Движението на телата под въздействието на гравитационните сили. Движение на тяло под въздействието на няколко сили

Траекторията на топка, хвърлена вертикално нагоре или надолу, е права. След хоризонтално хвърляне от баскетболист, топката се движи по крива пътека. Топка, хвърлена под ъгъл към хоризонта от гимнастичка по време на изпълнение, също се движи по извита траектория. Всички описани движения се случват само под въздействието на гравитацията, тоест те са свободно падане. Защо траекториите се различават? Причината са различни начални условия (фиг. 34.1).

Ориз. 34.1. Траекторията на тялото под въздействието на гравитацията зависи от посоката на началната скорост: тяло, хвърлено вертикално, се движи по права траектория (а); траекторията на тяло, хвърлено хоризонтално (b) или под ъгъл спрямо хоризонталата (e), е параболична

ние приемаме редица опростявания

Характерът на движението на тялото в гравитационното поле на Земята е доста сложен и описанието му надхвърля училищна програма. Следователно ще приемем редица опростявания:

Референтната система, свързана с точка от земната повърхност, ще се счита за инерционна;

Ще разгледаме движението на тела в близост до повърхността на Земята, тоест на малка (в сравнение с радиуса на Земята) височина. Тогава кривината на земната повърхност може да се пренебрегне и ускорението на гравитацията може да се счита за непроменено:

Да не вземаме предвид съпротивлението на въздуха.

Моля, обърнете внимание: ако приемем само първите две опростявания, полученият резултат ще бъде много близък до реалния; последното опростяване не води до сериозна грешка само в случаите, когато телата са тежки, малки по размер и скоростта им на движение е доста ниска. Именно такива органи ще разгледаме по-нататък.

Изучаване на движението на тяло, хвърлено вертикално

Наблюдавайки движението на малки тежки тела, които се хвърлят вертикално надолу или вертикално нагоре или падат без начална скорост, отбелязваме, че траекторията на такива тела е прави сегменти (виж фиг. 34.1, а). Освен това знаем, че тези тела се движат с постоянно ускорение.

Движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре или надолу, е равномерно ускорено праволинейно движение с ускорение, равно на ускорението на гравитацията: a = g.

За да опишем математически движението на тяло, хвърлено вертикално нагоре или надолу (свободно падане на тяло), използваме формулите за зависимостта на скоростта, преместването и координатите от времето за равномерно ускорено праволинейно движение.

Нека подходим към писането на формули, описващи свободно падане "технически".

1. Когато описваме вертикалното движение на тяло, векторите на скоростта, ускорението и преместването традиционно се проектират върху оста OY, така че в уравненията на движение заместваме x с y.

2. Вертикалното движение на тялото обикновено се обозначава със символа h (височина), така че нека заменим s с h.

3. За всички тела, които се движат само под действието на гравитацията, ускорението е равно на ускорението на гравитацията, затова заместваме a с g.

Като вземем предвид тези замествания, получаваме уравнения, които описват движението на свободно падащо тяло:

Име на формула	Равноускорено движение по оста OX	Свободно падане по оста OY
Уравнение на проекцията на скоростта спрямо времето
Уравнение на проекцията на преместване спрямо времето
Изразяване на формула геометричен смисълдвижения
Формула за изчисляване на проекцията на преместване, ако времето на движение на тялото е неизвестно
Координатно уравнение

Задача 1. Балонсе издига равномерно със скорост 2 m/s. На височина 7 м от повърхността на земята от него падна малко тежко тяло. След какъв интервал от време тялото ще падне на земята? Каква ще бъде скоростта на тялото в момента на падане? Считайте, че тялото пада свободно.

Анализ на физически проблем. Нека направим обяснителен чертеж (фиг. 1). Нека насочим оста OY вертикално надолу. Началото на координатите е съвместимо с позицията на тялото в момента, в който започва падането.

Тялото падна от равномерно издигаща се топка, следователно в момента, в който падането започна, скоростта на тялото беше равна на скоростта на топката и беше насочена вертикално нагоре.

