Простите аритметични операции са в основата на по-нататъшното обучение на децата точни науки. Математиката придружава хората навсякъде през целия им живот и затова е важно да я разберем от самите основи. Много ученици срещат трудности при изваждането на десетични дроби в колона, докато извършват операции с прости числавършат страхотна работа. Всъщност в това няма нищо сложно - основното е да разберете алгоритъма за решение.
Как да извадите десетични числа в колона
Когато записвате десетични дроби, долните и горните цифри на числата трябва да съответстват една на друга: цели числа под цели числа, десети под десети, стотни под стотни, хилядни под хилядни
Действия с десетични знацисе произвеждат по същия начин, както при естествените. Основни правила, които е важно да знаете, когато решавате примери за изваждане в колона:
- Първо трябва да изравните броя на десетичните знаци. Това става чрез добавяне на нули. Например, трябва да извадите 2,03 от дробта 5,5. Както се вижда от примера, броят на десетичните знаци варира. За да ги направите еднакви, добавете нула към дробта 5,5 (пет кома пет) в края и получете 5,50 (пет кома петдесет). Това правило следва от правилата за изваждане прости дроби. Както знаете, дроби с различни знаменатели не могат да се събират или изваждат. Първо те трябва да бъдат приведени под общ знаменател. В примера по-горе десетичните дроби могат да бъдат записани като 5 5/10 и 2 3/100. Трябва да извадите цели числа от цели числа и дроби от дроби. В примера знаменателите на дробите са различни, най-малките общ знаменателе равно на 100. Следователно числителят и знаменателят на дробта 5/10 трябва да се умножат по 10, в резултат на което получаваме 50/100, което, когато се преобразува в десетична дроб, ще изглежда като 5,50.
- Напишете числата така, че долната запетая да е на същото място като горната. Най-лесният начин да пишете числа е да започнете със запетая. Поставете две запетаи отгоре и отдолу и след това напишете знаците от двете страни. Това правило, между другото, работи на базата на същото правило за изваждане на прости дроби - цели числа се изваждат от цели, а дроби се изваждат от дроби. Получената запетая трябва да се намира точно под горните две.
- Извършете действието, без да обръщате внимание на запетаята. Десетичните дроби се изваждат отдясно наляво, т.е. започвайки от най-дясната цифра след десетичната запетая.
- Поставете запетая под запетаята в отговора си. По този начин можем да отразим правилно резултата от изчислението.
Трябва да изваждате по цифри: цели числа от цели числа, стотни от стотни и т.н. Изваждането винаги може да се провери чрез събиране.
Карти за уроци
За да улесните изучаването на алгоритъма на действията, можете да отпечатате специални карти с памет за деца, които ще им помогнат бързо да овладеят нов материал.
Фотогалерия: опции за карта с урок
Видео: как да извадите десетични дроби по колона
След като усвоят това просто действие, децата ще могат да учат по-добре в бъдеще, защото примерите с десетични дроби се решават не само в математиката, но и във физиката, химията и астрономията. Основното е да разберете алгоритъма.
Разделянето на десетични числа в колона е малко по-трудно от разделянето на цели числа поради плаваща запетая, а необходимостта от разделяне на остатъка прави задачата още по-трудна. Следователно, ако искате да опростите този процес или да проверите резултата си, можете да използвате онлайн калкулатор, който не само ще покаже отговора, но и ще покаже цялата процедура за решаване.
Има голям брой онлайн услуги, подходящи за тази цел, но почти всички от тях се различават малко една от друга. Днес сме ви подготвили две различни вариантиизчисления и след като прочетете инструкциите, изберете най-подходящия.
Метод 1: Онлайн MSchool
Уеб сайтът OnlineMSchool е предназначен за изучаване на математика. Сега той съдържа не само много полезна информация, уроци и задачи, но и вградени калкулатори, един от които ще използваме днес. Разделянето в колона от десетични дроби става, както следва:
- Отворете главната страница на уебсайта OnlineMSchool и отидете на секцията "Калкулатори".
- По-долу ще намерите услуги за теория на числата. Изберете там "Разделение на колони"или „Деляне в колона с остатък“.
- Преди всичко обърнете внимание на инструкциите за употреба, представени в съответния раздел. Препоръчваме ви да се запознаете с него.
- Сега се върнете към "Калкулатор". Тук трябва да проверите отново дали сте избрали правилната операция. Ако не, променете го с помощта на изскачащото меню.
