закон универсална гравитацияНютон ви позволява да измервате един от най-важните физически характеристикина небесно тяло – неговата маса.
Масата може да се определи:
а) от измервания на гравитацията върху повърхността на дадено тяло (гравиметричен метод),
б) според третия прецизиран закон на Кеплер,
в) от анализа на наблюдавани смущения, причинени от небесно тяло в движенията на други небесни тела.
1. Първият метод се използва на Земята.
Въз основа на закона за гравитацията, ускорението g на земната повърхност е:
където m е масата на Земята, а R е нейният радиус.
g и R се измерват на повърхността на Земята. G = конст.
С приетите в момента стойности на g, R, G се получава масата на Земята:
m = 5.976.1027g = 6.1024kg.
Познавайки масата и обема, можете да намерите средна плътност. Тя е равна на 5,5 g/cm3.
2. Според третия закон на Кеплер е възможно да се определи връзката между масата на планетата и масата на Слънцето, ако планетата има поне един сателит и са известни нейното разстояние от планетата и периодът на въртене около нея .
където M, m, mc са масите на Слънцето, планетата и нейния спътник, T и tc са периодите на революция на планетата около Слънцето и спътника около планетата, АИ ак- разстоянията съответно на планетата от Слънцето и спътника от планетата.
От уравнението следва
Съотношението M/m за всички планети е много високо; съотношението m/mc е много малко (с изключение на Земята и Луната, Плутон и Харон) и може да бъде пренебрегнато.
Съотношението M/m може лесно да се намери от уравнението.
За случая със Земята и Луната първо трябва да определите масата на Луната. Това е много трудно да се направи. Проблемът се решава чрез анализиране на смущенията в движението на Земята, които предизвиква Луната.
3. Чрез точни определенияВъв видимите позиции на Слънцето по неговата дължина са открити промени с месечен период, наречени „лунно неравенство“. Наличието на този факт във видимото движение на Слънцето показва, че центърът на Земята описва малка елипса през месеца около общия център на масата "Земя - Луна", разположен вътре в Земята, на разстояние 4650 км. от центъра на Земята.
Позицията на центъра на масата Земя-Луна също е установена от наблюдения на малката планета Ерос през 1930-1931 г.
Според смущенията в движенията изкуствени спътнициСъотношението на масите на Луната и Земята се оказа 1/81,30.
През 1964 г. Международният астрономически съюз го приема като конст.
От уравнението на Кеплер получаваме за Слънцето маса = 2,1033 g, което е 333 000 пъти по-голямо от това на Земята.
Масите на планетите, които нямат спътници, се определят от смущенията, които причиняват в движението на Земята, Марс, астероидите, кометите и от смущенията, които причиняват една на друга.
Когато изучаваме планетите от физическа гледна точка, първо е необходимо да знаем техния размер и маса. Познавайки и двете, можете лесно да изчислите средната плътност на планетата.
Масите на планетите със спътници се определят въз основа на III закон на Кеплер в неговата точна форма. Ако M е масата на Слънцето, - масите на планетата и спътника, - периодите на въртене на планетата около Слънцето и на спътника около планетата, - големите полуоси на техните орбити, тогава законът на Кеплер III може да бъде написано в тази форма:
Тъй като масите на планетите са многократно по-малки от масата на Слънцето, а масите на спътниците по правило са незначителни в сравнение с масите на планетите, можем да пренебрегнем втория член в скоби и да получим съотношението от масите на планетата и Слънцето:
Знаейки масата на Земята, можем да използваме тази формула, за да намерим масата на Слънцето и след това на тези планети, които имат спътници.
Определянето на масите на планетите без спътници, както и масите на самите спътници и астероиди е по-трудна задача.
