Работа на гравитацията. Потенциална енергия в гравитационното поле

Ако върху системата действат само консервативни сили, тогава можем да въведем концепцията потенциална енергия. Условно ще вземем всяка произволна позиция на системата, характеризираща се със задаване на координатите на нейните материални точки, като нула. Работата, извършена от консервативните сили по време на прехода на системата от разглежданото положение до нула, се нарича потенциална енергия на систематана първа позиция

Работата на консервативните сили не зависи от пътя на прехода и следователно потенциалната енергия на системата при фиксирана нулева позиция зависи само от координатите на материалните точки на системата в разглежданата позиция. С други думи, потенциалната енергия на системата U е функция само на нейните координати.

Потенциалната енергия на системата не се определя еднозначно, а с точност до произволна константа.Този произвол не може да бъде отразен във физически заключения, тъй като курсът физични явленияможе да не зависи от абсолютните стойности на самата потенциална енергия, а само от нейната разлика в различните състояния. Същите тези разлики не зависят от избора на произволна константа.

Нека системата се премести от позиция 1 в позиция 2 по някакъв път 12 (фиг. 3.3). работа А 12, постигнато от консервативни сили по време на такъв преход, може да се изрази чрез потенциални енергии U 1 и U 2 в щатите 1 И 2 . За тази цел нека си представим, че преходът се извършва през позицията O, т.е. по пътя на 1O2. Тъй като силите са консервативни, значи А 12 = А 1O2 = А 1O + А O2 = А 1О – А 2O. По определение на потенциалната енергия U 1 = А 1 О, U 2 = А 2 О. По този начин,

А 12 = U 1 – U 2 , (3.10)

т.е. работата на консервативните сили е равна на намаляването на потенциалната енергия на системата.

Същата работа А 12, както беше показано по-рано в (3.7), може да се изрази чрез увеличението на кинетичната енергия съгласно формулата

А 12 = ДА СЕ 2 – ДА СЕ 1 .

Приравнявайки десните им страни, получаваме ДА СЕ 2 – ДА СЕ 1 = U 1 – U 2, от къде

ДА СЕ 1 + U 1 = ДА СЕ 2 + U 2 .

Сумата от кинетичната и потенциалната енергия на една система се нарича нейна обща енергия E. По този начин, д 1 = д 2, или

дº К+У= конст. (3.11)

В система само с консервативни сили общата енергия остава непроменена. Могат да възникнат само трансформации на потенциалната енергия в кинетична енергия и обратно, но общият енергиен запас на системата не може да се промени. Тази позиция се нарича закон за запазване на енергията в механиката.

Нека изчислим потенциалната енергия в някои прости случаи.

а) Потенциална енергия на тяло в еднородно гравитационно поле.Ако материална точка, разположена на височина ч, ще падне до нулевото ниво (т.е. нивото, за което ч= 0), тогава гравитацията ще свърши работата A = mgh. Следователно, отгоре чматериалната точка има потенциална енергия U = mgh + C, Където СЪС– адитивна константа. Произволно ниво може да се приеме за нула, например нивото на пода (ако експериментът се провежда в лаборатория), морското равнище и т.н. СЪСравна на потенциалната енергия на нулево ниво. Задавайки го равно на нула, получаваме

U = mgh. (3.12)

б) Потенциална енергия на разтегната пружина.Еластичните сили, които възникват, когато пружината се разтяга или компресира, са централни сили. Следователно те са консервативни и има смисъл да се говори за потенциалната енергия на деформирана пружина. Викат я еластична енергия. Нека означим с x пружинно удължение,T. д. разлика x = l – л 0 дължини на пружината в деформирано и недеформирано състояние. Еластична сила ЕПросто зависи от разтягането. Ако се разтяга хне е много голяма, тогава е пропорционална на нея: F = – kx(закон на Хук). Когато една пружина се върне от деформирано в недеформирано състояние, силата Еработи

Ако се приеме, че еластичната енергия на пружина в недеформирано състояние е равна на нула, то

в) Потенциална енергия гравитационно привличанедве материални точки.Според закона на Нютон за всемирното привличане, гравитационната сила на привличане между две точкови телае пропорционална на произведението на техните маси мми е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

където G – гравитационна константа.

Силата на гравитационното привличане, като централна сила, е консервативна. За нея има смисъл да говорим за потенциална енергия. При изчисляването на тази енергия, една от масите, напр М, може да се счита за неподвижен, а другият – за движещ се в своето гравитационно поле. При движение на маса мот безкрайността гравитационните сили вършат работа

Където r– разстояние между масите МИ мв крайно състояние.

Тази работа е равна на загубата на потенциална енергия:

Обикновено потенциална енергия в безкрайност U¥ се приема равно на нула. С такова споразумение

Количеството (3.15) е отрицателно. Това има просто обяснение. Привличащите се маси имат максимална енергия, когато разстоянието между тях е безкрайно. В това положение потенциалната енергия се счита за нула. Във всяка друга позиция е по-малко, тоест отрицателно.

Нека сега приемем, че в системата наред с консервативните сили действат и дисипативни сили. Работим с всички сили А 12, когато системата се премести от позиция 1 в позиция 2, тя все още е равна на увеличението на нейната кинетична енергия ДА СЕ 2 – ДА СЕ 1 . Но в разглеждания случай тази работа може да бъде представена като сума от работата на консервативните сили и работата на дисипативните сили. Първата работа може да се изрази чрез намаляване на потенциалната енергия на системата: Следователно

Приравнявайки този израз към увеличението на кинетичната енергия, получаваме

Където E = K + U– обща енергия на системата. Така в разглеждания случай механичната енергия дсистемата не остава постоянна, а намалява, тъй като работата на дисипативните сили е отрицателна.