- Въведете две числа, като използвате точка, за да посочите цялата част от дробта, и също така поставете отметка в квадратчето, ако трябва да разделите остатъка.
- За да получите решението, щракнете с левия бутон върху знака за равенство.
- Ще получите отговор, където всяка стъпка за получаване е описана подробно. крайно число. Запознайте се с него и можете да преминете към следващите изчисления.
Преди да разделите остатъка, внимателно проучете постановката на проблема. Често това не е необходимо, в противен случай отговорът може да се счита за неправилен.
Само в седем лесни стъпки успяхме да разделим десетични знаци с помощта на малък инструмент в OnlineMSchool.
Метод 2: Rytex
Онлайн услугата Rytex също помага при изучаването на математика, като предоставя примери и теория. Днес обаче се интересуваме от присъстващия в него калкулатор, преходът към работа с който се извършва, както следва:
Както можете да видите, услугите, които прегледахме, практически не се различават една от друга, освен може би външен вид. Следователно можем да заключим, че няма значение кой уеб ресурс използвате, всички калкулатори изчисляват правилно и дават подробен отговор според вашия пример.
Колонният калкулатор за устройства с Android ще се превърне в чудесен помощник за съвременните ученици. Програмата не само дава правилния отговор на математическа операция, но също така ясно демонстрира неговото решение стъпка по стъпка. Ако имате нужда от по-сложни калкулатори, можете да разгледате усъвършенстван инженерен калкулатор.
Особености
Основната характеристика на програмата е уникалността на изчислението на математическите операции. Показването на процеса на изчисление в колона позволява на учениците да се запознаят с него по-подробно, да разберат алгоритъма за решение, а не просто да получат готовия резултат и да го копират в тетрадка. Тази функция има огромно предимство пред другите калкулатори, защото... Доста често в училище учителите изискват да се запишат междинни изчисления, за да се уверят, че ученикът ги изпълнява наум и наистина разбира алгоритъма за решаване на задачи. Между другото, имаме друга програма от подобен вид -.
За да започнете да използвате програмата, трябва да изтеглите колонен калкулатор за Android. Можете да направите това на нашия уебсайт абсолютно безплатно. допълнителни регистрациии SMS. След инсталирането главната страница ще се отвори под формата на лист от тетрадка в клетка, на която всъщност са резултатите от изчисленията и техните подробно решение. В долната част има панел с бутони:
- Числа.
- Признаци на аритметични операции.
- Изтриване на въведени преди това знаци.
Въвеждането се извършва по същия принцип като на. Единствената разлика е в интерфейса на приложението - всички математически изчисления и резултатите от тях се показват във виртуален ученически бележник.
Приложението ви позволява бързо и правилно да извършвате стандартни математически изчисления за ученик:
- умножение;
- разделяне;
- допълнение;
- изваждане.
Приятно допълнение към приложението е функцията за ежедневно напомняне. домашна работаматематика. Ако искаш, напиши си домашното. За да го активирате, отидете в настройките (щракнете върху бутона с форма на зъбно колело) и поставете отметка в квадратчето за напомняне.
Предимства и недостатъци
- Помага на ученика не само бързо да получи правилния резултат от математическите изчисления, но и да разбере принципа на самото изчисление.
- Много прост, интуитивен интерфейс за всеки потребител.
- Можете да инсталирате приложението дори на най-бюджетното Android устройство с операционна система 2.2 и по-нова версия.
- Калкулаторът запазва история на извършените математически изчисления, която може да бъде изчистена по всяко време.
Калкулаторът е ограничен в математическите операции, така че не може да се използва за сложни изчисления, с които един инженерен калкулатор би могъл да се справи. Въпреки това, предвид целта на самото приложение - ясно да демонстрира на учениците начално училищеПринципът на изчисляване е в колона, което не трябва да се счита за недостатък.
Приложението също ще бъде отличен помощник не само за ученици, но и за родители, които искат да заинтересуват детето си по математика и да го научат да извършва изчисления правилно и последователно. Ако вече сте използвали приложението Column Calculator, оставете вашите впечатления по-долу в коментарите.
В този урок ще разгледаме всяка от тези операции поотделно.
Съдържание на урокаДобавяне на десетични знаци
Както знаем, десетичната дроб се състои от цяло число и дробна част. При добавяне на десетични знаци целите и дробните части се събират отделно.
Например, нека съберем десетичните дроби 3.2 и 5.3. По-удобно е да добавяте десетични дроби в колона.
Нека първо запишем тези две дроби в колона, като целите части задължително са под целите числа, а дробните части под дробните. В училище това изискване се нарича "запетая под запетая" .
