отправна точка. Имайте предвид, че на практика често не е възможно да се намалят измерванията до този тип скала.

Операции за тази скала:

Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A

1.1.2. Основни скали за измерване

Защо е необходима теорията на измерването?Теорията на измерването (наричана по-нататък съкратено TI) е една от компонентиприложна статистика. То е част от статистика на обекти с нечислов характер.

Използването на числа в живота и икономическите дейности на хората не винаги предполага, че тези числа могат да се събират и умножават или да се извършват други аритметични операции. Какво бихте казали за човек, който умножава телефонни номера? И в никакъв случай не винаги 2+2=4. Ако поставите две животни в клетка вечерта, а след това още две, тогава не винаги е възможно да намерите четири животни в тази клетка сутрин. Може да има много повече от тях - ако вечерта сте карали овце или бременни котки в клетка. Може да са по-малко - ако поставите две агнета с два вълка. Числата се използват много по-широко от аритметиката.

Например, експертните мнения често се изразяват в ординална скала(скалите са разгледани по-подробно по-долу), т.е. експертът може да каже (и да се обоснове), че един показател за качество на продукта е по-важен от друг, първият технологичен обект е по-опасен от втория и т.н. Но той не може да каже колко пътиили НаКолкопо-важен, следователно по-опасен. Често от вещите лица се изисква да дадат класация (подреждане) на обектите на изследване, т.е. подредете ги във възходящ (или низходящ) ред на интензитета на характеристиките, които интересуват организаторите на изпита. Рангът е число (на обекта на изследване) в подредена поредица от характерни стойности за различни обекти. В статистиката такъв ред се нарича вариационен. Формално ранговете се изразяват с числата 1, 2, 3, ..., но не можете да извършвате обичайните аритметични операции с тези числа. Например, въпреки че в аритметиката 1 + 2 = 3, не може да се каже, че за обект на трето място в подреждането интензитетът на изследваната характеристика е равен на сумата от интензитетите на обекти с ранг 1 и 2. Така един от видовете експертни оценки са оценките на студентите. Малко вероятно е някой да спори, че знанията на отличен ученик са равни на сумата от знанията на студент D и студент C (въпреки че 5 = 2 + 3), ученик A съответства на двама студенти D (2 + 2 = 4), а между отличник и C студент има същата разлика като между отличник и слаб студент (5 - 3 = 4 - 2). Следователно е очевидно, че за анализ на този вид качествени данни не е необходима добре известна аритметика, а друга теория, която осигурява основата за разработването, изучаването и прилагането на специфични методи за изчисление. Това е TI.

Когато четете литературата, трябва да имате предвид, че в момента терминът „теория на измерването“ се използва за обозначаване на редица научни дисциплини. А именно класическата метрология (науката за измерване физични величини), разглежданата тук TI и някои други области, например алгоритмичната теория на измерванията. Обикновено от контекста става ясно каква конкретна теория се обсъжда.

Разказтеория на измерването. TI първо се развива като теория за психофизични измервания. В следвоенни публикации американският психолог С.С. Стивънс се фокусира върху измервателните скали. През втората половина на ХХ век. Обхватът на приложение на TI бързо се разширява. Нека да видим как се случи това. Един от томовете на Енциклопедията, издадена в САЩ през 50-те години на ХХ век психологически науки" се нарича "Психологически измервания". Това означава, че съставителите на този том разшириха обхвата на приложение на RTI от психофизиката до психологията като цяло. И в основната статия в този сборник, озаглавена, моля, обърнете внимание, "Основи на теорията на измерванията ", представянето беше на абстрактно математическо ниво, без препратка към някаква конкретна област на приложение. В тази статия акцентът беше поставен върху "хомоморфизмите на емпирични системи с отношения в числови" (няма нужда да навлизаме в тези математически термини тук), а математическата сложност на представянето се увеличи в сравнение с произведенията на S.S. Stevens.

Вече един от първите домашни статииСпоред RTI (края на 60-те години на миналия век) е установено, че точките, присвоени от експертите при оценяване на обекти на изследване, обикновено се измерват по порядъчна скала. Домашните произведения, които се появяват в началото на 70-те години, доведоха до значително разширяване на областта на използване на гумени изделия. Прилага се в педагогическата квалиметрия (измерване на качеството на знанията на учениците), в системните изследвания, в различни проблеми на теорията на експертните оценки, за агрегиране на показатели за качество на продукта, в социологически изследвания и др.

Резултатите от този етап са обобщени в монография. Като два основни проблема на RTI заедно с установяване на типа мащабизмерване на конкретни данни, беше предложено търсене на алгоритми за анализ на данни, резултатът от които не се променя с никаква приемлива трансформация на мащаба (т.е. инвариантотносно тази трансформация).

Метролозите първоначално силно възразиха срещу използването на термина "измерване" за качествени атрибути. Постепенно обаче възраженията отшумяват и към края на ХХв. TI започва да се разглежда като обща научна теория.