Масите на Меркурий и Венера първоначално се определят от смущенията, които причиняват в движението на други планети. Полети до тези планети космически корабдаде възможност значително да се изяснят стойностите на техните маси въз основа на ефекта им върху траекторията на превозното средство. Доскоро масата на Плутон беше известна само много приблизително и едва наскоро, след откриването на спътника на Плутон, беше възможно да се изясни. Масата на Луната е установена от ефекта върху Земята, под въздействието на който Земята описва малка елипса около общия им център на тежестта. Масите на големите спътници на Юпитер могат да се определят от техните взаимни смущения. За останалите спътници, както и за астероидите, е необходимо да се направи само приблизителна оценка на масата и диаметъра въз основа на тяхната яркост (виж § 7).
Линейният диаметър на една планета може лесно да се определи, като се знае разстоянието до нея и се измери нейният ъглов диаметър. защото ъглови диаметрипланетите са много малки (по-малко от 1), можем да напишем:
където е разстоянието на планетата от Земята, d" е нейният ъглов диаметър, изразен в дъгови секунди, D е нейният линеен диаметър.
Ъгловите диаметри на планетите се измерват с помощта на специален измервателен уред - микрометър, поставен във фокуса на телескопа; Най-често използваният е микрометър с нажежаема жичка. Структурата му е следната. На фиксирана рамка две тънки нишки са закрепени перпендикулярно една на друга. По дължината на рамката, по посока на хоризонталната резба, може да се движи друга рамка с вертикална резба, успоредна на вертикалната фиксирана резба. Движението на тази резба се осъществява с помощта на микрометричен винт, едно завъртане на който премества рамката със строго определена величина (така наречената стъпка на винта).
За измерване на ъгловия диаметър на планетите микрометърът се завърта така, че посоката на хоризонталната нишка да съответства на измерения диаметър, тъй като за планетите със значителна компресия видимите диаметри, полярни и екваториални, се различават значително един от друг.
Точността на измерване на дългофокусните телескопи достига стотни от дъговата секунда.
С помощта на микрометър с нажежаема жичка се измерват не само ъгловите диаметри на всички планети с видими дискове, но и тяхната полярна компресия, фазова величина, както и позицията на тъмните ивици на Юпитер, степента на полярните шапки на Марс и др.
Друг инструмент, използван за измерване на ъгловите диаметри и фази на планетите, е хелиометърът. Това е рефракторен телескоп, чиято леща е разрязана наполовина по диаметъра и двете половини могат да се раздалечават с помощта на микрометърен винт по общия им диаметър. Освен това цялата система може да се върти около оптичната ос на телескопа.
Когато раздалечите двете половини на лещата, вместо едно изображение на планетата, в окуляра се появяват две. Като завъртите винта на микрометъра, можете да се уверите, че и двете изображения на планетата се допират едно до друго. Тогава, очевидно, единият от тях ще бъде изместен спрямо другия точно със стойността на ъгловия диаметър на планетата. Знаейки цената на завъртане на винта на хелиометъра и отчитане, ще получим стойността, от която се нуждаем.
Ясно е, че хелиометърът е по-сложен от микрометъра с нажежаема жичка, тъй като изисква специална оптика, докато последният може да бъде адаптиран към всеки телескоп. В допълнение, необходимостта от изрязване на лещата на хелиометъра ограничава възможните му размери. Въпреки това, точността, с която могат да се правят измервания, е по-висока с хелиометър.
Измерванията на ъгловите диаметри на планетите могат да бъдат направени и с помощта на фотографски плаки. В този случай се използват лабораторни измервателни уреди, чиито основни части са: маса, върху която се поставя плочата, два микрометрични винта, които я движат в две взаимно перпендикулярни посоки и микроскоп за изследване на планетарни дискове, които понякога са много малки по размер.
За да преобразувате стойностите, измерени на плочата, в ъглови единици, трябва да знаете мащаба на изображението.
Ако снимката е направена във фокусната точка на обектива, тогава нейният мащаб се определя от съотношението
т.е. 1" в изображението има дължина, равна на 1/206,265 от фокусното разстояние на лещата. За леща с фокусно разстояние 2 m това ще бъде само 0,001 mm, а за най-дългия фокусен рефрактор в света, обсерваторията Йеркс, ще бъде около OD мм.