Нека напишем дробите в колона, така че запетаята да е под запетаята:
Събираме дробните части: 2 + 3 = 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:
Сега събираме целите части: 3 + 5 = 8. Пишем осмица в цялата част на нашия отговор:
Сега отделяме цялата част от дробната част със запетая. За да направим това, ние отново следваме правилото "запетая под запетая" :
Получихме отговор 8,5. Това означава, че изразът 3,2 + 5,3 е равен на 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
Всъщност не всичко е толкова просто, колкото изглежда на пръв поглед. Тук също има клопки, за които ще говорим сега.
Места в десетични знаци
Десетичните дроби, както и обикновените числа, имат свои собствени цифри. Това са места на десети, места на стотни, места на хилядни. В този случай цифрите започват след десетичната запетая.
Първата цифра след десетичната запетая отговаря за десетите, втората цифра след десетичната запетая за стотните, а третата цифра след десетичната запетая за хилядните.
Местата в десетичните дроби съдържат някои полезна информация. По-конкретно, те ви казват колко десети, стотни и хилядни има в десетичната запетая.
Например, помислете за десетичната дроб 0,345
Позицията, където се намира тройката, се нарича десето място
Позицията, в която се намира четворката, се нарича стотни място
Позицията, където се намира петицата, се нарича хилядно място
Нека да разгледаме тази рисунка. Виждаме, че има тройка на десето място. Това означава, че има три десети в десетичната дроб 0,345.
Ако съберем дробите, получаваме оригиналната десетична дроб 0,345
Първо получихме отговора, но го преобразувахме в десетична дроб и получихме 0,345.
При събиране на десетични дроби се прилагат същите правила, както при събиране на обикновени числа. Добавянето на десетични дроби се извършва в цифри: десети се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.
Следователно, когато добавяте десетични дроби, трябва да следвате правилото "запетая под запетая". Запетаята под запетаята осигурява самия ред, в който десетите се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.
Пример 1.Намерете стойността на израза 1,5 + 3,4
Първо, събираме дробните части 5 + 4 = 9. Пишем девет в дробната част на нашия отговор:
Сега събираме целите части 1 + 3 = 4. Записваме четирите в цялата част на нашия отговор:
Сега отделяме цялата част от дробната част със запетая. За да направим това, ние отново следваме правилото „запетая под запетая“:
Получихме отговор 4,9. Това означава, че стойността на израза 1,5 + 3,4 е 4,9
Пример 2.Намерете стойността на израза: 3,51 + 1,22
Записваме този израз в колона, като спазваме правилото „запетая под запетая“.
Първо, събираме дробната част, а именно стотните от 1+2=3. Пишем тройка в стотната част на нашия отговор:
Сега добавете десетите 5+2=7. Пишем седем в десетата част на нашия отговор:
Сега събираме целите части 3+1=4. Пишем четирите в цялата част на нашия отговор:
Разделяме цялата част от дробната част със запетая, като спазваме правилото „запетая под запетая“:
Отговорът, който получихме, беше 4,73. Това означава, че стойността на израза 3,51 + 1,22 е 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Както при обикновените числа, при добавяне на десетични знаци, . В този случай една цифра се записва в отговора, а останалите се прехвърлят към следващата цифра.
Пример 3.Намерете стойността на израза 2,65 + 3,27
Записваме този израз в колоната:
Добавете стотните части 5+7=12. Числото 12 няма да се побере в стотната част от нашия отговор. Следователно в стотната част записваме числото 2 и преместваме единицата на следващата цифра:
Сега добавяме десетите от 6+2=8 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 9. Пишем числото 9 в десетата от нашия отговор:
Сега събираме целите части 2+3=5. Записваме числото 5 в цялата част на нашия отговор:
Отговорът, който получихме, беше 5,92. Това означава, че стойността на израза 2,65 + 3,27 е равна на 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4.Намерете стойността на израза 9,5 + 2,8
Записваме този израз в колоната
Добавяме дробните части 5 + 8 = 13. Числото 13 няма да се побере в дробната част на нашия отговор, така че първо записваме числото 3 и преместваме единицата на следващата цифра или по-скоро я прехвърляме в цяла част:
Сега добавяме целите части 9+2=11 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 12. Записваме числото 12 в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Получихме отговор 12.3. Това означава, че стойността на израза 9,5 + 2,8 е 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При добавяне на десетични знаци броят на цифрите след десетичната запетая в двете дроби трябва да бъде еднакъв. Ако няма достатъчно числа, тогава тези места в дробната част се запълват с нули.