Скорост

Ускорение

Наречен тангенциално ускорение размер

Са наречени тангенциално ускорение, характеризираща промяната на скоростта по протежение на посока

Тогава

В. Хайзенберг,

Динамика

Сила

Инерциални референтни системи

Справочна система

Инерция

Инерция

Законите на Нютон

Закон на Нютон.

инерционни системи

Закон на Нютон.

3-ти закон на Нютон:

4) Система от материални точки. Вътрешни и външни сили. Инерцията на материална точка и импулсът на система от материални точки. Закон за запазване на импулса. Условия за приложимостта му на закона за запазване на импулса.

Система от материални точки

Вътрешни сили:

Външни сили:

Системата се нарича затворена система, ако на телата на системата не действат външни сили.

Импулс на материална точка

Закон за запазване на импулса:

Ако и при което следователно

Галилееви трансформации, принцип спрямо Галилей

център на масата .

Къде е масата на i – тази частица

Център на скоростта на масата

6)

Механична работа

)

потенциал .

непотенциален.

Първият включва

Комплекс: наречен кинетична енергия.

Тогава Къде са външните сили

Кин. енергия на система от тела

Потенциална енергия

Моментно уравнение

Производната по време на ъгловия импулс на материална точка спрямо фиксирана ос е равна на момента на силата, действаща върху точката спрямо същата ос.

Сумата от всички вътрешни сили спрямо всяка точка е равна на нула. Ето защо

Топлинна ефективност (КПД) на цикъла на топлинния двигател.

Мярка за ефективността на преобразуване на топлината, подадена към работното тяло, в работата на топлинен двигател върху външни тела е ефективносттоплинен двигател

Теродинамичен CRD:

Топлинна машина: при преобразуване на топлинната енергия в механична работа. Основният елемент на топлинния двигател е работата на телата.

Енергиен цикъл

Хладилна машина.

26) Цикъл на Карно, ефективност на цикъла на Карно. Втората започна термодинамика. Различно е
формулировка.

Цикъл на Карно:Този цикъл се състои от два изотермични процеса и две адиабати.

1-2: Изотермичен процесразширяване на газа при температура на нагревателя T 1 и доставя топлина.

2-3: Адиабатен процес на разширяване на газа, по време на който температурата намалява от T 1 до T 2.

3-4: Изотермичен процес на компресия на газ, по време на който се отделя топлина и температурата е T 2

4-1: Адиабатен процес на компресиране на газ, при който температурата на газа се развива от хладилника към нагревателя.

Влияе върху цикъла на Карно, общата ефективност на производителя съществува

В теоретичен смисъл този цикъл ще максимумсред може би Ефективностза всички цикли, работещи между температури Т1 и Т2.

Теорема на Карно:Коефициентът на полезна мощност на термичния цикъл на Карно не зависи от вида на работника и конструкцията на самата машина. Но те ще се определят само от температурите T n и T x

Втората започна термодинамика

Вторият закон на термодинамиката определя посоката на потока на топлинните двигатели. Невъзможно е да се конструира термодинамичен цикъл, работещ в топлинен двигател без хладилник. По време на този цикъл енергията на системата ще види...

В този случай ефективността

Различните му формулировки.

1) Първа формулировка: "Thomson"

Невъзможен е процес, чийто единствен резултат е извършването на работа поради охлаждането на едно тяло.

2) Втора формулировка: „Clausis“

Невъзможен е процес, единственият резултат от който е предаването на топлина от студено тяло към горещо.

27) Ентропията е функция на състоянието на термодинамична система. Изчисляване на промените на ентропията в идеални газови процеси. Неравенство на Клаузиус. Основното свойство на ентропията (формулиране на втория закон на термодинамиката чрез ентропията).Статистически смисъл на втория принцип.

Неравенство на Клаузиус

Първоначалното условие на втория закон на термодинамиката, Клаузиус, е получено от връзката

Знакът за равенство съответства на обратим цикъл и процес.

Най-вероятно

Скоростта на молекулите е съответно максимална стойностфункцията на разпределение се нарича най-добра вероятност.

Постулатите на Айнщайн

1) Принципът на относителността на Айнщайн: всички физически закони са еднакви във всички инерционни референтни системи и следователно те трябва да бъдат формулирани във форма, която е инвариантна при координатни трансформации, отразяващи прехода от една ISO към друга.

2)
Принципът на постоянство на скоростта на светлината: има гранична скорост на разпространение чрез взаимодействие, чиято стойност е еднаква във всички ISO и е равна на скоростта на електромагнитната вълна във вакуум и не зависи от посоката на неговото разпространение или върху движението на източника и приемника.

Следствия от трансформациите на Лоренц

Лоренцианово намаляване на дължината

Нека разгледаме пръчка, разположена по оста OX’ на системата (X’,Y’,Z’) и неподвижна спрямо нея координатни системи. Собствена дължина на прътасе нарича количество, тоест дължината, измерена в референтната система (X,Y,Z), ще бъде

Следователно, наблюдател в системата (X,Y,Z) установява, че дължината на движещия се прът е коефициент по-малък от собствената му дължина.

34) Релативистка динамика. Вторият закон на Нютон се прилага за големи
скорости Релативистка енергия. Връзка между маса и енергия.