Ако фотографията се извършва с допълнително увеличение, например с помощта на окуляр, тогава трябва да определите константата на системата за лупа, т.е. да разберете колко пъти увеличава изображението. Тази стойност се дава от формулата
където е фокусното разстояние на окуляра, а r е разстоянието му от пластината при снимане. Трябва да се каже, че получаването на изображения на планети с голямо увеличение (повече от 10 пъти) е ограничено от намаляване на осветеността на изображението (вижте § 6 по-долу).
За сериозна работа вместо конвенционалните окуляри се използват специални оптични системи за увеличаване на размера на изображението. Например, можете да използвате вдлъбната (разсейваща) леща (леща на Барлоу), която намалява ъгъла на сближаване на лъчите и по този начин, като че ли, увеличава фокусното разстояние на лещата и следователно размера на изображението на планета. Трябва да се отбележи, че като цяло дисковете на планетите на снимките са много малки. Например, на снимки на Марс, направени през 1909 г. от Г. А. Тихов с 30-инчов рефрактор на обсерваторията Пулково (F = 14 m), диаметърът на изображението на планетата е приблизително 1,5 mm. При използване на увеличителна система, дори и с такива големи телескопи, можете да получите диска на Марс с размери 8-10 мм, а диска на Юпитер - до 15 мм.
Таблица 3 дава ъгловите диаметри на планетите и някои спътници на техните най-къси и най-големи разстояния от Земята.
За най-големия рефрактор в света границата на точност на измерване е теоретично равна, но в реални условия на наблюдение, поради атмосферни смущения и други изкривявания, тя се увеличава до
Таблица 3
Следователно, както се вижда от табл. 3, Плутон сред големите планети, Тритон сред спътниците и Юнона сред малките планети се намират на границата на възможността за измерване от ъглови диаметри.
Както бе споменато по-горе, за оценка на размерите на малки или далечни тела (сателити, астероиди) е необходимо да се използват косвени методи, главно фотометрични (виж § 7).
На въпроса Как учените определят масата на планетите и звездите? дадено от автора Ерик Рейвъннай-добрият отговор е Масата на планета със спътник е много лесна за изчисляване от характеристиките на движението на спътника. Въпреки че орбитите на сателитите са елиптични, степента на елиптичност обикновено е много малка и орбитата може да се счита за кръгла с добра точност. За устойчиво движение равенството винаги е в сила гравитационна силапривличане и центробежна сила: γmM/R² = mV²/R, където m е масата на спътника, M е масата на планетата, V е скоростта на спътника, R е разстоянието от спътника до планетата. Намаляваме масата на спътника m и получаваме M = RV²/γ. Разстоянието R се измерва лесно с помощта на телескопи: те гледат сателита и самата планета от две точки земната повърхности ги виждат от различни ъгли, след което с помощта на най-простите геометрични формули те изчисляват разстоянието до сателита и планетата и разликата между тези разстояния дава желаната стойност R. Знаейки разстоянието на спътника от планетата и времето на неговото пълна революция, те могат лесно да намерят скоростта V. И накрая да намерят масата на планетата M. И тогава те въвеждат корекции за елиптичността на орбитата и коригират намерената маса.
Определянето на масата на планета, която няма спътници (Венера и Меркурий), е много по-трудно. Това обикновено се прави чрез гравитационни смущения на орбитите. Колкото повече Венера се приближава до Земята, толкова по-силно Земята я привлича и Венера сякаш се измества малко извън своята орбита (Земята също се отдалечава). Тази промяна в орбитата се нарича гравитационно смущение. Той е толкова малък, че дори в дългосрочен план няма да повлияе на съдбата на планетите. Но вече е достатъчно голям, за да бъде открит от телескопи. Големината на гравитационните смущения на орбитите е пропорционална на масите на планетите. Познавайки масата на Земята, винаги е възможно да се избере такава стойност за масата на Венера, че изчисленото смущение на орбитата да съвпада с това, което се наблюдава на практика. И след това, по абсолютно същия начин, те търсят масата на Меркурий.