Шест вида везни.В съответствие с техническите спецификации, когато математическо моделиране истински феноменили процесът първо трябва да бъде установен видове везни, в който измерено определени променливи. Типът мащаб определя група от допустими мащабни трансформации. Валидните трансформации не променят връзките между обектите на измерване. Например, при измерване на дължина преходът от аршини към метри не променя съотношението между дължините на разглежданите обекти - ако първият обект е по-дълъг от втория, тогава това ще бъде установено както при измерване в аршини, така и при измерване в метри. Моля, обърнете внимание, че в този случай числената стойност на дължината в аршини се различава от числената стойност на дължината в метри - само резултатът от сравняването на дължините на два обекта не се променя.

Нека посочим основните видове измервателни скали и съответните групи допустими трансформации.

IN скала на името(друго име за тази скала е номинален; това е английско име, пренаписано с руски букви везни) приемливовсички са трансформации едно към едно. В тази скала числата се използват само като маркери. Приблизително същото като при предаване на пране на пералнята, т.е. само за разграничаване на предмети. Скалата на имената измерва, например, телефонни номера, номера на автомобили, номера на паспорти и номера на студентски карти. Броят на осигурителните сертификати за държавно пенсионно осигуряване, медицинско осигуряване, TIN (индивидуален номер на данъкоплатеца) се измерва в скала от имена. Полът на хората също се измерва в скала от имена, като резултатът от измерването приема две стойности - мъж, жена. Раса, националност, цвят на очите, цвят на косата са номинални характеристики. Броят на буквите в азбуката също е измерване в скалата за именуване. Никой с здрав разум не би си помислил да събира или умножава телефонни номера, подобни операции нямат смисъл. Никой няма да сравни буквите и да каже например, че буквата P е по-добра от буквата S. Единственото нещо, за което размерите в скалата за именуване са добри, е разграничаването на обекти. В много случаи това е всичко, което се изисква от тях. Например шкафчетата в съблекалните за възрастни се отличават с номера, т.е. цифри, а в детските градини използват рисунки, тъй като децата все още не знаят числата.

IN ординална скалачислата се използват не само за разграничаване на обекти, но и за установяване на ред между обектите. Най-простият пример са оценките на учениците. Символично е, че в гимназиясе прилагат 2, 3, 4, 5 клас, а в висше училищеточно същото значение се изразява словесно - незадоволително, задоволително, добро, отлично. Това подчертава „нечисловия“ характер на оценките на учениците. В ординална скала приемливовсички са строго нарастващи трансформации.

Задаване на вида на мащаба, т.е. определянето на група от допустими трансформации на измервателната скала е въпрос на специалисти в съответната приложна област. Така в монографията, действайки като социолози, разгледахме оценките за привлекателността на професиите като измервани по ординална скала. Някои социолози обаче не се съгласиха с нас, вярвайки, че завършилите училище използват скала с по-тясна група от допустими трансформации, например интервална скала. Очевидно този проблем не е свързан с математиката, а с хуманитарните науки. За решаването му може да се проведе доста трудоемък експеримент. Докато не бъде зададена, е препоръчително да се приеме порядъчна скала, тъй като това гарантира срещу възможни грешки.

Експертните оценки, както вече беше отбелязано, често трябва да се считат за измерени по порядъчна скала. Типичен примерса задачите за ранжиране и класифициране на промишлени съоръжения, подлежащи на екологично осигуряване.

Защо е естествено да се изразяват експертни мнения в порядъчна скала? Както показват многобройни експерименти, човек отговаря на въпроси от качествен, например сравнителен характер, по-правилно (и с по-малко затруднения), отколкото количествени. Така за него е по-лесно да каже коя от двете тежести е по-тежка, отколкото да посочи приблизителното им тегло в грамове.

В различни области човешка дейностИзползват се много други видове ординални скали. Например в минералогията се използва скалата на Моос, според която минералите се класифицират според критерия за твърдост. А именно: талк има оценка 1, гипс - 2, калций - 3, флуорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, диамант - 10. Минерал с по-висока номер е по-твърд от минерал с по-нисък номер, драска го при натиск.

Поредните скали в географията са скалата на вятъра на Бофорт ("тишина", "слаб вятър", "умерен вятър" и др.) и скалата за сила на земетресението. Очевидно не може да се каже, че земетресение от 2 бала (лампа се люлее под тавана - това се случва и в Москва) е точно 5 пъти по-слабо от земетресение от 10 бала (пълно унищожаване на всичко на повърхността на земята).

В медицината ординалните скали са скалата на стадиите на хипертония (по Мясников), скалата на степените на сърдечна недостатъчност (по Стражеско-Василенко-Ланг), скалата на тежестта на коронарната недостатъчност (по Фогелсън) и др. . Всички тези скали са изградени по следната схема: не е открито заболяване; първи стадий на заболяването; втори етап; трети стадий... Понякога се разграничават етапи 1а, 1б и т. н. Всеки етап има медицинска характеристика, уникална за него. Когато се описват групите с увреждания, числата се използват в обратен ред: най-тежката е първата група с увреждания, след това втората, най-леката е третата.

Номерата на къщите също се измерват по редова скала - те показват в какъв ред са разположени къщите по протежение на улицата. Номерата на томове в събраните произведения на писателя или номерата на делата в корпоративния архив обикновено се свързват с хронологичния ред на тяхното създаване.

