Лекция №1
Съпротивлението на материалите като научна дисциплина.
Схеми на конструктивни елементи и външни натоварвания.
Предположения за материалните свойства на конструктивните елементи.
Вътрешни сили и напрежения
Метод на раздела
Движения и деформации.
Принцип на суперпозиция.
Основни понятия.
Съпротивлението на материалите като научна дисциплина: якост, твърдост, стабилност. Изчислителна схема, физичен и математически модел на действие на елемент или част от конструкция.
Схеми на конструктивни елементи и външни натоварвания: дървен материал, прът, греда, плоча, черупка, масивно тяло.
Външни сили: обемни, повърхностни, разпределени, концентрирани; статичен и динамичен.
Предположения за материалните свойства на структурните елементи: материалът е непрекъснат, хомогенен, изотропен. Деформация на тялото: еластична, остатъчна. Материал: линейно еластичен, нелинейно еластичен, еластопластичен.
Вътрешни сили и напрежения: вътрешни сили, нормални и тангенциални напрежения, тензор на напреженията. Изразяване на вътрешните сили в напречното сечение на прът чрез напрежение аз
Метод на сеченията: определяне на компонентите на вътрешните сили в напречното сечение на прът от уравненията на равновесието на отделената част.
Премествания и деформации: точково преместване и неговите компоненти; линейни и ъглови деформации, тензор на деформациите.
Принцип на суперпозиция: геометрично линейни и геометрично нелинейни системи.
Съпротивлението на материалите като научна дисциплина.
Дисциплините от якостния цикъл: якост на материалите, теория на еластичността, строителна механика са обединени под общото наименование “ Механика на твърдо деформируемо тяло».
Якост на материалите е наука за силата, твърдостта и стабилността елементиинженерни конструкции.
Дизайн обичайно е да се нарича механична система от геометрично непроменливи елементи, относително движение на точкитекоето е възможно само в резултат на неговата деформация.
Под силата на конструкциите разбират способността им да се противопоставят на разрушението - разделяне на части, както и необратима промяна във форматапод въздействието на външни натоварвания .
Деформация е промяна относителна позиция на частиците на тялото свързани с движението им.
Твърдост е способността на тялото или структурата да устои на деформация.
Устойчивост на еластичната система наричаме свойството му да се връща в състояние на равновесие след малки отклонения от това състояние .
Еластичност – това е свойството на материала да възстановява напълно геометричната форма и размерите на тялото след отстраняване на външното натоварване.
Пластмаса - това е свойството на твърдите тела да променят формата и размера си под въздействието на външни натоварвания и да го поддържат след премахване на тези натоварвания. Освен това промяната във формата на тялото (деформация) зависи само от приложеното външно натоварване и не се случва от само себе си с времето.
пълзене - това е свойството на твърдите тела да се деформират под въздействието на постоянно натоварване (деформациите нарастват с времето).
Строителна механика наречена наука относно методите на изчислениеструктури за здравина, твърдост и стабилност .
1.2 Схеми на конструктивни елементи и външни натоварвания.
Дизайн модел обичайно е да се нарича спомагателен обект, който замества реалната структура, представена в най-обща форма.
Съпротивлението на материалите използва изчислителни схеми.
Изчислителна схема - това е опростен образ на реална структура, която е освободена от нейните несъществени, второстепенни характеристики и която приети за математическо описание и изчисление.
Основните типове елементи, на които е разделена цялата конструкция в проектната схема, включват: греда, прът, плоча, черупка, масивно тяло.
Ориз. 1.1 Основни видове конструктивни елементи
дървен материал е твърдо тяло, получено чрез преместване на плоска фигура по водач, така че дължината му да е значително по-голяма от другите две измерения.
Пръчката Наречен права греда, който работи на опън/натиск (превишава значително характерните размери на сечението h,b).
Ще се нарича геометрично място на точките, които са центрове на тежестта на напречните сечения ос на пръта .
Плоча - това е тяло, чиято дебелина е значително по-малка от неговите размери аИ bс уважение към.
Естествено извита плоча (крива преди натоварване) се нарича черупка .
Масивно тяло характеризиращ се с това, че всичките му размери а ,b, И ° Симат същия ред.
Ориз. 1.2 Примери за прътови структури.
Лъч наречена греда, която изпитва огъване като основен метод на натоварване.
Фермой наречен набор от пръти, свързани с панти .
Кадър – Това е набор от греди, здраво свързани помежду си.
Външните товари са разделени На концентриран И разпределени .
Фиг. 1.3 Принципна диаграма на работата на крановата греда.
Сила или момент, които условно се считат за приложени в точка, се наричат фокусиран .