Масата на звездите се търси по различен начин. Първо, масата на Слънцето се намира по същата формула, която написах по-горе. След това се избира определена звезда и се взема максималната възможна информация за нейното излъчване: светимост, спектър, разпределение на енергията в спектъра, наличие на абсорбционни и емисионни линии в спектъра, стойност на червеното отместване и т.н. И всичко това се сравнява с същите данни за Слънцето. Факт е, че някои характеристики на излъчването на звездата зависят от нейната маса. Чрез сравняване на тези данни с данни от Слънцето и познаване на масата на последното е възможно да се определи масата на звездата.
Корпускулярен
гений
(66066)
„Намаляваме масата на спътника m и получаваме M = RV²/γ.“
Не си прочел внимателно отговора ми. Трябва да знаете само параметрите на орбитата на спътника, но не и неговата маса.
Отговор от Невропатолог[гуру]
По орбитален радиус и скорост на въртене. Колкото една планета е по-близо до Слънцето и колкото по-бързо се върти, толкова по-голяма е нейната маса.
Отговор от Александър Журило[гуру]
Въз основа на изчислителни формули и резултати от астрономически наблюдения.
Делитант 75 · 03-10-2014
Маси на небесни тела (методи за определяне)
Основата за определяне на масите на небесните тела е законът за всемирното привличане, изразен чрез:
$F=Gcdot((mathfrak M)_1(mathfrak M)_2over (r^2))$ (1)
където F е силата на взаимно привличане на масите $(mathfrak M)_1$ и $(mathfrak M)_2$, пропорционална на техния продукт и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието r между техните центрове. В астрономията често (но не винаги) е възможно да се пренебрегнат размерите на самите небесни тела в сравнение с разстоянията, които ги разделят, разликата във формата им от точна сфера и да се сравнят небесните тела материални точки, в които е съсредоточена цялата им маса.
Коефициент на пропорционалност G =$6,67cdot 10^(-8) mbox(cm)^3cdot mbox(g)^(-1)cdot mbox(s)^(-2)$ извикан. гравитационна константа или константа на гравитацията. Установено е от физически експеримент с торсионни везни, които позволяват да се определи силата на гравитацията. взаимодействия на тела с известна маса.
В случай на свободно падащи тела, силата F, действаща върху тялото, е равна на произведението от масата на тялото $(mathfrak M)$ и ускорението на свободното падане g. Ускорението g може да се определи например чрез периода T на трептения на вертикално махало: $T=2pisqrt(l/g)$, където l е дължината на махалото. На ширина 45o и на морско ниво g= 9,806 m/s2.
Заместването на израза за силите на гравитацията $F=(mathfrak M)cdot g$ във формула (1) води до зависимостта $g=G(mathfrak M)_oplus/R_oplus^2$, където $(mathfrak M)_oplus$ - масата на Земята, а $R_oplus$ е радиусът на земното кълбо. По този начин се определя масата на Земята $(mathfrak M)_oplusapprox 6.0cdot 10^(27)$ г. Определяне на масата на Земята yavl. първата връзка във веригата за определяне на масите на други небесни тела (Слънце, Луна, планети и след това звезди). Масите на тези тела се намират въз основа или на 3-тия закон на Кеплер (вижте законите на Кеплер), или на правилото: разстояния от k.-l. масите от общия център на масата са обратно пропорционални на самите маси. Това правило ви позволява да определите масата на Луната. От измервания на точните координати на планетите и Слънцето се установява, че Земята и Луната с период от един месец се движат около барицентъра – центъра на масата на системата Земя – Луна. Разстоянието на центъра на Земята от барицентъра е 0,730 $R_oplus$ (той се намира вътре в земното кълбо). ср. Разстоянието на центъра на Луната от центъра на Земята е 60,08 $R_oplus$. Следователно съотношението на разстоянията на центровете на Луната и Земята от барицентъра е 1/81,3. Тъй като това съотношение е обратното на съотношението на масите на Земята и Луната, масата на Луната
$(mathfrak M)_Л=(mathfrak M)_oplus/81.3приблизително 7.35cdot 10^(25)$ g.