При оценка на качеството на продуктите и услугите, в т.нар В квалиметрията (буквален превод: измерване на качеството) ординалните скали са популярни. А именно, единица продукция се оценява като проходима или негодна. За по-задълбочен анализ се използва скала с три степени: има значителни дефекти - има само незначителни дефекти - няма дефекти. Понякога се използват четири степени: има критични дефекти (които правят невъзможно използването) - има значителни дефекти - има само незначителни дефекти - няма дефекти. Подобно значение има и класификацията на продуктите - премиум, първи клас, втори клас,...

При оценяване въздействие върху околната средаПървата, най-обща оценка обикновено е ординална, например: естествена средастабилна - природната среда е потисната (деградирала). По същия начин в екологично-медицинския мащаб: няма изразено въздействие върху човешкото здраве - отбелязва се отрицателно въздействие върху здравето.

Поредната скала се използва в много други области. В иконометрията това са преди всичко различни методи за експертни оценки. (Вижте материала, посветен на тях в част 3).

Всички измервателни скали са разделени на две групи - скали на качествени характеристики и скали на количествени характеристики.

Поредната скала и скалата на имената са основните скали на качествените характеристики. Следователно в много специфични области резултатите от качествения анализ могат да се считат за измервания на тези скали.

Скалите на количествените характеристики са скали на интервали, съотношения, разлики, абсолютни. На кантар интервалиизмерете стойността потенциална енергияили координатата на точка от линия. В тези случаи на скалата не може да се отбележи нито естественият произход, нито естествената мерна единица. Изследователят трябва сам да постави началната точка и да избере мерната единица. Приемливите трансформации в интервалната скала са линейно нарастващи трансформации, т.е. линейни функции. Температурните скали Целзий и Фаренхайт са свързани точно чрез тази връзка: 0 СЪС = 5/9 (0 Е- 32), където 0 СЪС- температура (в градуси) по скалата на Целзий и 0 Е- температура по скалата на Фаренхайт.

От количествените мащаби най-разпространени в науката и практиката са скалите отношения.Те имат естествен ориентир - нула, т.е. липса на количество, но без естествена мерна единица. Повечето физически единици се измерват по скалата на съотношението: телесна маса, дължина, заряд, както и цените в икономиката. Приемливите трансформации към скалата на съотношението са подобни (промяна само на скалата). С други думи, линейно нарастващи трансформации без фиктивен член. Пример е преобразуването на цените от една валута в друга по фиксиран курс. Да предположим, че сравняваме икономическа ефективностдва инвестиционни проекта с цени в рубли. Нека първият проект се окаже по-добър от втория. Сега нека преминем към валутата на икономически най-мощната сила в света - юана, като използваме фиксиран обменен курс. Очевидно първият проект отново трябва да бъде по-печеливш от втория. Това е очевидно от общи съображения. Алгоритмите за изчисление обаче не отговарят автоматично на това очевидно условие. Трябва да проверим дали е завършен. Резултатите от такъв тест за средни стойности са описани по-долу (раздел 2.1.3).

Скалата за разлика има естествена мерна единица, но няма естествена референтна точка. Времето се измерва на скала различия, ако за естествена мерна единица се приеме годината (или денонощието - от обяд до обяд), а в общия случай по интервалната скала. На съвременно нивопознаването на естествената отправна точка не може да бъде посочено. Дата на създаване на света различни авторисе изчисляват различно, както и моментът на Рождество Христово. Така според нова статистическа хронология, разработена от групата известен историкакад. RAS A.T. Fomenko, Господ Исус Христос е роден приблизително през 1054 г. според приетата в момента хронология в Истанбул (известен още като Константинопол, Византия, Троя, Йерусалим, Рим).

Само за абсолютенвезни, резултати от измерване - числа в обичайния смисъл на думата. Пример за това е броят на хората в стаята. За абсолютен мащаб е разрешена само трансформация на идентичността.

В процеса на развитие на съответната област на знанието видът на мащаба може да се промени. И така, първо температурата беше измерена от реднимащаб (по-студено - по-топло). След това - от интервал (скали по Целзий, Фаренхайт, Реомюр). И накрая, след откриването на абсолютната нула, температурата може да се счита за измерена по скала отношения(скала на Келвин). Трябва да се отбележи, че понякога има разногласия между специалистите относно това кои скали трябва да се използват, за да се вземат предвид определени реални измерени стойности. С други думи, процесът на измерване включва и определяне на типа скала (заедно с обосновката за избора на конкретен тип скала). В допълнение към изброените шест основни типа скали, понякога се използват и други скали.

Дискусията за измервателните скали ще бъде продължена по-нататък в по-широк контекст - като едно от понятията на статистиката на нечисловите данни.

Структура на системния анализ.

В същото време в процеса на функциониране на реална система се идентифицира проблем на практиката като несъответствие между съществуващото състояние на нещата и необходимото. За да се реши проблемът, той се извършва системни изследвания(декомпозиция, анализ и синтез) на система, която решава проблема. По време на синтеза се оценяват анализираните и синтезирани системи. Реализирането на синтезираната система под формата на предложена физическа система ни позволява да оценим степента, в която практическият проблем е отстранен и да вземем решение за функционирането на модернизираната (нова) реална система.