Релативистка динамика

Вече е уточнена връзката между импулса на частицата и нейната скорост

Релативистка енергия

Една частица в покой има енергия

Това количество се нарича енергия на покой на частицата. Кинетичната енергия очевидно е равна на

Връзка между маса и енергия

Обща енергия

Тъй като

Скорост

Ускорение

По допирателна траектория в дадена точка Þ a t = eRsin90 o = eR

Наречен тангенциално ускорение, характеризираща промяната на скоростта по протежение на размер

По нормална траектория в дадена точка

Са наречени тангенциално ускорение, характеризираща промяната на скоростта по протежение на посока

Тогава

Границите на приложимост на класическия метод за описание на движението на точка:

Всичко по-горе се отнася за класическия метод за описване на движението на точка. В случай на некласическо разглеждане на движението на микрочастиците, концепцията за траекторията на тяхното движение не съществува, но можем да говорим за вероятността за намиране на частица в определен регион на пространството. За една микрочастица е невъзможно едновременно да се посочат точните стойности на координатата и скоростта. IN квантова механикасъществува отношение на несигурност

В. Хайзенберг,където h=1.05∙10 -34 J∙s (константа на Планк), която определя грешките при едновременно измерване на позицията и импулса

3) Динамика на материална точка. Тегло. Сила. Инерциални референтни системи. Законите на Нютон.

Динамика- това е дял от физиката, който изучава движението на телата във връзка с причините, които връщат природата на движението на една или друга сила

Масата е физическа величина, която съответства на способността на физическите тела да поддържат своята движение напред(инертност), както и характеризиране на количеството вещество

Сила– мярка за взаимодействие между телата.

Инерциални референтни системи: Има относителни референтни системи, в които тялото е в покой (движи се право като линия), докато други тела не действат върху него.

Справочна система– инерционно: всяко друго движение спрямо хелиоцентризма равномерно и директно също е инерционно.

Инерция- това е явление, свързано със способността на телата да поддържат скоростта си.

Инерция– способността на материалното тяло да намалява скоростта си. Колкото по-инертно е едно тяло, толкова „по-трудно“ е да го промените v. Количествена мярка за инерция е телесната маса, като мярка за инертността на тялото.

Законите на Нютон

Закон на Нютон.

Има такива референтни системи т.нар инерционни системи, при което материалната точка се намира в състояние на покой или равномерно праволинейно движение, докато въздействието на други тела не я изведе от това състояние.

Закон на Нютон.

Силата, действаща върху тялото, е равна на произведението от масата на тялото и ускорението, придадено от тази сила.

3-ти закон на Нютон:силите, с които две линейни точки действат една върху друга в ISO, винаги са равни по големина и насочени навътре противоположни странипо правата линия, свързваща тези точки.

1) Ако върху тялото A действа сила от тяло B, то върху тялото B действа сила A. Тези сили F 12 и F 21 имат еднакви физическа природа

2) Силата взаимодейства между телата, не зависи от скоростта на движение на телата

Система от материални точки: Това е такава система, съдържаща се от точки, които са твърдо свързани помежду си.

Вътрешни сили:Силите на взаимодействие между точките на системата се наричат ​​вътрешни сили

Външни сили:Силите, които взаимодействат в точки на системата от тела, които не са включени в системата, се наричат ​​външни сили.

Системата се нарича затворена система, ако на телата на системата не действат външни сили.

Импулс на материална точканаречен продукт на масата и скоростта на точка Инерция на системата от материални точки:Импулсът на система от материални точки е равен на произведението от масата на системата и скоростта на движение на центъра на масата.

Закон за запазване на импулса:За затворена системателата взаимодействат, общият импулс на системата остава непроменен, независимо от всички взаимодействащи тела едно с друго

Условия за приложимост на закона за запазване на импулса: Законът за запазване на импулса може да се използва при затворени условия, дори ако системата не е затворена.

Ако и при което следователно

Законът за запазване на импулса работи и при микромерки; когато класическата механика не работи, импулсът се запазва.

Галилееви трансформации, принцип спрямо Галилей

Нека имаме 2 инерционни референтни системи, едната от които се движи спрямо втората, с постоянна скорост v o . Тогава, в съответствие с трансформацията на Галилей, ускорението на тялото и в двете отправни системи ще бъде еднакво.

1) Равномерното и линейно движение на системата не влияе върху хода на протичащите в тях механични процеси.

2) Нека поставим всички инерциални системи като свойства, еквивалентни една на друга.

3) Никакви механични експерименти вътре в системата не могат да определят дали системата е в покой или се движи равномерно или линейно.

Относителността на механичното движение и еднаквостта на законите на механиката в различни инерционни отправни системи се нарича Принципът на относителността на Галилей

5) Система от материални точки. Център на масата на система от материални точки. Теорема за движението на центъра на масата на система от материални точки.

Всяко тяло може да бъде представено като съвкупност от материални точки.

Нека има система от материални точки с маси m 1, m 2,…, m i, чиито позиции спрямо инерциалната отправна система се характеризират съответно с вектори, тогава по дефиниция позицията център на масатасистема от материални точки се определя от израза: .

Къде е масата на i – тази частица

– характеризира позицията на тази частица спрямо дадена координатна система,

– характеризира положението на центъра на масата на системата спрямо същата координатна система.

Център на скоростта на масата

Импулсът на система от материални точки е равен на произведението от масата на системата и скоростта на движение на центъра на масата.

Ако е система, казваме, че системата като център е в покой.

1) Центърът на масата на системата за движение е така, сякаш цялата маса на системата е концентрирана в центъра на масата и всички сили, действащи върху телата на системата, са приложени към центъра на масата.