Масата на Слънцето може да се определи чрез прилагане на 3-тия закон на Кеплер към движението на Земята (заедно с Луната) около Слънцето и движението на Луната около Земята:
$(a_oplus^3over (T_oplus^2((mathfrak M)_odot+(mathfrak M)_oplus)))=(a_(L)^3over (T_(L)^2((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_( L))))$ , (2)
където a са големите полуоси на орбитите, T са периодите (звездни или звездни) на революция. Пренебрегвайки $(mathfrak M)_oplus$ в сравнение с $(mathfrak M)_odot$, получаваме отношението $(mathfrak M)_odot/((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_(L))$ равно на 329390. Следователно $ (mathfrak M)_odotapprox 3.3cdot 10^(33)$ g, или приблизително. $3.3cdot 10^5 (mathfrak M)_oplus$.
По подобен начин се определят и масите на планетите със спътници. Масите на планетите, които нямат спътници, се определят от смущенията, които оказват върху движението на съседните им планети. Теорията за смущеното движение на планетите позволи да се подозира съществуването на неизвестните тогава планети Нептун и Плутон, да се намерят техните маси и да се предскаже тяхното положение в небето.
Масата на звезда (освен Слънцето) може да се определи с относително висока надеждност само ако е така физически компонент на визуална двойна звезда (виж Двойни звезди), разстоянието до среза е известно. Третият закон на Кеплер в този случай дава сумата от масите на компонентите (в единици $(mathfrak M)_odot$):
$(mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2=((a"")^3over ((pi"")^3))cdot (1over(P^2))$ ,
където a"" е голямата полуос (в дъгови секунди) на истинската орбита на спътника около главната (обикновено по-ярка) звезда, която в този случай се счита за неподвижна, P е орбиталният период в години, $pi""$ е паралаксът на системата (в дъгови секунди). Стойността $a""/pi""$ дава голямата полуос на орбитата в a. д. Ако е възможно да се измерят ъгловите разстояния на $ ho$ компоненти от общия център на масата, тогава тяхното съотношение ще даде стойност, обратна на масовото съотношение: $ ho_1/ ho_2=(mathfrak M)_2/(mathfrak M )_1$. Намерената сума от маси и тяхното съотношение позволяват да се получи масата на всяка звезда поотделно. Ако компонентите на двоичен файл имат приблизително еднаква яркост и подобни спектри, тогава полусумата на масите $((mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2)/2$ дава правилна оценка на масата на всеки компонент без добавяне . определяне на тяхната връзка.
За други типове двойни звезди (затъмняващи двойни звезди и спектроскопични двойни звезди) има редица възможности за приблизително определяне на масите на звездите или оценка на тяхната долна граница (т.е. стойностите, под които техните маси не могат да бъдат).
Набор от данни за масите на компонентите на приблизително сто двойни звезди различни видовени позволиха да открием важна статистика. връзката между техните маси и светимост (виж връзката маса-светимост). Това дава възможност да се оценят масите на единични звезди по тяхната светимост (с други думи, по техните абсолютни величини). Коремни мускули. звездните величини M се определят по формулата: M = m + 5 + 5 log $pi$ - A(r) , (3) където m е видимата звездна величина в избраната оптика. диапазон (в определена фотометрична система, например U, B или V; виж Астрофотометрия), $pi$ - паралакс и A(r) - количеството междузвездно поглъщане на светлина в същия оптичен диапазон. диапазон в дадена посока до разстояние $r=1/pi$.