Пример 5. Намерете стойността на израза: 12,725 + 1,7
Преди да напишем този израз в колона, нека направим броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби еднакви. Десетичната дроб 12,725 има три цифри след десетичната запетая, но дробта 1,7 има само една. Това означава, че в дробта 1.7 трябва да добавите две нули в края. Тогава получаваме дробта 1,700. Сега можете да напишете този израз в колона и да започнете да изчислявате:
Добавете хилядните части 5+0=5. Записваме числото 5 в хилядната част от нашия отговор:
Добавете стотните части 2+0=2. Записваме числото 2 в стотната част на нашия отговор:
Добавете десетите 7+7=14. Числото 14 няма да се побере в една десета от нашия отговор. Затова първо записваме числото 4 и преместваме единицата на следващата цифра:
Сега добавяме целите части 12+1=13 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 14. Записваме числото 14 в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Получихме отговор от 14 425. Това означава, че стойността на израза 12.725+1.700 е 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Изваждане на десетични числа
Когато изваждате десетични дроби, трябва да следвате същите правила, както при добавяне: „запетая под десетичната запетая“ и „равен брой цифри след десетичната запетая“.
Пример 1.Намерете стойността на израза 2,5 − 2,2
Записваме този израз в колона, като спазваме правилото "запетая под запетая":
Изчисляваме дробната част 5−2=3. Записваме числото 3 в десетата част на нашия отговор:
Изчисляваме цялата част 2−2=0. Пишем нула в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Получихме отговор 0,3. Това означава, че стойността на израза 2,5 − 2,2 е равна на 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2.Намерете стойността на израза 7,353 - 3,1
Този израз има различен брой десетични знаци. Дробта 7.353 има три цифри след десетичната запетая, но дробта 3.1 има само една. Това означава, че в дробта 3.1 трябва да добавите две нули в края, за да направите броя на цифрите в двете дроби еднакъв. Тогава получаваме 3100.
Сега можете да напишете този израз в колона и да го изчислите:
Получихме отговор от 4253. Това означава, че стойността на израза 7,353 − 3,1 е равна на 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Както при обикновените числа, понякога ще трябва да вземете едно от съседна цифра, ако изваждането стане невъзможно.
Пример 3.Намерете стойността на израза 3,46 − 2,39
Извадете стотни от 6−9. Не можете да извадите числото 9 от числото 6. Следователно трябва да заемете единица от съседната цифра. Като вземете единица от съседната цифра, числото 6 се превръща в числото 16. Сега можете да изчислите стотните от 16−9=7. Пишем седем в стотната част на нашия отговор:
Сега изваждаме десети. Тъй като взехме една единица на десето място, цифрата, която се намираше там, намаля с една единица. С други думи, на мястото на десетите вече не е числото 4, а числото 3. Нека изчислим десетите от 3−3=0. Пишем нула в десетата част на нашия отговор:
Сега изваждаме целите части 3−2=1. Записваме едно в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Получихме отговор от 1.07. Това означава, че стойността на израза 3,46−2,39 е равна на 1,07
3,46−2,39=1,07
Пример 4. Намерете стойността на израза 3−1.2
Този пример изважда десетична запетая от цяло число. Нека запишем този израз в колона, така че цялата част от десетичната дроб 1,23 да е под числото 3
Сега нека направим броя на цифрите след десетичната запетая еднакъв. За да направите това, след числото 3 поставяме запетая и добавяме една нула:
Сега изваждаме десети: 0−2. Не можете да извадите от нула числото 2. Следователно трябва да заемете единица от съседната цифра. След като е заел единица от съседната цифра, 0 се превръща в числото 10. Сега можете да изчислите десетите от 10−2=8. Пишем осем в десетата част на нашия отговор:
Сега изваждаме целите части. Преди това числото 3 беше разположено в цялото, но взехме една единица от него. В резултат се превърна в числото 2. Следователно от 2 изваждаме 1. 2−1=1. Записваме едно в цялата част на нашия отговор:
Разделете със запетая цялата част от дробната част:
Отговорът, който получихме е 1.8. Това означава, че стойността на израза 3−1,2 е 1,8
Умножаване на десетични числа
Умножаването на десетични знаци е просто и дори забавно. За да умножите десетични числа, ги умножавате като обикновени числа, като игнорирате запетаите.
След като получите отговора, трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби, след това да преброите същия брой цифри отдясно в отговора и да поставите запетая.