2) Ускорението на центъра на масата не зависи от точките на приложение на силите, действащи върху тялото на системата.

3) Ако (ускорение = 0), тогава импулсът на системата не се променя.

6) Работа в механиката. Понятието поле на силите. Потенциални и непотенциални сили. Критерий за потенциала на полевите сили.

Механична работа: Работата, извършена от сила F върху елемент на преместване, се нарича скаларно произведение

Работата е алгебрична величина ( )

Концепцията за поле от сили: Ако във всяка материална точка в пространството върху тялото действа определена сила, тогава казват, че тялото е в поле от сили.

Потенциални и непотенциални сили, критерий за потенциала на силите на полето:

От гледна точка на лицето, което е извършило работата, той ще маркира потенциални и непотенциални тела. Силни страни за всички:

1) Работата не зависи от формата на траекторията, а зависи само от началното и крайното положение на тялото.

2) Работата, която е равна на нула по затворени траектории, се нарича потенциал.

Силите, подходящи за тези условия, се наричат потенциал .

Силите, които не са удобни за тези условия, се наричат непотенциален.

Първият включва и само поради силата на триене е непотенциална.

7) Кинетична енергия на материална точка, система от материални точки. Теорема за промяната на кинетичната енергия.

Комплекс: наречен кинетична енергия.

Тогава Къде са външните сили

Теорема за промяната на кинетичната енергия: смяна на роднина. енергията на м. точка е равна на алгебричната сума от работата на всички сили, приложени към нея.

Ако няколко външни сили действат върху тялото едновременно, тогава промяната в кренетична енергия е равна на „алебричната работа“ на всички сили, действащи върху тялото: тази формула е кинетичната кинетична теорема.

Кин. енергия на система от телаНаречен количество роднини. енергиите на всички тела, включени в тази система.

8) Потенциална енергия. Промяна в потенциалната енергия. Потенциална енергия на гравитационно взаимодействие и еластична деформация.

Потенциална енергия– физическа величина, чието изменение е равно на работата на потенциалната сила на системата, взета със знака „-“.

Нека въведем някаква функция W p , която е потенциалната енергия f(x,y,z), която дефинираме по следния начин

Знакът „-“ показва, че когато се извършва работа от тази потенциална сила, потенциалната енергия намалява.

Промяна в потенциалната енергия на системататела, между които действат само потенциални сили, е равна на работата на тези сили, взета с обратен знак при прехода на системата от едно състояние в друго.

Потенциална енергия на гравитационно взаимодействие и еластична деформация.

1) Гравитационна сила

2) Работа поради еластичност

9) Диференциална връзка между потенциална сила и потенциална енергия. Градиент на скаларно поле.

Нека движението е само по оста x

По същия начин, нека движението е само по оста y или z, получаваме

Знакът „-“ във формулата показва, че силата винаги е насочена към намаляване на потенциалната енергия, но градиентът W p е противоположен.

Геометричното значение на точки с еднаква стойност на потенциална енергия се нарича еквипотенциална повърхност.

10) Закон за запазване на енергията. Абсолютно нееластични и абсолютно еластични централни удари на топките.

Промяната в механичната енергия на системата е равна на сумата от работата на всички непотенциални сили, вътрешни и външни.

*) Закон за запазване на механичната енергия: Механичната енергия на системата се запазва, ако работата, извършена от всички непотенциални сили (както вътрешни, така и външни), е нула.

В този случай е възможно потенциалната енергия да се преобразува в кинетична и обратно, общата енергия да е постоянна:

*)Общ физичен закон за запазване на енергията:Енергията не се създава и не се унищожава, тя или преминава от първия вид в друго състояние.

Поради редица особености, както и поради особеното му значение, въпросът за потенциалната енергия на силите на всемирното притегляне трябва да се разгледа отделно и по-подробно.

С първата особеност се сблъскваме при избора на отправна точка за потенциални енергии. На практика е необходимо да се изчислят движенията на дадено (пробно) тяло под въздействието на универсалните гравитационни сили, създадени от други тела с различни маси и размери.

Да приемем, че сме се съгласили да считаме потенциалната енергия за нула в позицията, в която телата са в контакт. Нека тестовото тяло А, когато взаимодейства отделно с топки със същата маса, но различни радиуси, първоначално се отстранява от центровете на топките на същото разстояние (фиг. 5.28). Лесно е да се види, че когато тялото А се движи, докато влезе в контакт с повърхностите на телата, гравитационните сили ще извършват различна работа. Това означава, че трябва да считаме, че потенциалните енергии на системите са различни за еднакви относителни начални позиции на телата.

Ще бъде особено трудно да се сравнят тези енергии една с друга в случаите, когато взаимодействията и движенията на три или Повече ▼тел. Следователно за силите на всемирното привличане търсим такива Първо нивопрепратка към потенциални енергии, които могат да бъдат еднакви, общи за всички тела във Вселената. Беше договорено, че такова общо нулево ниво на потенциална енергия на силите на всемирната гравитация ще бъде нивото, съответстващо на местоположението на телата на безкрайно големи разстояния едно от друго. Както се вижда от закона за всемирното привличане, в безкрайността самите сили на всемирното привличане изчезват.

С този избор на енергийна референтна точка се създава необичайна ситуация с определяне на стойностите на потенциалните енергии и извършване на всички изчисления.