Ако паралаксът на звездата не е измерен, тогава приблизителната стойност на абс. звездната величина може да се определи от нейния спектър. За да направите това, е необходимо спектрограмата да позволява не само да се установи спектралния клас на звездата, но и да се оценят относителните интензитети на определени спектрални двойки. линии, чувствителни към "ефекта на абсолютната величина". С други думи, първо трябва да се определи класът на светимост на звездата - дали тя принадлежи към една от последователностите на диаграмата спектър-светимост (виж диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел), а по клас на яркост - нейната абсолютна стойност. размер. Според така получената абс. величина, можете да намерите масата на звездата, като използвате връзката маса-светимост (само белите джуджета и пулсарите не се подчиняват на тази връзка).
Друг метод за оценка на масата на звезда включва измерване на гравитацията. спектър на червено отместване. линии в своето гравитационно поле. В сферично симетрично гравитационно поле това е еквивалентно на Доплеровото червено отместване $Delta v_r=0,635 (mathfrak M)/R$, където $(mathfrak M)$ е масата на звездата в единици. маса на Слънцето, R е радиусът на звездата в единици. радиус на Слънцето, а $Delta v_r$ се изразява в km/s. Тази връзка беше потвърдена с помощта на онези бели джуджета, които са част от двоични системи. За тях бяха известни радиусите, масите и истинските радиални скорости vr, които са проекции на орбиталната скорост.
Невидимите (тъмни) сателити, открити в близост до определени звезди от наблюдавани флуктуации в позицията на звездата, свързани с нейното движение около общия масов център (вижте Невидими спътници на звезди), имат маси по-малки от 0,02 $(mathfrak M)_odot$. Сигурно не са се появили. самосветещи тела и приличат повече на планети.
От определянето на масите на звездите се оказа, че те варират от приблизително 0,03 $(mathfrak M)_odot$ до 60 $(mathfrak M)_odot$. Най-големият брой звезди имат маси от 0,3 $(mathfrak M)_odot$ до 3 $(mathfrak M)_odot$. ср. масата на звездите в непосредствена близост до Слънцето е $приблизително 0,5 (mathfrak M)_odot$, т.е. $приблизително $1033 Разликата в масите на звездите се оказва много по-малка от разликата им в яркостта (последната може да достигне десетки милиони). Радиусите на звездите също са много различни. Това води до забележителна разлика между тях. плътности: от $5cdot 10^(-5)$ до $3cdot 10^5$ g/cm3 (срв. слънчева плътност 1,4 g/cm3).
Масата на отворен звезден куп може да се определи чрез сумиране на масите на всички негови членове, чиито светимости се определят от тяхната видима яркост и разстояние до купа, а масите от връзката маса-светимост.
Масата на кълбовиден звезден куп не винаги може да бъде оценена чрез преброяване на звезди, т.к в централната област на повечето от тези купове изображенията на отделни звезди в снимки, направени с оптимална експозиция, се сливат в едно светещо петно. Съществуват методи за оценка на общата маса на целия клъстер въз основа на статистически данни. принципи. Така, например, приложението на вириалната теорема (вижте вириалната теорема) ни позволява да оценим масата на клъстера $(mathfrak M)_(ck)$ (в $(mathfrak M)_odot$) от радиуса на клъстера r (pc ) и вж. квадратна отклонение $ar((Delta v)^2)$ на радиалната скорост на отделните звезди (в km/s) от средната. неговите стойности (т.е. от радиалната скорост на клъстера като цяло):
$(mathfrak M)_(ck)приблизително 800 ar((Delta v)^2)cdot r$ .
Ако преброяването на звездите, които са членове на кълбовиден куп, е възможно, тогава общата маса на купа може да се определи като сумата от продуктите $(mathfrak M)_i cdot varphi(M_i)$, където $varphi(M_i)$ е функцията на осветеността на този клъстер, т.е. брой звезди, попадащи на различни абс интервали. звездни величини Mi (обикновено те се изчисляват в интервали, равни на 1m), а $(mathfrak M)_i$ е масата, съответстваща на даден abs. магнитуд Mi от връзката маса-светимост. Така общата маса на клъстера е $(mathfrak M)_(ck)=sumlimits_i (mathfrak M)_icdot varphi(M_i)$, където сумата се взема от най-ярките до най-слабите членове на клъстера.