Фигура 1.4 Обемни, повърхностни и разпределени натоварвания.
Натоварване, което е постоянно или варира много бавно във времето, когато можем да пренебрегнем скоростите и ускоренията на произтичащото движение, наречен статичен.
Нарича се бързо променящо се натоварване динамичен , изчисление с отчитане на полученото колебателно движение - динамично изчисление.
Предположения за материалните свойства на конструктивните елементи.
При съпротивлението на материалите се използва условен материал, надарен с определени идеализирани свойства.
На фиг. 1.5 показва три характерни диаграми на деформация, свързващи стойностите на силата Еи деформация по време на ЗарежданеИ разтоварване.
Ориз. 1.5 Характерни диаграми на деформация на материала
Общата деформация се състои от два компонента: еластична и пластична.
Частта от общата деформация, която изчезва след премахване на товара, се нарича еластична .
Останалата след разтоварване деформация се нарича остатъчен или пластмаса .
Еластично - пластмасов материал - Това е материал, който проявява еластични и пластични свойства.
Нарича се материал, при който възникват само еластични деформации идеално еластична .
Ако диаграмата на деформация се изразява чрез нелинейна връзка, тогава материалът се нарича нелинейно еластична, ако линейна зависимост , след това линейно еластична .
По-нататък ще разгледаме материала на структурните елементи непрекъснат, хомогенен, изотропен и линейно еластични.
Имот приемственост означава, че материалът непрекъснато запълва целия обем на конструктивния елемент.
Имот еднаквост означава, че целият обем материал има еднакви механични свойства.
Материалът се нарича изотропен , ако неговите механични свойства са еднакви във всички посоки (в противен случай анизотропен ).
Съответствието на условния материал с реалните материали се постига чрез въвеждане на експериментално получени осреднени количествени характеристики на механичните свойства на материалите в изчисляването на конструктивните елементи.
1.4 Вътрешни сили и напрежения
Вътрешни сили – нарастване на силите на взаимодействие между частиците на тялото, които възникват, когато то е натоварено .
Ориз. 1.6 Нормални и срязващи напрежения в точка
Тялото се разрязва от равнина (фиг. 1.6 а) и в този участък в разглежданата точка Мизбрана е малка площ, ориентацията й в пространството се определя от нормалното н. Означаваме резултантната сила върху площадката с . Средно аритметичноЩе определим интензитета на обекта с помощта на формулата. Ние определяме интензитета на вътрешните сили в дадена точка като граница
(1.1) Интензитетът на вътрешните сили, предавани в точка през избрана област, се нарича напрежение на този сайт .
Измерение на напрежението .
Векторът определя общото напрежение на дадено място. Нека го разложим на компоненти (фиг. 1.6 b), така че , където и – съответно нормално И допирателна стрес върху зоната с нормалното н.
При анализиране на напреженията в близост до разглежданата точка М(фиг. 1.6 c) изберете безкрайно малък елемент във формата на паралелепипед със страни dx, dy, dz (извършват се 6 сечения). Общите напрежения, действащи върху неговите повърхности, се разлагат на нормални и две тангенциални напрежения. Наборът от напрежения, действащи върху лицата, се представя под формата на матрица (таблица), която се нарича тензор на напрежението
Първият индекс е например напрежението , показва, че действа върху област с нормала, успоредна на оста x, а втората показва, че векторът на напрежението е успореден на оста y. За нормално напрежение и двата индекса съвпадат, така че се използва един индекс.
Силови фактори в напречното сечение на пръта и изразяването им чрез напрежение.
Да разгледаме напречното сечение на натоварения прът (фиг. 1.7а). Нека намалим вътрешните сили, разпределени по сечението, до главния вектор Р, приложен в центъра на тежестта на сечението, и основния момент М. След това ги разлагаме на шест компонента: три сили N,Qy,Qz и три момента Mx,My,Mz, наречени вътрешни сили в напречното сечение.
Ориз. 1.7 Вътрешни сили и напрежения в напречното сечение на пръта.
Компонентите на главния вектор и главния момент на вътрешните сили, разпределени по сечението, се наричат вътрешни сили в сечението (Н- надлъжна сила ; Qy,Qz- срязващи сили , Mz, My- огъващи моменти , Mx- въртящ момент) .
Нека изразим вътрешните сили чрез напрежения, действащи в напречното сечение, ако приемем, че са известни във всяка точка(Фиг. 1.7, c)
Изразяване на вътрешни усилия чрез напрежение аз.