Пример 1.Намерете стойността на израза 2,5 × 1,5
Нека умножим тези десетични дроби като обикновени числа, без да обръщаме внимание на запетаите. За да игнорирате запетаите, можете временно да си представите, че те отсъстват напълно:
Получихме 375. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 2,5 и 1,5. Първата дроб има една цифра след десетичната запетая, а втората също има една. Общо две числа.
Връщаме се към числото 375 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получихме отговор 3,75. Значи стойността на израза 2,5 × 1,5 е 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Пример 2.Намерете стойността на израза 12,85 × 2,7
Нека умножим тези десетични дроби, като игнорираме запетаите:
Получихме 34695. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 12,85 и 2,7. Дробта 12.85 има две цифри след десетичната запетая, а дробта 2.7 има една цифра - общо три цифри.
Връщаме се към числото 34695 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая:
Получихме отговор от 34 695. Значи стойността на израза 12,85 × 2,7 е 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Умножение на десетична запетая с обикновено число
Понякога възникват ситуации, когато трябва да умножите десетична дроб с обикновено число.
За да умножите десетичен знак и число, вие ги умножавате, без да обръщате внимание на запетаята в десетичния знак. След като получите отговора, трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в десетичната дроб, след това да преброите същия брой цифри отдясно в отговора и да поставите запетая.
Например умножете 2,54 по 2
Умножете десетичната дроб 2,54 по обичайното число 2, като игнорирате запетаята:
Получихме числото 508. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,54. Дробта 2,54 има две цифри след десетичната запетая.
Връщаме се на номер 508 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получихме отговор от 5.08. Значи стойността на израза 2,54 × 2 е 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Умножаване на десетични знаци по 10, 100, 1000
Умножаването на десетични знаци по 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като умножаването на десетични знаци по обикновени числа. Трябва да извършите умножението, без да обръщате внимание на запетаята в десетичната дроб, след това в отговора отделете цялата част от дробната част, като броите отдясно същия брой цифри, колкото е имало цифри след десетичната запетая.
Например умножете 2,88 по 10
Умножете десетичната дроб 2,88 по 10, като игнорирате запетаята в десетичната дроб:
Получихме 2880. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,88. Виждаме, че дробта 2,88 има две цифри след десетичната запетая.
Връщаме се към числото 2880 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:
Получихме отговор 28.80. Нека изхвърлим последната нула и ще получим 28,8. Това означава, че стойността на израза 2,88×10 е 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Има втори начин за умножаване на десетични дроби по 10, 100, 1000. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в преместване на десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото нули има във фактора.
Например, нека решим предишния пример 2,88×10 по този начин. Без да правим изчисления, веднага разглеждаме фактора 10. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има една нула. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая с една цифра надясно, получаваме 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Нека се опитаме да умножим 2,88 по 100. Веднага гледаме коефициента 100. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има две нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая на две десни цифри, получаваме 288
2,88 × 100 = 288
Нека се опитаме да умножим 2,88 по 1000. Веднага разглеждаме коефициента 1000. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има три нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с три цифри. Там няма трета цифра, затова добавяме още една нула. В резултат на това получаваме 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Умножаване на десетични знаци по 0,1 0,01 и 0,001
Умножаването на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001 работи по същия начин като умножаването на десетичен знак по десетичен знак. Необходимо е да умножите дробите като обикновените числа и да поставите запетая в отговора, като броите толкова цифри вдясно, колкото цифри има след десетичната запетая в двете дроби.
Например, умножете 3,25 по 0,1
Ние умножаваме тези дроби като обикновени числа, игнорирайки запетаите:
Получихме 325. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 3,25 и 0,1. Дробта 3,25 има две цифри след десетичната запетая, а дробта 0,1 има една цифра. Общо три числа.
Връщаме се към числото 325 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая. След отброяване на три цифри установяваме, че числата са свършили. В този случай трябва да добавите една нула и да добавите запетая:
Получихме отговор 0,325. Това означава, че стойността на израза 3,25 × 0,1 е 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Има втори начин за умножаване на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в преместване на десетичната запетая наляво с толкова цифри, колкото нули има във фактора.