С тази гледна точка друг аспект от дефиницията на система става очевиден: системата е средство за решаване на проблеми.

3. Проблеми на системния анализ.

Декомпозицията трябва да спре, ако е необходимо да се промени нивото на абстракция - да се представи елементът като подсистема. Ако по време на декомпозицията се окаже, че моделът започва да описва вътрешния алгоритъм на функциониране на елемента вместо закона на неговото функциониране под формата на „черна кутия“, тогава в този случай е настъпила промяна в нивото на абстракция. Това означава надхвърляне на целта за изучаване на системата и следователно причинява спиране на разлагането.

4. Класификация на системите.
Класификацията е разделяне на класове според най-съществените характеристики. Класът се разбира като колекция от обекти, които имат определени характеристики на общност. Характеристика (или набор от характеристики) е основата (критерият) на класификацията.

Една система може да се характеризира с една или повече характеристики и съответно да намери място в различни класификации, всяка от които може да бъде полезна при избора на методология на изследване. Обикновено целта на класификацията е да ограничи избора на подходи към системите за показване и да разработи език за описание, подходящ за съответния клас.

Основни видове измервателни везни.

Има четири етапа при оценяването на сложни системи.

Етап 1. Определете целта на оценката. В системния анализ има два вида цели. Качествена цел е цел, чието постигане е изразено в номинална скала или в скала на поръчка. Количествената е цел, постигането на която се изразява в количествени мащаби. Дефинирането на целта трябва да се извърши по отношение на системата, в която въпросната система е елемент (подсистема).

Етап 2. Измерване на свойствата на системи, признати за значими за целите на оценката. За целта се избират подходящи скали за измерване на свойствата и на всички изследвани свойства на системите се приписва определена стойност в тези скали.

Етап 3. Обосновка на предпочитанията за критерии за качество и критерии за ефективност за системи, базирани на свойства, измерени по избрани скали.

Етап 4. Реалната оценка. Всички изследвани системи, разглеждани като алтернативи, се сравняват по формулирани критерии и в зависимост от целите на оценката се класират, селектират, оптимизират и др.

Везни от номинален тип

IN номинативна скалаЛипсват всички основни атрибути на измервателните скали, а именно подреденост, интервали и нулева точка. Термините се използват и за обозначаване на такава скала "скала от имена"И "номинална скала".

Номинативната скала се използва за класифициране или идентифициране на обекти (групиране в класове, на всеки от които е присвоен номер). Обектите се групират в класове, така че в рамките на класа да са идентични по измереното свойство. Това е най-простата скала, която може да се счита за измервателна, въпреки че всъщност тази скала не е свързана с измерване и не е свързана с понятието „количество“. Използва се само за разграничаване на един обект от друг

Поръчайте везни

IN ординална скалаима подреденост, но няма атрибути интервал и нулева точка. За да се обозначи такава скала, термините „ скала за класиране" И " рангова скала».

Резултатът от измерванията в такава скала е подреждането на обектите. Скалата класира обектите, присвоява им номера в зависимост от тежестта на измерваното свойство по някакъв признак (в низходящ или възходящ ред). За разлика от номинативната скала е възможно не само да се определи, че един обект е различен от друг, но и че според определена характеристика един обект е по-голям или по-малък от друг. Тоест скалата показва дали свойството (измерената величина) е повече или по-малко изразено, но не колко повече или колко по-малко е изразено, а още повече - колко пъти повече или по-малко. Поредната скала е най-често срещаната в социалните и хуманитарните изследвания

Интервални скали

IN интервална скалаима ред и интервалност, но няма нулева точка. Терминът „ интервална скала" В тази скала на обекта, който се изследва, се присвоява определен брой мерни единици, пропорционални на тежестта на измерваното свойство. Съответните интервали на различни участъци от скалата имат същото значение. Следователно измерванията по интервална скала позволяват не само класифициране и класиране, но и точно определениеразлики между категориите.

Скали за отношение

IN относителни мащабиприсъстват всички атрибути на измервателните скали: ред, интервали, нулева точка. За да се обозначи такава скала, термините „ съотношителна скала" И " абсолютен мащаб" Последният термин подчертава абсолютния характер на нулевата точка.

Относителният мащаб ви позволява да оцените колко пъти дадено свойство на един обект е по-голямо (по-малко) от подобно свойство на друг обект, взето като стандарт, единица. Тази скала се характеризира с всички атрибути на интервална скала и има фиксирана нулева точка (0), която не е условна, а съответства на пълното отсъствие на измерваното свойство.

Скали за разлика

Скали за разликасе използват в случаите, когато е необходимо да се измери колко един обект превъзхожда друг обект по определено свойство. В скалите на разликата разликите в числените оценки на свойствата остават непроменени.

6. Основни видове показатели за осредняване на свойствата на системите.

??????
7. Видове критерии за качество.