(1.3)
1.5 Метод на раздела
Когато върху тялото действат външни сили, то се деформира. Следователно относителното разположение на частиците на тялото се променя; В резултат на това възникват допълнителни сили на взаимодействие между частиците. Тези сили на взаимодействие в деформирано тяло са вътрешни усилия. Необходимо е да можете да определите смисъл и посока на вътрешните усилиячрез външни сили, действащи върху тялото. За тази цел се използва метод на раздела.
Ориз. 1.8 Определяне на вътрешните сили по метода на сечението.
Уравнения на равновесие за останалата част от пръта.
От уравненията на равновесието определяме вътрешните сили в сечението a-a.
1.6 Движения и деформации.
Под въздействието на външни сили тялото се деформира, т.е. променя размера и формата си (фиг. 1.9). Някаква произволна точка Мсе премества на нова позиция M 1. Общата денивелация MM 1 ще бъде
се разлагат на компоненти u, v, w, успоредни на координатните оси.
Фиг. 1.9 Пълно движение на точка и нейните компоненти.
Но движението на дадена точка все още не характеризира степента на деформация на материалния елемент в тази точка (пример за огъване на греда с конзола) .
Нека представим концепцията деформации в точка като количествена мярка за деформация на материала в нейната близост . Нека изберем елементарен паралелепипед в околността на T.M (фиг. 1.10). Поради деформацията на дължината на ребрата му, те ще получат удължение.
Фигура 1.10 Линейни и ъглови деформации на материален елемент.
Линейни относителни деформации в точка ще бъде дефиниран така ():
В допълнение към линейните деформации, ъглови деформации или ъгли на срязване, представляващи малки промени в първоначално правите ъгли на паралелепипеда(например в равнината xy ще бъде ). Ъглите на срязване са много малки и от порядъка на величината.
Редуцираме въведените относителни деформации в точка в матрица
. (1.6)
Стойностите (1.6) определят количествено деформацията на материала в близост до точка и представляват тензора на деформацията.
Принцип на суперпозиция.
Система, в която вътрешните сили, напрежения, деформации и премествания са правопропорционални на действащото натоварване, се нарича линейно деформируема (материалът действа като линейно еластичен).
Ограничено от две извити повърхности, разстоянието...
Механиката на деформируемите твърди тела е наука, която изучава законите на равновесието и движението на твърдите тела при условията на тяхната деформация под различни влияния. Деформацията на твърдо тяло означава, че неговите размери и форма се променят. Инженерът постоянно се сблъсква с това свойство на твърдите тела като елементи на конструкции, конструкции и машини в своя практически дейности. Например пръчка се удължава под действието на опънни сили, греда, натоварена с напречен товар, се огъва и т.н.
Под действието на натоварвания, както и топлинни въздействия, в твърдите тела възникват вътрешни сили, които характеризират устойчивостта на тялото на деформация. Вътрешни сили на единица площ се наричат подчертава.
Изследването на напрегнатите и деформираните състояния на твърди тела под различни влияния е основната задача на механиката на деформируемото твърдо тяло.
Съпротивление на материалите, теория на еластичността, теория на пластичността, теория на пълзенето са раздели от механиката на деформируемите твърди тела. В техническите, по-специално строителните университети, тези раздели са от приложен характер и служат за разработване и обосноваване на методи за изчисляване на инженерни конструкции и конструкции на здравина, твърдостИ устойчивост.Правилното решение на тези проблеми е в основата на изчисляването и проектирането на конструкции, машини, механизми и др., тъй като осигурява тяхната надеждност през целия период на експлоатация.
Под силаобикновено се разбира като способност безопасна работаконструкции, конструкции и отделни техни елементи, което би изключило възможността за тяхното унищожаване. Загубата (изчерпването) на сила е показана на фиг. 1.1, използвайки примера за разрушаване на лъча под действието на сила Р.
Процесът на изчерпване на якостта без промяна на модела на работа на конструкцията или формата на нейното равновесие обикновено е придружен от увеличаване на характерните явления, като появата и развитието на пукнатини.
Стабилност на конструкцията -това е способността му да поддържа първоначалната форма на баланс до унищожение. Например за пръта на фиг. 1.2, Адо определена стойност на силата на натиск първоначалната праволинейна форма на равновесие ще бъде стабилна. Ако силата надвиши определена критична стойност, тогава извитото състояние на пръта ще бъде стабилно (фиг. 1.2, б).В този случай прътът ще работи не само при компресия, но и при огъване, което може да доведе до бързото му разрушаване поради загуба на стабилност или до появата на неприемливо големи деформации.
Изкривяването е много опасно за конструкциите и конструкциите, тъй като може да се случи за кратък период от време.