Задача 2. От точки A и B, разположени на един и същ вертикал на разстояние 105 m една от друга (виж фиг. 2), са изхвърлени две тела с еднаква скорост 10 m/s. Тяло 1 е хвърлено вертикално надолу от точка А, а след 1 s тялото 2 е хвърлено вертикално нагоре от точка В. На какво разстояние от точка А ще се срещнат телата?

Анализ на физически проблем. Двете тела се движат праволинейно с ускорение a = g. В момента на срещата координатите на телата ще бъдат еднакви: y l = y 2. Следователно, за да решите задачата, трябва да запишете координатното уравнение за всяко тяло.

Нека се съгласим, че началото на координатите съвпада с позицията на тяло 2 (02 = 0, тогава началната координата на тяло 1 е

105 m (y 01 = 105 m). Времето на движение на тяло 2 е с 1 s по-малко от времето на движение на тяло 1, т.е. t 2 = t 1 - 1 s.

Търсене математически модел, решение. Нека напишем координатното уравнение в общ вид и го уточним за всяко тяло:

Ориз. 34.2. Воден поток, изтичащ от хоризонтална тръба, пада на земята по параболична траектория, чиято кривина зависи от началната скорост на движение на водните частици

Ориз. 34.3. Движението на хоризонтално хвърлено тяло се състои от две движения: равномерно - по оста OX със скорост v 0; равномерно ускорено - по оста OY без начална скорост и с ускорение g

Докажете математически, че траекторията на хоризонтално хвърлено тяло е параболична, като получите зависимостта y(x) за такова движение.

Помислете за движението на тяло, хвърлено хоризонтално

Разглеждайки падането на хоризонтално насочен воден поток, откриваме, че траекторията на водните частици е част от парабола (фиг. 34.2). Част от параболата ще бъде траекторията на топка за тенис, ако й се даде хоризонтална скорост, и траекторията на камъче, хвърлено хоризонтално и т.н.

Нека разгледаме движението на тяло, хвърлено хоризонтално в резултат на добавянето на две движения (фиг. 34.3): 1) равномерно - по оста OX, тъй като върху тялото по тази ос не действа сила (проекцията на гравитацията върху оста OX е нула); 2) равномерно ускорено (с ускорение g) - по оста OY, тъй като силата на гравитацията действа върху тялото по оста OY.

Тялото се движи равномерно по оста OX, следователно скоростта v x на движение на тялото е постоянна и равна на началната скорост v 0, а обхватът на полета l на тялото за време t е равен на произведението на началната скорост v 0 и времето t на движение на тялото:

Тялото пада свободно по оста OY, така че скоростта на неговото движение и височината на падане ще се определят по формулите:

Нека изчислим модула на скоростта на тялото в произволна точка от траекторията, използвайки

Питагорова теорема:

Задача 3. Камък е хвърлен хоризонтално в морето от стръмна скала с височина 20 m. С каква скорост е хвърлен камъкът, ако падне във водата на разстояние 16 m от скалата? Каква е скоростта на камъка, когато падне в морето? Пренебрегвайте въздушното съпротивление.

Анализ на физически проблем. Началната скорост на камъка е насочена хоризонтално. Камъкът пада свободно. Това означава, че движението на тялото по оста OX е равномерно, а по оста OY е равномерно ускорено, без начална скорост, с ускорение g.

Контролни въпроси

1. Какви опростявания предприемаме, когато решаваме задачи, свързани с движението на телата под въздействието на гравитацията? 2. Напишете уравнението на движението на тялото под въздействието на гравитацията в общ вид. 3. Каква е траекторията на тяло, хвърлено вертикално? хоризонтално? 4. Как да определите обхвата на полета за тяло, хвърлено хоризонтално? височина на падане? скорост на движение?

Упражнение No34

Когато изпълнявате задачи, приемете, че няма въздушно съпротивление.