8. Критерии за ефективност на системите.

Ефективността е комплексно свойство на процеса на функциониране на системата, като степен на приспособимост към постигане на цел. Най-общо оценката на функционалните свойства на системите се извършва в два аспекта: - резултатът от функционирането (експлоатацията); - алгоритъм, който дава резултати. Резултатът от операцията и алгоритъмът, който осигурява нейното получаване, се оценяват по показатели за ефективност, ресурсоемкост и ефективност. Ефективността се определя от резултатния целеви ефект, за който работи системата.

Математически изразКритерият за ефективност се нарича целева функция, тъй като екстремизирането му е отражение на целта на функционирането на системата. От това следва, че формирането на критерий за ефективност на решенията изисква: - определяне на целта за решаване на проблема; - намиране на набор от контролируеми и неконтролируеми характеристики (параметри) на системата; - определяне на показателите за резултат от операцията.

В зависимост от вида на системите и външните въздействия операциите могат да бъдат: - детерминирани; - вероятностни; - несигурно.

В тази връзка има 3 групи критерии за ефективност:

1. При условия на сигурност, ако критериите отразяват един строго определен резултат от детерминистична операция;

2. При рискови условия, ако критериите са дискретни или непрекъснати случайни променливис известни закони на разпределение във вероятностна операция;

3. При условия на несигурност, ако критериите са случайни величини, чиито закони на разпределение са неизвестни.

Критерии за годност за оценка на детерминистични операции

K:("i) (y О / ® y , iО< Z,R,O >) допълнителен i j i ad d d определя правилото, според което една операция се счита за ефективна, ако всички конкретни показатели за резултата от операцията принадлежат към зоната на адекватност.

Критерий за оптималност за оценка на детерминирана операция K: ($i) (y О / ® , iО< Z, R, O >) opt i j i opt d d d дефинира правилото, според което една операция се счита за ефективна, ако всички отделни индикатори принадлежат към областта на адекватност и радиусът на областта на адекватност е оптимален. Критерият за пригодност за оценка на ефективността на вероятностна операция: () () ef req dc ef dc prig K P Y ³ P Y определя правилото, според което дадена операция се счита за ефективна, ако вероятността за постигане на целта според показателите за ефективност е не по-малка от изисква се.

Критерий за оптималност за оценка на вероятностна операция: определя правилото, според което дадена операция се счита за ефективна, ако вероятността за постигане на цел въз основа на показатели за ефективност е равна на вероятността за постигане на цел с оптимални стойности на тези показатели.

Методологията за оценка на ефективността на системите при несигурни операции е един от разделите на теорията за вземане на решения. Общи изискваниякъм показателите за изпълнение: - съответствие с целта; - пълнота; - измеримост; - изричност физически смисъл; - несъкратеност; - чувствителност.
9. Етапи на процедурата по експертна оценка.

Етапи на процеса на партньорска проверка.

Те включват:

формиране на целта и целите на експертната оценка;

сформиране на управленска група и вземане на решение за извършване на експертна оценка;

избор на метод за получаване на експертна информация и методи за нейната обработка;

избор на експертна група и генериране при необходимост на анкетни карти;

проучване на експерти (оглед);

обработка и анализ на резултати от прегледи;

интерпретация на получените резултати;

съставяне на отчет.

Задачата за извършване на експертна оценка се поставя от клиента). Етапът на формиране на целите и задачите на експертната оценка е основният. От това зависи надеждността на получения резултат и неговата прагматична стойност. Тук трябва да се вземат предвид следните фактори: надеждността и пълнотата на наличната първоначална информация, необходимата форма на представяне на резултата (качествена или количествена), възможните области на използване на получената информация, времето на нейното представяне, ресурсите на разположение на ръководството, възможността за привличане на специалисти от други области на знанието и много други. Задачата е формализирана под формата на ръководен документ (например решение за извършване на експертна оценка).

Назначава се ръководител на прегледа, който да подготви решението и да ръководи цялата по-нататъшна работа. Той определя състава на управленския екип.

Изборът на експертна група обикновено се извършва на няколко етапа. Първо се установяват отраслите на знанието, свързани по един или друг начин с разглеждания проблем. След това се очертава списък с „потенциални“ експерти, които по свой собствен начин професионални качестваса специалисти в тези области на знанието. Такива предварителен подборможе лесно да се направи въз основа на наличната информация за професионалната подготовка на кандидата: длъжност, академична титлаи степен, опит практически дейности, брой публикации, участие в други изпити.

В същото време е желателно кандидатът за експертната група да има широк кръгозор и ерудиция. Самата група по възможност не трябва да се състои от представители на една индустрия или специалност, за да се изключи влиянието на ведомствените интереси и да не се правят тенденциозни получените резултати.

10. Принципи на груповия преглед
Методите за провеждане на групови изпити се разделят на:
пълно работно време и кореспонденция;
индивидуални и колективни;
със и без обратна връзка обратна връзка.

При метода на очен преглед експертът работи в присъствието на организатора на изследването. Тази необходимост може да възникне, ако задачата не е ясно дефинирана и се нуждае от пояснение, както и ако задачата е много сложна. Експертът може да се свърже с организатора за уточнение.