В случаите на гравитация (фиг. 5.29, а) и еластичност (фиг. 5.29, б) вътрешните сили на системата се стремят да доведат телата до нулево ниво. Когато телата се приближат до нулевото ниво, потенциалната енергия на системата намалява. Нулевото ниво всъщност съответства на най-ниската потенциална енергия на системата.

Това означава, че при всички други положения на телата потенциалната енергия на системата е положителна.

При универсалните гравитационни сили и при избора на нулева енергия в безкрайността всичко се случва обратното. Вътрешните сили на системата се стремят да преместят телата от нулевото ниво (фиг. 5.30). Те извършват положителна работа, когато телата се отдалечават от нулевото ниво, т.е. когато телата се приближат едно до друго. За всякакви крайни разстояния между телата, потенциалната енергия на системата е по-малка от при С други думи, нулевото ниво (при съответства на най-голямата потенциална енергия. Това означава, че за всички други позиции на телата, потенциалната енергия на системата е отрицателен.

В § 96 беше установено, че работата, извършена от силите на всемирната гравитация при пренасяне на тяло от безкрайност на разстояние, е равна на

Следователно потенциалната енергия на силите на всемирната гравитация трябва да се счита за равна на

Тази формула изразява друга особеност на потенциалната енергия на силите на всемирното притегляне - сравнително сложния характер на зависимостта на тази енергия от разстоянието между телата.

На фиг. Фигура 5.31 показва графика на зависимостта от за случая на привличане на тела от Земята. Тази графика изглежда като равностранна хипербола. В близост до повърхността на Земята енергията се променя сравнително силно, но вече на разстояние от няколко десетки радиуса на Земята енергията се доближава до нула и започва да се променя много бавно.

Всяко тяло близо до повърхността на Земята е в нещо като „потенциална дупка“. Всеки път, когато стане необходимо да се освободи тялото от силите на гравитацията, трябва да се положат специални усилия, за да се "издърпа" тялото от тази потенциална дупка.

Абсолютно същото за всички останали небесни теласъздават такива потенциални дупки около себе си - капани, които улавят и задържат всички не много бързо движещи се тела.

Познаването на естеството на зависимостта от позволява значително да се опрости решаването на редица важни практически проблеми. Например, трябва да изпратите космически корабдо Марс, Венера или друга планета слънчева система. Необходимо е да се определи каква скорост трябва да се придаде на кораба при изстрелването му от повърхността на Земята.

За да изпратите кораб до други планети, той трябва да бъде изваден от сферата на влияние на силите на гравитацията. С други думи, трябва да повишите потенциалната му енергия до нула. Това става възможно, ако на кораба се даде такава кинетична енергия, че да може да извърши работа срещу силите на гравитацията, равна на къде е масата на кораба,

маса и радиус на земното кълбо.

От втория закон на Нютон следва, че (§ 92)

Но тъй като скоростта на кораба преди изстрелването е нула, можем просто да напишем:

къде е скоростта, придадена на кораба при излитане. Като заместим стойността за А, получаваме

По изключение нека използваме, както вече направихме в § 96, два израза за силата на гравитацията на земната повърхност:

Следователно - Замествайки тази стойност в уравнението на втория закон на Нютон, получаваме

Скоростта, необходима за отстраняване на тялото от сферата на действие на силите на гравитацията, се нарича втора космическа скорост.

По абсолютно същия начин можете да поставите и разрешите проблема с изпращането на кораб до далечни звезди. За да се реши такъв проблем, е необходимо да се определят условията, при които корабът ще бъде отстранен от сферата на действие на гравитационните сили на Слънцето. Повтаряйки всички разсъждения, извършени в предишния проблем, можем да получим същия израз за скоростта, придадена на кораба по време на изстрелването:

Тук a е нормалното ускорение, което Слънцето придава на Земята и което може да се изчисли от естеството на движението на Земята в нейната орбита около Слънцето; радиус на земната орбита. Разбира се, в този случай това означава скоростта на кораба спрямо Слънцето. Скоростта, необходима за извеждане на кораба отвъд Слънчевата система, се нарича трета евакуационна скорост.

Методът, който разгледахме за избор на произхода на потенциалната енергия, се използва и при изчисляване на електрическите взаимодействия на телата. Концепцията за потенциални кладенци също се използва широко в съвременната електроника, теорията на твърдото тяло, атомната теория и ядрената физика.

Билет 1

1. . Изменението на кинетичната енергия на системата е равно на работата на всички вътрешни и външни сили, действащи върху телата на системата.

2. Импулс на материална точкаспрямо точка O се определя от векторното произведение

Където е радиус-векторът, изчертан от точка O, е импулсът на материалната точка. J*s

3.

Билет 2

1. Хармоничен осцилатор:

Кинетичната енергия се записва като

И има потенциална енергия

Тогава общата енергия има постоянна стойност.Нека намерим пулсхармоничен осцилатор. Нека разграничим израза по t и, умножавайки резултата по масата на осцилатора, получаваме:

2. Моментът на сила спрямо полюс е физическа величина, определена от векторното произведение на радиуса на вектор, начертан от даден полюс до точката на прилагане на силата към вектора на силата F. нютон-метър

Билет 3

1. ,

2. Фаза на трептенепълен - аргумент на периодична функция, описваща колебателен или вълнов процес. Hz

3.

Билет №4

Изразено в m/(c^2)

Билет № 5

, F = –град U, където .

Потенциална енергия на еластична деформация (пружина)

Нека намерим работата, извършена по време на деформация на еластична пружина.
Еластична сила Fel = –kx, където k е коефициентът на еластичност. Силата не е постоянна, така че елементарната работа е dA = Fdx = –kxdx.
(Знакът минус показва, че е извършена работа по пружината). Тогава , т.е. A = U1 – U2. Нека приемем: U2 = 0, U = U1, тогава .