1. Първото тяло беше хвърлено вертикално нагоре, второто - вертикално надолу, третото беше освободено. Кое тяло се движи с най-голямо ускорение?

2. Тялото се движи само под въздействието на гравитацията. Координатната система е избрана така, че оста OX да е насочена хоризонтално, оста DY да е насочена вертикално нагоре. Опишете, като използвате обяснителен чертеж, характера на движението на тялото, ако:

3. Топка е хвърлена вертикално нагоре от повърхността на земята с начална скорост 20 m/s. Определете: а) скоростта и преместването на топчето 3 s след началото на движението; б) време на повдигане и максимална височина на повдигане на топката.

4. Стрела е пусната хоризонтално от покрива на къща на височина 45 m с начална скорост 20 m/s. След какъв интервал от време стрелата ще удари земята? Какъв ще бъде обхватът и ходът на стрелата?

5. Две топки са разположени на един и същ вертикал на разстояние 10 m една от друга. В същото време горната топка се хвърля вертикално надолу с начална скорост 25 m/s, а долната просто се отпуска. Колко време ще отнеме на топките да се сблъскат?

6. Фигурата показва позициите на топката на всеки 0,1 s движение. Определете ускорението на гравитацията, ако страната на всеки квадрат от мрежата е 5 cm.

7. Капка се отлепи от ледената висулка на покрива. Колко ще измине капката през четвъртата секунда след момента на отделяне?

8. Самостоятелно разгледайте движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата, и получете уравненията, които описват това движение.

9. Установете съответствие между силата и формулата за нейното определяне.

Експериментална задача

Поставете малко, тежко тяло на ръба на масата и го бутнете. Използвайки само линийка, опитайте се да определите скоростта, която сте дали на тялото.

Физика и технологии в Украйна

Абрам Федорович Йофе (1880-1960) - изключителен украински съветски физик, академик, научен организатор, който влезе в историята като „бащата на съветската физика“, „татко Йофе“.

Основен научни постижения A.F. Ioffe са свързани с изучаването на електрическите, фотоелектричните и механичните свойства на кристалите. Той беше първият, който предположи, че полупроводниците могат да осигурят ефективно преобразуване на радиационната енергия в електрическа енергия(слънчевата енергия се развива днес въз основа на този принцип). AF Ioffe, успоредно с R. Millikan, е първият, който определя заряда на електрона. Той инициира създаването на физически и технически институти, по-специално в Харков и Днепър, и създаде световноизвестна научна школа.

Бъдещите работници работеха под ръководството на A.F. Ioffe Нобелови лауреатиП. Л. Капица, Н. Н. Семенов, Л. Д. Ландау, И. Е. Тамм, както и изключителни учени, направили значителен принос в световната наука: А. И. Алиханов, Л. А. Арцимович, М. П. Бронщейн, Я. Б. Зелдович, И. К. Кикоин, Б. Г. Константинов, И. В. Курчатов, Ю. Б. Харитон и много други.

През 1960 г. името на А. Ф. Йофе е дадено на Физико-техническия институт в Ленинград (сега Санкт Петербург), кратер на Луната, малка планета от Слънчевата система 5222, улица в Берлин (Германия) са кръстени в чест на учения.

Това е материал от учебника

Движението на тялото под въздействието на гравитацията е една от централните теми в динамичната физика. Дори един обикновен ученик знае, че разделът за динамика се основава на три. Нека се опитаме да анализираме тази тема задълбочено и статия, описваща подробно всеки пример, ще ни помогне да направим изследването на движението на тяло под въздействието на гравитацията възможно най-полезно.

Малко история

Хората наблюдаваха с любопитство различни явления, случващи се в живота ни. Дълго време човечеството не можеше да разбере принципите и структурата на много системи, но дългото пътуване на изучаване на света около нас доведе нашите предци до научна революция. В днешно време, когато технологиите се развиват с невероятна скорост, хората почти не се замислят как работят определени механизми.