Структурна твърдостхарактеризира способността му да предотвратява развитието на деформации (удължения, деформации, ъгли на усукване и др.). Обикновено твърдостта на конструкциите и конструкциите се регулира от стандартите за проектиране. Например, максималните отклонения на гредите (фиг. 1.3), използвани в строителството, трябва да бъдат в рамките на /= (1/200 + 1/1000)/, ъглите на усукване на валовете обикновено не надвишават 2° на 1 метър дължина на вала. и т.н.
Решаването на проблемите на конструктивната надеждност е придружено от търсене на най-оптималните варианти по отношение на оперативната ефективност или експлоатацията на конструкциите, потреблението на материали, технологичността на конструкцията или производството, естетиката на възприятието и др.
Съпротивление на материала в технически университетие по същество първата инженерна дисциплина в учебния процес в областта на проектирането и изчисляването на конструкции и машини. Курсът по якост на материалите основно очертава методите за изчисляване на най-простите конструктивни елементи - пръти (греди, греди). В същото време се въвеждат различни опростяващи хипотези, с помощта на които се извеждат прости формули за изчисление.
Методи, широко използвани в съпротивлението на материалите теоретична механикаи висша математика, както и данни експериментални изследвания. Съпротивлението на материалите като основна дисциплина се разчита до голяма степен в дисциплините, изучавани от студентите, като строителна механика, строителни конструкции, структурни изпитвания, динамика и якост на машини и др.
Теорията на еластичността, теорията на пълзенето, теорията на пластичността са най-много общи разделимеханика на деформируеми твърди тела. Въведените в тези раздели хипотези са от общ характер и се отнасят основно до поведението на материала на тялото при деформацията му под въздействието на натоварване.
В теориите за еластичност, пластичност и пълзене най-точните или достатъчно точни строги методианалитично решаване на проблеми, което изисква участието на специални клонове на математиката. Резултатите, получени тук, позволяват да се осигурят методи за изчисляване на по-сложни структурни елементи, като плочи и черупки, да се разработят методи за решаване на специални проблеми, като проблема с концентрацията на напрежение в близост до дупки, и да се установят области на използване за решения на здравината на материалите.
В случаите, когато механиката на деформируемото твърдо тяло не може да осигури методи за изчисляване на конструкции, които са достатъчно прости и достъпни за инженерната практика, се използват различни експериментални методи за определяне на напреженията и деформациите в реални конструкции или в техните модели (например методът на тензодатчика , поляризационният оптичен метод, холографията и др.).
Формирането на съпротивлението на материалите като наука може да се датира от средата на миналия век, което е свързано с интензивното развитие на индустрията и изграждането на железопътни линии.
Заявките от инженерната практика дадоха тласък на изследванията в областта на якостта и надеждността на конструкциите, конструкциите и машините. Учените и инженерите през този период се развиха достатъчно прости методиизчисляване на структурни елементи и постави основите за по-нататъшното развитие на науката за якостта.
Теорията за еластичността започва да се развива през началото на XIXвекове като математическа наука, нямащи приложен характер. Теорията на пластичността и теорията на пълзенето като независими раздели на механиката на деформируемите твърди тела се формират през 20 век.
Механиката на деформируемите твърди тела е непрекъснато развиваща се наука във всичките си клонове. Разработват се нови методи за определяне на напрегнатите и деформираните състояния на телата. Широко се използват различни числени методи за решаване на проблеми, което е свързано с въвеждането и използването на компютри в почти всички области на науката и инженерната практика.
Определение 1
Механиката на твърдото тяло е широк дял от физиката, който изучава движението на твърдо тяло под въздействието на външни фактори и сили.
Фигура 1. Механика на твърдото тяло. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
дадени научно направлениеобхваща много широк спектър от въпроси на физиката - изучава различни обекти, както и най-малките елементарни частицивещества. В тези ограничаващи случаи изводите на механиката представляват чисто теоретичен интерес, предмет на който е и проектирането на множество физически модели и програми.
Днес има 5 вида движение на твърдо тяло:
- движение напред;
- плоскопаралелно движение;
- въртеливо движение около фиксирана ос;
- въртене около фиксирана точка;
- свободно равномерно движение.
Всякакви сложно движениематериалната материя в крайна сметка може да бъде сведена до набор от ротационни и транслационни движения. Фундаментални и важноЗа цялата тази тема има механика на движение на твърдо тяло, което включва математическо описание на вероятни промени в околната среда и динамика, която разглежда движението на елементи под въздействието на дадени сили.