На фиг. Фигура 5.5 показва диаграмата на потенциалната енергия на пружина.

Ориз. 5.5
Тук E = K + U е общата механична енергия на системата, K е кинетичната енергия в точка x1.

Потенциална енергия по време на гравитационно взаимодействие

Работа, извършена от тялото при падане A = mgh, или A = U – U0.
Съгласихме се да приемем, че на повърхността на Земята h = 0, U0 = 0. Тогава A = U, т.е. A = mgh.

За случая на гравитационно взаимодействие между масите M и m, разположени на разстояние r една от друга, потенциалната енергия може да се намери с помощта на формулата.

На фиг. Фигура 5.4 показва диаграма на потенциалната енергия на гравитационното привличане на маси M и m.

Ориз. 5.4
Тук общата енергия е E = K + E. От тук е лесно да се намери кинетичната енергия: K = E – U.

Нормално ускорениее компонентът на вектора на ускорението, насочен по нормалата към траекторията на движение в дадена точка от траекторията на тялото. Тоест векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на линейната скорост на движение (виж фиг. 1.10). Нормалното ускорение характеризира промяната на скоростта в посока и се обозначава с буквата n. Векторът на нормалното ускорение е насочен по радиуса на кривината на траекторията. ( m/s 2)

Билет №6

Билет 7

1) Инерционен момент на пръта -

Обръч - L = m*R^2

диск -

2) Според теоремата на Щайнер (теорема на Хюйгенс-Щайнер), инерционният момент на тялото Джспрямо произволна ос е равна на сумата от инерционния момент на това тяло Jcспрямо ос, минаваща през центъра на масата на тялото, успоредна на разглежданата ос, и произведението на масата на тялото мна квадрат разстояние дмежду осите:

Където м- общо телесно тегло.

Билет 8

1) Уравнението описва промяната в движението на тяло с крайни размери под въздействието на сила при липса на деформация и ако се движи постъпателно. За точка това уравнение винаги е валидно, така че може да се разглежда като основен закон на движение на материална точка.

Билет 9

1) Сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата, които образуват затворена система и взаимодействат помежду си чрез гравитационни и еластични сили, остава непроменена.

2) - крива във фазовото пространство, съставена от точки, представляващи състояние динамична системавпоследствие моменти във времето през цялото еволюционно време.

Билет 10

1. Импулс на импулса- векторно физическо количество, равно на произведението на радиус вектора, изтеглен от оста на въртене до точката на прилагане на импулса от вектора на този импулс

2. Ъглова скорост на въртене на твърдо тяло спрямо неподвижна ос- граница (при Δt → 0) на отношението на малко ъглово изместване Δφ към малък период от време Δt

Измерено в rad/s.

Билет 11

1. Център на масата механична система(Г-ЦА)– точка, чиято маса е равна на масата на цялата система; векторът на ускорението на центъра на масата (в инерционната референтна система) се определя само от външни сили, действащи върху системата. Следователно, когато намираме закона за движение на система от точки, можем да приемем, че векторът на резултантните външни сили е приложен към центъра на системата.
Позицията на центъра на масата (центъра на инерцията) на системата от материални точки в класическа механикасе определя по следния начин

Уравнение за промяна на пулса на MS:

Закон за запазване на импулса MS: в затворена система векторната сума на импулсите на всички тела, включени в системата, остава постоянна за всяко взаимодействие на телата на тази система помежду си.

2. Ъглово ускорение на въртене на твърдо тяло спрямо неподвижна ос- псевдовекторна физическа величина, равна на първата производна на псевдовектора на ъгловата скорост по време.

Измерено в rad/s 2 .

Билет 12

1. Потенциална енергия на привличане между две материални точки


Потенциална енергия на еластични деформации -разтягането или компресирането на пружина води до съхраняване на нейната потенциална енергия на еластична деформация. Връщането на пружината в нейното равновесно положение води до освобождаване на съхранената енергия на еластична деформация.

2. Импулс на механична система- векторна физическа величина, която е мярка за механичното движение на тялото.

Измерено в

Билет 13

1. Консервативни сили. Работа на гравитацията. Работа на еластичната сила.
Във физиката консервативни сили (потенциални сили) са сили, чиято работа не зависи от вида на траекторията, точката на приложение на тези сили и закона на тяхното движение и се определя само от началното и крайното положение на тази точка.
Работа на гравитацията.
Работа на еластичната сила

2. Определете времето за релаксация затихващи трептения. Посочете мерната единица SI за тази величина.
Времето на релаксация е периодът от време, през който амплитудата на затихналите трептения намалява с e пъти (e е основата натурален логаритъм). Измерено в секунди.

3. Диск с диаметър 60 cm и маса 1 kg се върти около ос, минаваща през центъра перпендикулярно на неговата равнина, с честота 20 об/мин. Колко работа трябва да се направи, за да спре дискът?

Билет 14

1. Хармонични вибрации. Векторна диаграма. Добавяне на хармонични вибрации в една посока с еднакви честоти.

Хармоничните трептения са трептения, при които физическото количество се променя във времето според хармоничен (синус, косинус) закон.

Съществува геометричен начин за представяне на хармонични вибрации, който се състои в изобразяване на вибрации под формата на вектори върху равнина. Така получената диаграма се нарича векторна диаграма (фиг. 7.4).