При колективния метод за провеждане на изпит поставеният проблем се решава съвместно, „за кръгла маса".
С индивидуален подход всеки експерт оценява проблема въз основа на личен опити вярвания. Проверката на обратната връзка (метод Делфи) включва провеждането на няколко кръга от анкети и анонимно анкетиране. След всеки кръг експертни оценки се обработват и резултатите от обработката се докладват на експерти. Методът с отворен цикъл включва един цикъл на проучване, след като се получат задоволителни резултати.

Методи за подбор на експерти.

Методи за подбор на експерти: самооценка, групова оценка.

Самооценката се извършва въз основа на оценката на експерта за неговите способности в областта на теорията на проблема, в областта на практическата дейност и способността да се дават прогнозни оценки по този въпрос. След това за всеки експерт се изчислява коефициентът на самооценка като средноаритметично от оценката на знанията, опита и способностите за прогнозиране. В броя на експертите влизат тези с този коефициент над 0,5. Като критерии се задава въпросът: „Как оценявате степента на своята информираност в теорията и практиката по проблемите на...?

При избора на експерти по метода на самооценката възниква проблемът с надценяването. Въпреки това, както показва опитът, експертите с високо самочувствиегрешат в преценките си по-рядко от другите.

Колективна (групова) оценка се използва при формиране на група от експерти, когато те се познават като специалисти. Всеки се оценява един друг с помощта на списъка. Оценяването се извършва по подобие на самооценката - от гледна точка на теоретични знания, в областта на практиката и при прогнозиране на процесите. От списъка се избират специалистите, получили най-много. високи местаили точки. Например, от 10, пет, които са получили най-голямото числопърви места по всички въпроси.

При избора на експерти може да се използва подходът на „популярността“. В този случай като експерти се канят най-известните и признати от националната или международната общност.

Метод на мозъчна атака.

Мозъчната атака (методът на мозъчната атака) е форма на творческа, колективна работа за намиране на решения на проблеми. Този метод се използва широко в различни сфери на дейност. озаглавен " мозъчна атака» комбинирайте варианти за колективна работа, по време на която се създават нови идеи или просто се сравняват известни факти.

Мозъчната атака включва следните действия:

1. Идентифицира се проблем, който трябва да бъде разрешен. Проблемът трябва да бъде формулиран ясно, точно и да не позволява двусмислено тълкуване.

2. Назначава се (определя се) куратор на мозъчната атака. За тази роля се избира човек, който притежава уменията да организира работа в екип, има ясна представа за разглеждания проблем и може да бъде лидер на група, извършваща мозъчна атака. Ако е необходимо, може да бъде назначено отделно лице, което да води бележки по време на сесията (или тези бележки могат да се водят от фасилитатор).

3. Сформира се група от 5 до 8 души, заинтересовани от решаването на проблема. За групата е необходимо да се подберат специалисти от различни профили. Нежелателно е в екипа да се включват хора, които имат взаимно негативно отношение един към друг, т.к с напредването на работата те ще попречат на екипа да генерира нови идеи.

4. Членовете на групата се разполагат така, че всички да гледат в една и съща посока – към флипчарта или бялата дъска. На дъската е написан проблем, който изисква решение. По този начин членовете на екипа ще гледат проблема, а не един друг. Това ще създаде по-удобна психологическа атмосфера за работа и по-ефективна мозъчна атака.

5. По време на сесията фасилитаторът на групата трябва да се увери, че членовете на групата се придържат към основните четири правила за мозъчна атака.

Делфи метод.

МЕТОД ДЕЛФИ- метод за бързо намиране на решения въз основа на тяхното генериране по време на мозъчна атака, провеждана от група специалисти и избор на най-доброто решение въз основа на експертни оценки. Делфийският метод се използва за експертно прогнозиране чрез организиране на система за събиране и математическа обработка на експертни оценки. Делфи метод.Предимството на този метод е, че ви позволява да обобщите индивидуалните мнения на отделни експерти в съгласувано групово мнение. Методът Delphi се характеризира с три специфични особености: 1) анонимност на експертите; 2) регламентирана обратна връзка; 3) статистическа обработка на резултатите от анкетата и формиране на групов отговор.

Анонимността на експертите се състои в това, че по време на изследването участниците в експертната група са непознати един на друг и тяхното взаимодействие по време на проучването е напълно изключено. Това се постига чрез използване на специални въпросници, както и други методи за индивидуално анкетиране, например в диалог с компютър.

Метод на йерархичен анализ.