Характеристики на механиката на твърдото тяло
Едно твърдо тяло, което систематично приема различни ориентации във всяко пространство, може да се счита, че се състои от огромен брой материални точки. Това е просто математически метод, който помага за разширяване на приложимостта на теориите за движението на частиците, но няма нищо общо с теорията атомна структураистинска субстанция. Тъй като материални точкиТъй като изследваното тяло ще бъде насочено в различни посоки с различни скорости, е необходимо да се приложи процедурата на сумиране.
В този случай не е трудно да се определи кинетичната енергия на цилиндъра, ако параметърът, въртящ се около стационарен вектор с ъглова скорост, е известен предварително. Инерционният момент може да се изчисли чрез интегриране и за хомогенен обект е възможно равновесие на всички сили, ако плочата не се движи, следователно компонентите на средата отговарят на условието за векторна стабилност. В резултат на това се изпълнява връзката, получена в началния етап на проектиране. И двата принципа формират основата на теорията на строителната механика и са необходими при изграждането на мостове и сгради.
Горното може да се обобщи за случая, когато няма фиксирани линии и физическото тяло се върти свободно във всяко пространство. В такъв процес има три инерционни момента, свързани с „ключовите оси“. Постулати в механиката твърдосе опростяват, ако използваме съществуващи означения математически анализ, в който се предполага преминаването към границата $(t → t0)$, така че няма нужда постоянно да мислите как да решите този проблем.
Интересното е, че Нютон е първият, който прилага принципите на интеграла и диференциално смятанепри решаване на сложни физически проблеми и последващото формиране на механиката като интегрирана наукае дело на такива изключителни математици като Дж. Лагранж, Л. Ойлер, П. Лаплас и К. Якоби. Всеки от тези изследователи намира в учението на Нютон източник на вдъхновение за своите универсални математически изследвания.
Момент на инерция
Когато изучават въртенето на твърдо тяло, физиците често използват концепцията за инерционния момент.
Определение 2
Нарича се инерционният момент на система (материално тяло) спрямо оста на въртене физическо количество, което е равно на сумата от произведенията на показателите на точките от системата и квадратите на техните разстояния до въпросния вектор.
Сумирането се извършва върху всички движещи се елементарни маси, на които е разделено физическото тяло. Ако първоначално е известен инерционният момент на изследвания обект спрямо оста, минаваща през неговия център на масата, тогава целият процес спрямо всяка друга успоредна линия се определя от теоремата на Щайнер.
Теоремата на Щайнер гласи: инерционният момент на веществото спрямо вектора на въртене е равен на момента на неговото изменение спрямо успоредна ос, която минава през центъра на масата на системата, получена чрез умножаване на масата на тялото по квадрат на разстоянието между линиите.
Когато абсолютно твърдо тяло се върти около фиксиран вектор, всяка отделна точка се движи по окръжност с постоянен радиус с определена скорост и вътрешният импулс е перпендикулярен на този радиус.
Деформация на твърдо тяло
Фигура 2. Деформация на твърдо тяло. Author24 - онлайн обмен на студентски работи
Когато се разглежда механиката на твърдото тяло, често се използва концепцията за абсолютно твърдо тяло. Такива вещества обаче не съществуват в природата, тъй като всички реални обекти под въздействието на външни сили променят размера и формата си, тоест се деформират.
Определение 3
Деформацията се нарича постоянна и еластична, ако след прекратяване на влиянието на външни фактори тялото се връща към първоначалните си параметри.
Деформациите, които остават в веществото след прекратяване на взаимодействието на силите, се наричат остатъчни или пластични.
Деформациите на абсолютно реално тяло в механиката винаги са пластични, тъй като те никога не изчезват напълно след прекратяване на допълнителното влияние. Въпреки това, ако остатъчните промени са малки, те могат да бъдат игнорирани и да се изследват по-еластични деформации. Всички видове деформация (компресия или напрежение, огъване, усукване) могат в крайна сметка да бъдат сведени до трансформации, протичащи едновременно.
Ако силата се движи строго нормално към равна повърхност, напрежението се нарича нормално, но ако се движи тангенциално към средата, то се нарича тангенциално.
Количествена мярка, която характеризира характерната деформация, изпитвана от материално тяло, е неговата относителна промяна.
Отвъд границата на еластичност в твърдото тяло се появяват остатъчни деформации и не на кривата, а успоредно на нея е изобразена графика, описваща подробно връщането на веществото в първоначалното му състояние след окончателното прекратяване на силата. Диаграмата на напрежението за реални физически тела пряко зависи от различни фактори. Същият обект може при краткотрайно излагане на сили да се прояви като напълно крехък, но при дългосрочно въздействие може да стане постоянен и течен.