Междувременно нашите предци винаги са се интересували от мистериите на природните процеси и устройството на света, търсейки отговори на най-много трудни въпросии не спряха да учат, докато не намерят отговорите. Например, известният учен Галилео Галилей задава въпросите още през 16 век: „Защо телата винаги падат надолу, каква сила ги привлича към земята?“ През 1589 г. той провежда серия от експерименти, резултатите от които се оказват много ценни. Той изучава подробно моделите на свободно падане на различни тела, от които изпускат предмети известната кулав град Пиза. Изведените от него закони са подобрени и описани по-подробно с формули от друг известен английски учен, сър Исак Нютон. Именно той притежава трите закона, на които се основава почти цялата съвременна физика.

Фактът, че моделите на движение на тялото, описани преди повече от 500 години, са все още актуални днес, означава, че нашата планета е подчинена на непроменливи закони. На съвременния човекнеобходимо е поне повърхностно да се изучават основните принципи на света.

Основни и спомагателни понятия на динамиката

За да разберете напълно принципите на такова движение, първо трябва да се запознаете с някои концепции. И така, най-необходимите теоретични термини:

Взаимодействието е влиянието на телата едно върху друго, при което настъпва промяна или началото на тяхното движение едно спрямо друго. Има четири вида взаимодействие: електромагнитно, слабо, силно и гравитационно.
Скоростта е физическо количество, показваща скоростта, с която се движи тялото. Скоростта е вектор, което означава, че има не само стойност, но и посока.
Ускорението е величината, която ни показва скоростта на промяна в скоростта на тялото за определен период от време. Тя е също
Траекторията на пътя е крива, а понякога и права линия, която тялото очертава при движение. С униформа право движениетраекторията може да съвпадне със стойността на преместването.
Пътят е дължината на траекторията, тоест точно толкова, колкото тялото е изминало за определено време.
Инерционната отправна система е среда, в която е изпълнен първият закон на Нютон, т.е. тялото запазва своята инерция, при условие че всички външни сили напълно отсъстват.

Горните концепции са напълно достатъчни, за да нарисувате правилно или да си представите в главата си симулация на движение на тяло под въздействието на гравитацията.

Какво значи сила?

Нека да преминем към основната концепция на нашата тема. И така, силата е величина, чийто смисъл е въздействието или влиянието на едно тяло върху друго количествено. А гравитацията е силата, която действа върху абсолютно всяко тяло, намиращо се на повърхността или близо до нашата планета. Възниква въпросът: откъде идва тази сила? Отговорът се крие в закона универсална гравитация.

Какво е гравитацията?

Всяко тяло от Земята се влияе от гравитационната сила, която му придава известно ускорение. Силата на гравитацията винаги има вертикална посока надолу, към центъра на планетата. С други думи, гравитацията привлича обекти към Земята, поради което обектите винаги падат надолу. Оказва се, че гравитацията е частен случай на силата на всемирното притегляне. Нютон извежда една от основните формули за намиране на силата на привличане между две тела. Изглежда така: F = G * (m 1 x m 2) / R 2.

Какво е ускорението поради гравитацията?

Тялото, което се освобождава от определена височина, винаги лети надолу под въздействието на гравитацията. Движението на тялото под въздействието на гравитацията вертикално нагоре и надолу може да се опише с уравнения, където основната константа ще бъде стойността на ускорението "g". Тази стойност се дължи единствено на силата на гравитацията и нейната стойност е приблизително 9,8 m/s 2 . Оказва се, че тяло, хвърлено от височина без начална скорост, ще се движи надолу с ускорение, равно на стойността на "g".

Движение на тялото под въздействието на гравитацията: формули за решаване на задачи

Основната формула за намиране на силата на гравитацията е следната: F гравитация = m x g, където m е масата на тялото, върху което действа силата, а „g“ е ускорението на гравитацията (за да се опростят проблемите, обикновено се счита равна на 10 m/s 2) .