Методът за определяне на масата на Галактиката $(mathfrak M)_Г$ се основава на факта на въртене на Галактиката. Стабилността на въртенето предполага центростремителност. ускорението за всяка звезда, по-специално за Слънцето, се определя от привличането на материята на Галактиката в слънчевата орбита. Слънцето е привлечено от галактиката. център със сила $F_0=G(mathfrak M)_0(mathfrak M)_odot/R_0^2$, където R0 е разстоянието на Слънцето от галактическото ядро, равно на $3cdot 10^(22)$ cm. силата F0 придава на Слънцето ускорение $g_0 =G(mathfrak M)_0/R_0^2$, което е равно на центробежното ускорение на Слънцето $v_0^2/R_0$ (без да се отчита влиянието на външната част на Галактиката и при условие, че повърхности с еднаква плътност са елипсовидни във вътрешната й част). Собствена галактика скоростта на Слънцето (така наречената кръгова скорост на разстояние R0 от центъра) $v_0approx$220 km/s, следователно $g_0=v_0^2/R_0approx 1.6cdot 10^(-8)$ cm/s2. Масата на Галактиката, с изключение на нейните части извън галактическата траектория на Слънцето, $(mathfrak M)_Gapprox g_0R_0/Gapprox 2.2cdot 10^(44)$ g. Масата на Галактиката в сфера. обем с радиус от $approx$15 kpc, според подобни изчисления, е равен на $approx 1,5cdot 10^(11) (mathfrak M)_odot$. Това също така взема предвид масата на цялата дифузна (разпръсната) материя в Галактиката.
Масата на спирална галактика може да се определи чрез изучаване на нейното въртене, напр. от анализ на кривата на радиалната скорост, измерена в различни точки на голямата ос на видимата елипса на галактиката. Във всяка точка на галактиката има центростремителна. силата е пропорционална на масата на областите, които са по-близо до центъра на галактиката и зависи от закона за промените в плътността на галактиката с разстоянието от нейния център. Спектроскопски наблюдения в опт диапазонът направи възможно конструирането на криви на въртене на спирални галактики до разстояния от 20-25 kpc от центъра (и за редица галактики с висока яркост до 40 kpc или повече). До тези разстояния кръговата скорост не намалява с увеличаване на R, т.е. Масата на галактиката продължава да расте с разстоянието. Следователно галактиките имат скрита маса. Масата на невидимата (несветеща) материя на галактиките може да бъде 10 или повече пъти по-голяма от масата на светещата материя; вероятно скритата маса може да съществува под формата на много слаби звезди с ниска маса или черни дупки, или във формата елементарни частици(например неутрино, ако имат маса на покой).
За бавно въртящи се галактики, като например елиптичните. галактики, е трудно да се получат криви на радиалната скорост, но е възможно да се разшири спектърът. редове оценка ср. скоростта на звездите в системата и, сравнявайки я с истинския размер на галактиката, определя нейната маса. Колкото повече ср. скоростта на звездите, толкова по-голяма трябва да бъде масата на галактиката (при същите размери). Връзката между масата, размера на галактиката и вж. скоростта на звездите следва от условието за стационарност на системата.
Друг метод за оценка на масата на съставните галактики на двойните системи е подобен на метода за оценка на масите на компонентите на спектроскопичните двойни звезди (грешката не надвишава 20%). Използват се и установени статистики. връзка между маса и интеграл. светимост на галактики от различни типове (вид връзка маса-светимост за галактики). Светимостта се определя от видимия интеграл. звездна величина и разстояние, което се оценява чрез червеното изместване на линиите в спектъра. ср. Масата на галактиките, включени в галактическия клъстер, се оценява от броя на галактиките в клъстера и неговата обща маса, която се определя статистически от дисперсията на радиалните скорости на галактиките, точно както се оценява общата маса на звезден клъстер въз основа на теоремата за вириала.