Нека изберем оста. От точка O, взета по тази ос, начертаваме вектор с дължина , образуващ ъгъл с оста. Ако доведем този вектор до въртене с ъглова скорост, тогава проекцията на края на вектора върху оста ще се промени с времето според закона . Следователно проекцията на края на вектора върху оста ще извърши хармонични трептения с амплитуда равен на дължинатавектор; с кръгова честота, равна на ъгловата скорост на въртене, и с начална фаза, равен на ъгъла, образуван от вектор с ос хв началния момент от времето.

Векторната диаграма позволява да се намали добавянето на трептения към геометрично сумиране на вектори.

Помислете за добавянето на две хармонични трептения със същата посока и същата честота, които имат следната форма:

Нека представим двете трептения с помощта на вектори и (фиг. 7.5). Нека конструираме резултантния вектор, използвайки правилото за събиране на вектори. Лесно се вижда, че проекцията на този вектор върху оста е равна на сумата от проекциите на членовете на векторите. Следователно векторът представлява получената вибрация. Този вектор се върти със същата ъглова скорост като векторите, така че полученото движение ще бъде хармонично трептене с честота, амплитуда и начална фаза. Според косинусовата теорема квадратът на амплитудата на полученото трептене ще бъде равен на

2. Определете момента на силата около ос. Посочете мерните единици за тази величина в SI.

Моментът на силата е векторно физическо количество, равно на векторното произведение на радиуса-вектор, изтеглен от оста на въртене до точката на прилагане на силата и вектора на тази сила. Характеризира въртеливото действие на сила върху твърдо тяло. Моментът на сила спрямо ос е скаларна величина, равна на проекцията върху тази ос на векторния момент на сила спрямо всяка точка от оста. SI: измерено в kg * m 2 / c 2 = N * m.

3. При стрелба с оръдие с тегло 5 тона излита снаряд с тегло 100 кг. Кинетичната енергия на снаряда при излитане е 8 MJ. Колко кинетична енергия получава пистолетът поради отката?

Билет 15

1. Законът за запазване на механичната енергия на механична система.

Общата механична енергия на затворена система от тела, между които действат само консервативни сили, остава постоянна.

В една консервативна система всички сили, действащи върху тялото, са потенциални и следователно могат да бъдат представени във формата

където е потенциалната енергия на материална точка. Тогава законът на Нютон II:

където е масата на частицата, е векторът на нейната скорост. Скаларно умножавайки двете страни на това уравнение по скоростта на частицата и вземайки предвид това, получаваме

Чрез елементарни операции получаваме

От това следва, че изразът под знака за диференциация по време се запазва. Този израз се нарича механична енергия на материална точка.

2. Определете кинетичната енергия на твърдо тяло, когато се върти около фиксирана ос. Посочете мерните единици за тази величина в SI.

3. Топка с маса m=20 g се вкарва с начална скорост V=20 m/s в много масивна мишена с пясък, която се движи към топката със скорост U=10 m/s. Преценете колко топлина ще се отдели, когато топката се забави напълно.

Билет 16

1. Силов момент около остае векторна физична величина, равна на векторното произведение на радиуса-вектор, начертан от оста на въртене до точката на прилагане на силата от вектора на тази сила.Моментът на силата спрямо оста е равен на алгебричния момент на проекцията на тази сила върху равнина, перпендикулярна на тази ос спрямо точката на пресичане на оста с равнината, тогава има

Импулс на MS спрямо неподвижната ос- скаларна величина, равна на проекцията върху тази ос на вектора на ъгловия момент, определен спрямо произволна точка 0 на тази ос. Стойността на ъгловия момент не зависи от позицията на точка 0 на оста z.

Основно уравнение на динамиката въртеливо движение

2. Вектор на ускорението -векторно количество, което определя скоростта на промяна на скоростта на тялото, т.е. първата производна на скоростта по отношение на времето и показва колко се променя векторът на скоростта на тялото, докато се движи за единица време.

Измерено в m/s 2

Билет 17

1) Моментът на силата е векторна физическа величина, равна на векторния продукт на радиус вектора, изтеглен от оста на въртене до точката на прилагане на силата и вектора на тази сила. Характеризира въртеливото действие на сила върху твърдо тяло.

Ъгловият импулс спрямо фиксираната ос z е скаларната величина Lz, равна на проекцията върху тази ос на вектора на ъгловия момент, определен спрямо произволна точка 0 на тази ос, характеризираща количеството на въртеливото движение.

2) Векторът на преместване е насочена права линия, свързваща първоначалното положение на тялото с крайното му положение. Преместването е векторна величина. Векторът на преместване е насочен от началната точка на движение към крайната точка. Големината на вектора на изместване е дължината на сегмента, който свързва началната и крайната точка на движението. (м).

3)

Билет 18

Униформа праволинейно движение е движение, при което материална точка, за всякакви равни интервали от време, прави равни движения по дадена права линия. Скорост равномерно движениеопределя се по формулата:

Радиус на кривинаР.Р. траектории в точка AA е радиусът на окръжността, по дъгата на която се движи точката този моментвреме. В този случай центърът на този кръг се нарича център на кривината.

Физическо количество, характеризираща промяната на скоростта в посока, – нормално ускорение.

.

Физическа величина, характеризираща изменението на скоростта по модул – тангенциално ускорение.

Билет 21

3)

Билет №22

Коефициентът на триене при плъзгане е отношението на силата на триене към нормалния компонент на външните сили, действащи върху повърхността на тялото.