Метод на йерархичен анализ- математически инструмент Систематичен подходкъм сложни проблеми с вземането на решения. MAI не предписва никакво „правилно“ решение на вземащия решение (DM), а му позволява интерактивно да намери опция (алтернатива), която най-добре съответства на неговото разбиране за същността на проблема и изискванията за неговото решение. базирани на, заедно с Има и психологически аспекти, свързани с математиката. MAI ви позволява ясно и рационално да структурирате сложен проблем за вземане на решения под формата на йерархия, да сравнявате и количествено да оценявате алтернативни възможности за решение

Анализът на проблема за вземане на решение в MAI започва с изграждането на йерархична структура, която включва целта, критериите, алтернативите и други разглеждани фактори, влияещи върху избора. Тази структура отразява разбирането на проблема от лицето, вземащо решение. Всеки елемент от йерархията може да представлява различни аспекти на решавания проблем, като могат да се вземат предвид както материални, така и нематериални фактори, измерими количествени параметри и качествени характеристики, обективни данни и субективни експертни оценки. С други думи, анализът на ситуацията на избор на решение в MAI наподобява процедурите и методите на аргументация, които се използват на интуитивно ниво.

Следващият етап от анализа е да се определят приоритети, представляващи относителната важност или предпочитание на елементите от изградената йерархична структура, като се използва процедура за сравняване на двойки. Безразмерните приоритети дават възможност за разумно сравняване на различни фактори, което е отличителна чертаМАИ. На финален етапанализ, върху йерархията се извършва синтез (линейна конволюция) на приоритетите, в резултат на което се изчисляват приоритетите на алтернативни решения спрямо основната цел. Най-добрата алтернатива се счита за максимална стойностприоритет.

Коефициентът на Spearman приема стойности. Стойността съответства на пълното съвпадение на оценките в ранговете на двама експерти (пълно съвпадение на мненията на двама експерти), а стойността съответства на две взаимно противоположни класации на важността на свойствата (мнението на един експерт е противоположно на мнение на другия).

Измервателни везни

Терминът "мащаб" идва от латинска дума„Скала“, което означава стълбище.

Скалата за измерване е съгласувана процедура за определяне и обозначаване на всички възможни прояви на определено свойство (например стойности на размера). Има пет основни вида измервателни скали: имена, ред, интервали (разлики), съотношения и абсолютни скали.

Именна скала .

Това са най-простите скали, които отразяват качествените свойства. Техните елементи се характеризират само с отношения на еквивалентност (еквивалентност) и сходство на конкретни качествени прояви на свойството.

Тези скали нямат нула и мерна единица, нямат сравнителни отношения от типа „повече-по-малко“. Върху скалата за именуване не могат да се извършват аритметични операции.

Измерването се свежда до сравняване на измервания обект с еталонните и избор на един от тях (или два съседни), който отговаря на измерваното. Измерванията в именните везни се извършват доста често. Резултатите от качествен анализ (определяне на кръвна група) са измервания по скала от имена.

Мащаб на поръчката .

Мащаб на поръчката. Сравнението на един размер с друг на принципа „кое е по-голямо“ или „кое е по-добро“ се прави по скала за подреждане. Тези везни нямат мерни единици. По-подробна информация за това колко повече или колко пъти по-добре понякога не е необходима. Чрез класиране на хората по височина, като се използва скала за подреждане, може да се направи заключение кой е по-висок, но е невъзможно да се каже колко по-висок или колко.

Подреждането на измерения във възходящ или низходящ ред за получаване на информация за измерване в скала за подреждане се нарича класиране. В скалата на поръчката размерите, които остават неизвестни, се сравняват един с друг. Резултатът от сравнението е класирана серия.

Измерванията по скалата на поръчката са най-несъвършени, най-малко информативни. Те не отговарят на въпроса колко или колко пъти един размер е по-голям от друг. В скалата на поръчката могат да се извършват само определени логически операции. Например, ако първият размер е по-голям от втория, а вторият е по-голям от третия, тогава първият е по-голям от третия. Ако два размера са по-малки от третия, тогава тяхната разлика е по-малка от третия.

Тези свойства на мащаба се наричат ​​свойства на транзитивност. В същото време не могат да се извършват никакви аритметични операции върху скалата на поръчката.

Измерванията в мащаба на поръчката се използват широко в контрола. Тук верифицираният размер Q 1 се сравнява с контролния Q 2. Резултатът от измерването е решение дали продуктът е подходящ или неподходящ според контролирания размер.

Класически пример е оценката на минералната твърдост по скалата на Моос. Скалата на Моос за относителна твърдост на минералите се състои от 10 стандарта за твърдост: талк -1; гипс - 2; калцит - 3; флуорит - 4; апатит - 5; ортооко - 6; кварц - 7; топаз - 8; корунд - 9; диамант - 10. Относителната твърдост се определя чрез надраскване на повърхността на изпитвания обект с еталон. Обикновено се използва подредена скала, когато няма метод, който позволява оценка в установени мерни единици.

Референтни везни.

За да улесните измерванията на скалата за поръчка, можете

фиксирайте някои референтни точки като „референтни точки“. Такава скала се нарича референтна скала.

Точките на референтните скали могат да бъдат присвоени числа, наречени точки.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Следното се измерва с помощта на референтни скали:

интензитет на земетресение по 12-степенна международна скала MSK – 64 (табл. 1);

сила на вятъра по скалата на Бофорт (Таблица 2);

силата на морските вълни;

чувствителност на филма;

степен на натрупване на лед;

твърдост на минералите и др.