Известните в момента маси на галактики варират от ~105$(mathfrak M)_odot$ (така наречените галактики джуджета) до 1012$(mathfrak M)_odot$ (свръхгигантски елиптични галактики, например галактика M 87), т.е. Съотношението на масите на галактиките достига 107.
Точност на определяне на астрономическите маси. обекти зависи от точността на определяне на всички количества, включени в съответните файлове. Масата на Земята е определена с грешка $pm$0,05%, масата на Луната е $pm$0,1%. Грешката при определяне на масата на Слънцето също е $pm$0,1%, зависи от точността на определяне на астрономическата единица (срв. разстоянието до Слънцето). Всъщност това означава. степен, точността на определяне на масата зависи от точността на измерване на разстоянието до космическия обект, при двойните звезди - от разстоянието между тях, от линейните размери на телата и др. Масите на планетите са известни с грешка от $pm$0,05 до $pm$0,7%. Масите на звездите се определят с грешка от 20 до 60%. Несигурността при определяне на масите на галактиките може да се характеризира с коеф. 2-5 (масата може да бъде няколко пъти по-голяма или по-малка), ако разстоянието до тях е надеждно определено.
Лит.:
Струве О., Линде Б., Пиланс Е., Елементарна астрономия, прев. от английски, 2-ро изд., М., 1967; Сагитов М.У., Константа на гравитацията и масата на Земята, М., 1969; Климишин И. А., Релативистка астрономия, М., 1983 г.
(П. Г. Куликовски)
Масата е едно от най-важните характеристикинебесни тела Но как можете да определите масата на небесното тяло? Нютон доказа това повече точна формулаТретият закон на Кеплер е:
където M 1 и M 2 са масите на всички небесни тела, а m 1 и m 2 са съответно масите на техните спътници. По-специално, планетите са спътници на Слънцето. Виждаме, че уточнената формула на този закон се различава от приблизителната по наличието на фактор, съдържащ маси.Ако под M 1 = M 2 = M разбираме масата на Слънцето, а под m 1 и m 2 масите на две различни планети, тогава отношението
ще се различава малко от единица, тъй като m 1 и m 2 са много малки в сравнение с масата на Слънцето. В този случай точната формула няма да се различава значително от приблизителната.
Усъвършенстваният трети закон на Кеплер ни позволява да определим масите на планетите със спътници и масата на Слънцето. За да определим масата на Слънцето, пренаписваме формулата на този закон в следната форма, сравнявайки движението на Луната около Земята с движението на Земята около Слънцето:
където T z i a z е периодът на въртене на Земята (година) и голямата полуос на нейната орбита, T l и a l е периодът на въртене на Луната около Земята и голямата полуос на нейната орбита, M c е масата на Слънцето, M z е масата на Земята, m l - масата на Луната. Масата на Земята е незначителна спрямо масата на Слънцето, а масата на Луната е малка (1:81) спрямо масата на Земята. Следователно вторите членове в сумите могат да бъдат изхвърлени, без да се направи голяма грешка. След като решихме уравнението за M c / M z, имаме:
Тази формула ви позволява да определите масата на Слънцето, изразена в масите на Земята. Това е около 333 000 земни маси.
За да се сравнят масите на Земята и друга планета, например Юпитер, в оригиналната формула индекс 1 трябва да се припише на движението на Луната около Земята с маса М 1 и 2 - на движението на всеки спътник около Юпитер с маса М 2.
Масите на планетите, които нямат спътници, се определят от смущенията, които тяхното привличане предизвиква в движението на съседни планети или в движението на комети и астероиди.
- Определете масата на Юпитер, като сравните системата Юпитер със спътник със системата Земя - Луна, ако първият спътник на Юпитер е на 422 000 km от нея и има орбитален период от 1,77 дни. Данните за Луната трябва да са ви известни.
- Изчислете на какво разстояние от Земята на линията Земя - Луна има точки, в които привличанията на Земята и Луната са равни, като знаете, че разстоянието между Луната и Земята е равно на 60 радиуса на Земята и масите на Земята и Луната са в съотношение 81:1.