Коефициентът на триене при плъзгане се извлича от формулата за силата на триене при плъзгане

Тъй като силата на опорната реакция е масата, умножена по ускорението на гравитацията, формулата за коефициента е:

Безразмерна величина

Билет №23

Пространството, в което действат консервативни сили, се нарича потенциално поле. Всяка точка от потенциалното поле съответства на определена стойност на силата F, действаща върху тялото, и определена стойност на потенциалната енергия U. Това означава, че трябва да има връзка между силата F и U, от друга страна, dA = –dU, следователно Fdr = -dU, следователно:

Проекции на вектора на силата върху координатните оси:

Векторът на силата може да бъде написан чрез проекции: , F = –град U, където .

Градиентът е вектор, показващ посоката на най-бързата промяна във функция. Следователно векторът е насочен в посоката на най-бързото намаляване на U.

Гравитационна енергия

Гравитационна енергия- потенциална енергия на система от тела (частици), дължаща се на взаимното им притегляне.

Гравитационна система- система, в която гравитационната енергия е по-голяма от сумата на всички други видове енергия (освен енергията на покой).

Общоприетата скала е, че за всяка система от тела, разположени на крайни разстояния, гравитационната енергия е отрицателна, а за тези на безкрайни разстояния, тоест за гравитационно невзаимодействащи тела, гравитационната енергия е нула. Общата енергия на системата, равна на сумата от гравитационната и кинетичната енергия, е постоянна. За изолирана система гравитационната енергия е свързваща енергия. Системи с положителна обща енергия не могат да бъдат неподвижни.

В класическата механика

За две гравитиращи точкови тела с маси МИ мгравитационната енергия е равна на:

, - гравитационна константа; - разстоянието между центровете на масата на телата.

Този резултат се получава от закона на Нютон за гравитацията, при условие че за тела в безкрайност гравитационната енергия е равна на 0. Изразът за гравитационната сила има формата

- сила на гравитационно взаимодействие

От друга страна, според определението за потенциална енергия:

,

Константата в този израз може да бъде избрана произволно. Обикновено се избира равно на нула, така че когато r клони към безкрайност, то клони към нула.

Същият резултат важи и за малко тяло, разположено близо до повърхността на голямо. В този случай R може да се счита за равно на , където е радиусът на тяло с маса M, а h е разстоянието от центъра на тежестта на тяло с маса m до повърхността на тяло с маса M.

На повърхността на тялото M имаме:

,

Ако размерите на тялото са много по-големи от размерите на тялото, тогава формулата за гравитационната енергия може да бъде пренаписана като следната форма:

,

където количеството се нарича ускорение на гравитацията. В този случай терминът не зависи от височината на тялото над повърхността и може да бъде изключен от израза чрез избор на подходяща константа. По този начин за малко тяло, разположено на повърхността на голямо тяло, е валидна следната формула:

По-специално, тази формула се използва за изчисляване на потенциалната енергия на тела, разположени близо до повърхността на Земята.

В ГТП

В общата теория на относителността, наред с класическия отрицателен компонент на гравитационната енергия на свързване, се появява положителен компонент, дължащ се на гравитационното излъчване, тоест общата енергия на гравитиращата система намалява във времето поради такова излъчване.

Вижте също

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е „гравитационна енергия“ в други речници:

Потенциална енергия на телата поради тяхното гравитационно взаимодействие. Терминът гравитационна енергия се използва широко в астрофизиката. Гравитационната енергия на всяко масивно тяло (звезда, облак от междузвезден газ), състоящо се от... ... Голям енциклопедичен речник

Потенциална енергия на телата поради тяхното гравитационно взаимодействие. Абсолютната стойност на гравитационната енергия на стабилен космически обект (звезда, облак от междузвезден газ, звезден куп) е два пъти по-голяма от средната кинетична енергия... ... енциклопедичен речник

гравитационна енергия

гравитационна енергия- gravitacinė energija statusas T sritis fizika atitikmenys: англ. гравитационна енергия vok. Гравитационна енергия, рус. гравитационна енергия, f пранц. енергия на гравитацията, f; énergie gravifique, f … Fizikos terminų žodynas

Потенциална енергия на телата поради тяхната гравитация взаимодействие. G. e. устойчиво пространство обект (звезди, облаци от междузвезден газ, звезден куп) в абс. два пъти размера на ср. кинетичен енергия на съставните му частици (тела; това е ... ... Естествени науки. енциклопедичен речник

- (за дадено състояние на системата) разликата между общата енергия на свързаното състояние на система от тела или частици и енергията на състоянието, в което тези тела или частици са безкрайно отдалечени едно от друго и са в покой: където ... ... Wikipedia

Този термин има други значения, вижте Енергия (значения). Енергия, измерение... Уикипедия

гравитационна енергия- gravitacinė energija statusas T sritis Standartizacija и метрология apibrėžtis Gravitacinio lauko energijas ir jo veikiamų kitų objektų energijas kiekių suma. атитикменис: англ. гравитационна енергия vok. Гравитационна енергия, от Русия.... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

- (гръцки energeia, от energos активен, силен). Упоритостта, открита в преследването на целта, е способността за най-големи усилия, съчетани със силна воля. Речник чужди думи, включен на руски език. Чудинов А.Н.,... ... Речник на чуждите думи на руския език

- (Джинсова нестабилност) увеличаване с течение на времето на пространствените колебания в скоростта и плътността на материята под въздействието на гравитационните сили (гравитационни смущения). Гравитационната нестабилност води до образуване на нехомогенности (букове) в ... Wikipedia