Например, нека решим предишния пример 3,25 × 0,1 по този начин. Без да даваме никакви изчисления, веднага разглеждаме множителя от 0,1. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има една нула. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая наляво с една цифра. Като преместим запетаята с една цифра наляво, виждаме, че няма повече цифри преди тройката. В този случай добавете една нула и поставете запетая. Резултатът е 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,01. Веднага разглеждаме множителя от 0,01. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има две нули. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая на левите две цифри, получаваме 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,001. Веднага разглеждаме множителя от 0,001. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има три нули. Сега в дробта 3.25 преместваме десетичната запетая наляво с три цифри, получаваме 0.00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Не бъркайте умножението на десетични дроби по 0,1, 0,001 и 0,001 с умножението по 10, 100, 1000. Често срещана грешкаповечето хора.
При умножение по 10, 100, 1000 десетичната точка се премества надясно с толкова цифри, колкото има нули в множителя.
А при умножаване по 0,1, 0,01 и 0,001 десетичната запетая се премества наляво с толкова цифри, колкото има нули в умножителя.
Ако в началото е трудно да запомните, можете да използвате първия метод, при който умножението се извършва както при обикновените числа. В отговора ще трябва да отделите цялата част от дробната част, като преброите същия брой цифри отдясно, колкото има цифри след десетичната запетая и в двете дроби.
Деление на по-малко число на по-голямо число. Напреднало ниво.
В един от предишните уроци казахме, че при разделянето на по-малко число на по-голямо се получава дроб, чийто числител е делимото, а знаменателят е делителя.
Например, за да разделите една ябълка между две, трябва да напишете 1 (една ябълка) в числителя и да напишете 2 (двама приятели) в знаменателя. В резултат на това получаваме фракцията. Това означава, че всеки приятел ще получи ябълка. С други думи, половин ябълка. Дробта е отговорът на проблема "как да разделя една ябълка на две"
Оказва се, че можете да разрешите този проблем допълнително, ако разделите 1 на 2. В края на краищата, дробната линия във всяка дроб означава деление и следователно това деление е разрешено в дробта. Но как? Свикнали сме, че дивидентът винаги е по-голям от делителя. Но тук, напротив, дивидентът е по-малък от делителя.
Всичко ще стане ясно, ако си спомним, че дроб означава раздробяване, деление, деление. Това означава, че единицата може да бъде разделена на колкото желаете части, а не само на две части.
Когато разделите по-малко число на по-голямо число, получавате десетична дроб, в която цялата част е 0 (нула). Дробната част може да бъде всичко.
И така, нека разделим 1 на 2. Нека решим този пример с ъгъл:
Човек не може напълно да се раздели на две. Ако зададете въпрос "колко две има в едно" , тогава отговорът ще бъде 0. Следователно в частното пишем 0 и поставяме запетая:
Сега, както обикновено, умножаваме частното по делителя, за да получим остатъка:
Дойде моментът, в който единицата може да бъде разделена на две части. За да направите това, добавете още една нула вдясно от получената:
Получихме 10. Делим 10 на 2, получаваме 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:
Сега изваждаме последния остатък, за да завършим изчислението. Умножете 5 по 2, за да получите 10
Получихме отговор 0,5. Значи частта е 0,5
Половин ябълка може да се напише и с помощта на десетичната дроб 0,5. Ако добавим тези две половини (0,5 и 0,5), отново получаваме оригиналната една цяла ябълка: 
Тази точка може да бъде разбрана и ако си представите как 1 см е разделен на две части. Ако разделите 1 сантиметър на 2 части, ще получите 0,5 cm
Пример 2.Намерете стойността на израза 4:5
Колко петици има в четворка? Въобще не. Пишем 0 в частното и поставяме запетая:
Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем нула под четворката. Незабавно извадете тази нула от дивидента:
Сега нека започнем да разделяме (разделяме) четирите на 5 части. За да направите това, добавете нула отдясно на 4 и разделете 40 на 5, получаваме 8. Пишем осем в частното.