Например, за да се оцени скоростта (силата) на вятъра в точки въз основа на въздействието му върху земни обекти или върху морски вълни, конвенционална скала F е съставена от Beaufort през 1805 г. Връзката между точките и скоростта на вятъра на височина 10 m е приет през 1946 г. с международно споразумение.

Недостатъкът на референтните везни е несигурността на интервалите между референтните точки. Следователно резултатите не могат да се добавят, изваждат, умножават или делят. Информацията за измерване, получена по скалата на поръчката, не е подходяща за математическа обработка. Също така е невъзможно да се въведе корекция в резултата от измерването, защото ако самите размери, които се сравняват, са неизвестни, тогава въвеждането на корекция не внася яснота.

маса 1

таблица 2

Интервална скала .

По-напреднали в това отношение са интервалните скали, съставени от строго определени интервали. Интервалната скала показва разликата между размерите. Общоприето е да се измерва времето по скала, разделена на интервали, равни на периода на въртене на Земята около Слънцето (хронология). Тези интервали (години) от своя страна се разделят на по-малки (дни), равни на периода на въртене на Земята около оста си. Денят на свой ред е разделен на часове, часовете на минути, минутите на секунди. Тази скала се нарича интервална скала

В интервалната скала са определени следните: математически операциикато събиране и изваждане . Интервалите със знак могат да се добавят и изваждат един от друг. Благодарение на това можете да определите колко един размер е по-голям или по-малък от друг.

Поради несигурността на началната точка на интервалната скала е невъзможно да се определи колко пъти един размер е по-голям или по-малък от друг.

Понякога интервалните скали понякога се получават чрез пропорционално разделяне на интервала между опорните точки. По този начин, в температурната скала на Целзий, температурата на топене на леда се приема като начална точка. Всички други температури се сравняват с него. За по-лесно използване на интервалната скала, скалата между температурата на топене на леда и точката на кипене на водата е разделена на 100 равни интервала - степени или градуси. Цялата скала на Целзий е разделена на градуси, както към положителни, така и към отрицателни интервали.

По температурната скала на Reaumur същата температура на топене на леда се приема като начална точка, но интервалът между тази температура и точката на кипене на водата се разделя на 80 равни части. По този начин се използва различна температурна градация: температурата на Réaumur е по-висока от температурата по Целзий.

На температурната скала на Фаренхайт същият интервал е разделен на 180 части. Следователно градус по Фаренхайт е по-малък от градус по Целзий. Освен това началото на интервалите по скалата на Фаренхайт се измества с 32 0 към ниските температури.

Разделянето на скалата на разкъсани части - градации - установява скала върху нея и ви позволява да изразите резултата от измерването в цифрова мярка.

Мащаб на връзката.

Ако като една от двете референтни точки изберем една, в която размерът не се приема за равен на нула, а действително е равен на нула, тогава на такава скала можем да преброим абсолютната стойност на размера и да определим колко пъти единият размер е по-голям или по-малък от другия. Тази скала се нарича скала на отношението. Пример за това е температурната скала на Келвин. При него за отправна точка се приема абсолютната нула на температурата, при която температурата спира. топлинно движениемолекули. Втората отправна точка е температурата на топене на леда. По скалата на Целзий интервалът между тези референтни точки е 273,16 0 C. Следователно по скалата на Келвин интервалът между тези точки е разделен на 273,16 части. Всяка такава част се нарича Келвин и е равна на градус по Целзий, което улеснява прехода от една скала към друга.

Скалата на отношенията е най-съвършената, най-информативната. На него са дефинирани всички математически операции: събиране, изваждане, умножение и деление. От това следва, че стойности от всякакъв размер на скалата на съотношението могат да се добавят, изваждат, умножават и делят. Следователно е възможно да се определи колко или колко пъти един размер е по-голям или по-малък от друг.

В зависимост от това на какви интервали е разделена скалата, един и същ размер се маркира по различен начин. Например 0,001 км; 1m; 100 см; 1000 m – четири варианта на представяне с еднакъв размер. Те се наричат ​​стойностите на измерваното количество.

По този начин, стойност на измерваната величина –това е израз на неговия размер в определени мерни единици. Включеното в него абстрактно число се нарича числова стойност.

Стойността на измерваната величина Q се определя от нейната числена стойност g и определен размер
, взети като мерна единица:

. (53)

където Q е измерената стойност;

- мерна единица;

g – числова стойност.

Абсолютни скали . Те имат всички свойства на съотношението везни. Единиците за абсолютни мащаби са естествени и не са избрани по конвенция, но тези единици са безразмерни (времена, проценти, фракции, пълни ъгли и т.н.). Единиците за количества, описани като абсолютни, не са производни SI единици, тъй като по дефиниция производните единици не могат да бъдат безразмерни. Това са несистемни единици. Стерадианът и радианът са типични единици за абсолютни скали. Абсолютните мащаби могат да бъдат ограничени или неограничени.

Ограничените скали обикновено са скали с диапазон от нула до единица (ефективност, коефициент на поглъщане или отражение и др.). Примери за неограничени скали са скали, които измерват усилването, затихването и т.н.

Тези скали са фундаментално нелинейни. Следователно те нямат мерни единици.