Завършваме примера, като умножаваме 8 по 5, за да получим 40:
Получихме отговор 0,8. Това означава, че стойността на израза 4:5 е 0,8
Пример 3.Намерете стойността на израз 5: 125
Колко числа има 125 в пет? Въобще не. Пишем 0 в частното и поставяме запетая:
Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем 0 под петицата. Незабавно извадете 0 от пет
Сега нека започнем да разделяме (разделяме) петте на 125 части. За да направим това, пишем нула отдясно на тези пет:
Разделете 50 на 125. Колко числа има 125 в числото 50? Въобще не. Така че в частното записваме отново 0
Умножете 0 по 125, получаваме 0. Запишете тази нула под 50. Веднага извадете 0 от 50
Сега разделете числото 50 на 125 части. За да направите това, пишем още една нула вдясно от 50:
Разделете 500 на 125. Колко са числата 125 в числото 500? В числото 500 има четири числа 125. Запишете четирите в частното:
Завършваме примера, като умножаваме 4 по 125, за да получим 500
Получихме отговор 0,04. Това означава, че стойността на израз 5: 125 е 0,04
Деление на числа без остатък
Така че, нека поставим запетая след единицата в частното, като по този начин показваме, че разделянето на целите части е приключило и преминаваме към дробната част:
Нека добавим нула към остатъка 4
Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Пишем осем в частното:
40−40=0. Остават ни 0. Това означава, че делбата е напълно завършена. Разделянето на 9 на 5 дава десетичната дроб 1,8:
9: 5 = 1,8
Пример 2. Разделете 84 на 5 без остатък
Първо разделете 84 на 5 както обикновено с остатък:
Имаме 16 частни и още 4 останаха. Сега нека разделим този остатък на 5. Поставете запетая в частното и добавете 0 към остатъка 4
Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Записваме осемте в частното след десетичната запетая:
и завършете примера, като проверите дали все още има остатък:
Деление на десетична запетая на обикновено число
Десетичната дроб, както знаем, се състои от цяло число и дробна част. Когато разделяте десетична дроб на обикновено число, първо трябва да:
- разделете цялата част на десетичната дроб на това число;
- след като цялата част е разделена, трябва незабавно да поставите запетая в частното и да продължите изчислението, както при нормалното деление.
Например, разделете 4,8 на 2
Нека напишем този пример в ъгъла:
Сега нека разделим цялата част на 2. Четири делено на две е равно на две. Пишем две в частното и веднага поставяме запетая:
Сега умножаваме частното по делителя и виждаме дали има остатък от делението:
4−4=0. Остатъкът е нула. Все още не записваме нула, тъй като решението не е завършено. След това продължаваме да изчисляваме както при обикновеното деление. Намалете 8 и го разделете на 2
8: 2 = 4. Записваме четирите в частното и веднага го умножаваме по делителя:
Получихме отговор 2.4. Стойността на израза 4,8:2 е 2,4
Пример 2.Намерете стойността на израза 8,43:3
Разделяме 8 на 3, получаваме 2. Незабавно поставете запетая след 2:
Сега умножаваме частното по делителя 2 × 3 = 6. Записваме шестицата под осмицата и намираме остатъка:
Разделяме 24 на 3, получаваме 8. Пишем осем в частното. Незабавно го умножете по делителя, за да намерите остатъка от делението:
24−24=0. Остатъкът е нула. Все още не записваме нула. Отстраняваме последните три от дивидента и разделяме на 3, получаваме 1. Незабавно умножете 1 по 3, за да завършите този пример:
Отговорът, който получихме, беше 2,81. Това означава, че стойността на израза 8,43:3 е 2,81
Деление на десетична запетая на десетична запетая
За да разделите десетична дроб на десетична дроб, трябва да преместите десетичната запетая в делителя и делителя надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя, и след това да разделите на обичайното число.
Например, разделете 5,95 на 1,7
Нека запишем този израз с ъгъл
Сега в дивидента и в делителя преместваме десетичната запетая надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Това означава, че в делителя и делителя трябва да преместим десетичната запетая надясно с една цифра. Прехвърляме:
След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 5,95 стана дроб 59,5. И десетичната дроб 1,7, след преместване на десетичната запетая надясно с една цифра, се превърна в обичайното число 17. И ние вече знаем как да разделим десетичната дроб на обикновено число. По-нататъшното изчисление не е трудно:
Запетаята е преместена вдясно, за да улесни делението. Това е позволено, защото при умножаване или деление на делителя и делителя на едно и също число, частното не се променя. Какво означава?
Това е един от интересни функцииразделение. Нарича се частно свойство. Помислете за израз 9: 3 = 3. Ако в този израз делимото и делителя се умножат или разделят на едно и също число, тогава частното 3 няма да се промени.
Нека умножим дивидент и делител по 2 и да видим какво ще излезе от това:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Както се вижда от примера, коефициентът не се е променил.
Същото се случва, когато преместим запетаята в делителя и в делителя. В предишния пример, където разделихме 5,91 на 1,7, преместихме запетаята в делителя и делителя с една цифра надясно. След преместване на десетичната запетая дробта 5,91 се трансформира във фракцията 59,1, а дробта 1,7 се трансформира в обичайното число 17.
Всъщност вътре в този процес имаше умножение по 10. Ето как изглеждаше:
5,91 × 10 = 59,1
Следователно броят на цифрите след десетичната запетая в делителя определя по какво ще бъдат умножени дивидентът и делителят. С други думи, броят на цифрите след десетичната запетая в делителя ще определи колко цифри в дивидента и в делителя десетичната запетая ще бъде преместена надясно.
Деление на десетична запетая на 10, 100, 1000
Деленето на десетична запетая на 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като . Например, разделете 2,1 на 10. Решете този пример с помощта на ъгъл:
Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя.
Нека решим предишния пример по този начин. 2.1: 10. Гледаме делителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Това означава, че в дивидент от 2.1 трябва да преместите десетичната запетая наляво с една цифра. Преместваме запетаята с една цифра наляво и виждаме, че няма останали цифри. В този случай добавете още една нула преди числото. В резултат получаваме 0,21
Нека се опитаме да разделим 2,1 на 100. В 100 има две нули. Това означава, че в дивидент 2.1 трябва да преместим запетаята наляво с две цифри:
2,1: 100 = 0,021
Нека се опитаме да разделим 2,1 на 1000. В 1000 има три нули. Това означава, че в дивидент 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с три цифри:
2,1: 1000 = 0,0021
Разделяне на десетична запетая на 0,1, 0,01 и 0,001
Разделянето на десетична дроб на 0,1, 0,01 и 0,001 се извършва по същия начин като . В дивидента и в делителя трябва да преместите десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя.
Например, нека разделим 6,3 на 0,1. Първо, нека преместим запетаите в делителя и делителя надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Това означава, че преместваме запетаите в делителя и делителя надясно с една цифра.
След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 6,3 става обичайното число 63, а десетичната дроб 0,1 след преместване на десетичната запетая с една цифра надясно се превръща в единица. А разделянето на 63 на 1 е много просто:
Това означава, че стойността на израза 6.3: 0.1 е 63
Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества надясно с толкова цифри, колкото нули има в делителя.
Нека решим предишния пример по този начин. 6,3 : 0,1. Нека да разгледаме делителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Това означава, че при дивидент от 6,3 трябва да преместите десетичната запетая надясно с една цифра. Преместете запетаята с една цифра надясно и вземете 63
Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,01. Делителят на 0,01 има две нули. Това означава, че в дивидент 6.3 трябва да преместим десетичната запетая надясно с две цифри. Но в дивидента има само една цифра след десетичната запетая. В този случай трябва да добавите още една нула в края. В резултат получаваме 630
Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,001. Делителят на 0,001 има три нули. Това означава, че в дивидент 6.3 трябва да преместим десетичната запетая надясно с три цифри:
6,3: 0,001 = 6300
Задачи за самостоятелно решаване
Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
Деленето на десетична дроб се свежда до деление на естествено число.
Правилото за деление на число на десетична дроб
За да разделите число на десетична дроб, трябва да преместите десетичната запетая както в делителя, така и в делителя с толкова цифри вдясно, колкото има в делителя след десетичната запетая. След това разделете на естествено число.
Примери.
Разделете на десетична дроб:
За да разделите на десетична запетая, трябва да преместите десетичната запетая и в делителя, и в делителя с толкова цифри вдясно, колкото има след десетичната запетая в делителя, тоест с една цифра. Получаваме: 35,1: 1,8 = 351: 18. Сега извършваме разделянето с ъгъл. В резултат на това получаваме: 35,1: 1,8 = 19,5.
2) 14,76: 3,6
За да разделим десетични дроби, както в делителя, така и в делителя преместваме десетичната запетая с едно място надясно: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Сега изпълняваме естествено число. Резултат: 14,76: 3,6 = 4,1.
За да разделите естествено число на десетична дроб, трябва да преместите както делителя, така и делителя надясно на толкова места, колкото има в делителя след десетичната запетая. Тъй като в този случай в делителя не се пише запетая, попълваме липсващия брой знаци с нули: 70: 1,75 = 7000: 175. Разделете получените естествени числа с ъгъл: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .
4) 0,1218: 0,058
За да разделим една десетична дроб на друга, преместваме десетичната запетая надясно както в делителя, така и в делителя с толкова цифри, колкото има в делителя след десетичната запетая, тоест с три знака след десетичната запетая. Така 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58. Деленето на десетична дроб беше заменено с деление на естествено число. Споделяме един ъгъл. Имаме: 0,1218 : 0,058 = 121,8 : 58 = 2,1.
5) 0,0456: 3,8