Има още няколко формули, използвани за намиране на едно или друго неизвестно, когато тялото се движи свободно. Така например, за да се изчисли пътят, изминат от тяло, е необходимо да се заменят известни стойности в тази формула: S = V 0 x t + a x t 2 / 2 (пътят е равен на сумата от продуктите от началната скорост, умножена по времето и ускорението по квадрата на времето, разделено на 2).

Уравнения за описание на вертикалното движение на тяло

Вертикалното движение на тяло под въздействието на гравитацията може да се опише с уравнение, което изглежда така: x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 / 2. Използвайки този израз, можете да намерите координатите на тялото при a известен момент във времето. Просто трябва да замените количествата, известни в задачата: начално местоположение, начална скорост (ако тялото не е просто пуснато, а избутано с известна сила) и ускорение, в нашия случай ще бъде равно на ускорението g.

По същия начин можете да намерите скоростта на тяло, което се движи под въздействието на гравитацията. Изразът за намиране на неизвестно количество във всеки момент от време: v = v 0 + g x t (стойността на началната скорост може да бъде равна на нула, тогава скоростта ще бъде равна на произведението от ускорението на гравитацията и времевата стойност по време на които тялото се движи).

Движението на телата под въздействието на гравитацията: проблеми и методи за тяхното решаване

Когато решавате много проблеми, свързани с гравитацията, препоръчваме да използвате следния план:

За да определите удобна инерционна референтна система за себе си, обикновено е обичайно да изберете Земята, тъй като тя отговаря на много от изискванията за ISO.
Начертайте малка рисунка или картина, която показва основните сили, действащи върху тялото. Движението на тяло под въздействието на гравитацията включва скица или диаграма, която показва в каква посока се движи тялото, когато е подложено на ускорение, равно на g.
След това трябва да се избере посоката за проектиране на силите и получените ускорения.
Запишете неизвестните величини и определете посоката им.
Накрая, използвайки формулите за решаване на проблеми по-горе, изчислете всички неизвестни величини, като заместите данните в уравненията, за да намерите ускорението или изминатото разстояние.

Готово решение на лесна задача

Кога ние говорим заотносно такова явление като движението на тяло под влияние на това, което е най-практичният начин за решаване на даден проблем, може да бъде трудно. Има обаче няколко трика, с помощта на които можете лесно да разрешите дори най-много трудна задача. Така че, нека да разгледаме живи примери за това как да решим този или онзи проблем. Нека започнем с лесен за разбиране проблем.

Определено тяло беше пуснато от височина 20 m без начална скорост. Определете колко време ще му отнеме да достигне повърхността на земята.

Решение: знаем пътя, изминат от тялото, знаем, че началната скорост е била равна на 0. Можем също да определим, че върху тялото действа само силата на гравитацията, оказва се, че това е движението на тялото под влияние на гравитацията и следователно трябва да използваме тази формула: S = V 0 x t + a x t 2 /2. Тъй като в нашия случай a = g, тогава след някои трансформации получаваме следното уравнение: S = g x t 2 / 2. Сега всичко, което остава, е да изразим времето чрез тази формула, откриваме, че t 2 = 2S / g. Нека заместим известните стойности (приемаме, че g = 10 m/s 2) t 2 = 2 x 20 / 10 = 4. Следователно t = 2 s.

И така, нашият отговор: тялото ще падне на земята за 2 секунди.

Трикът за бързо решаване на проблема е следният: можете да забележите, че описаното движение на тялото в горния проблем се случва в една посока (вертикално надолу). То е много подобно на равномерно ускореното движение, тъй като върху тялото не действа никаква сила освен гравитацията (пренебрегваме силата на съпротивлението на въздуха). Благодарение на това можете да използвате лесна формула за намиране на пътя по време на равномерно ускорено движение, заобикаляйки изображенията на чертежи с подреждането на силите, действащи върху тялото.

Пример за решаване на по-сложен проблем

Сега нека да видим как най-добре да решаваме задачи за движението на тяло под въздействието на гравитацията, ако тялото не се движи вертикално, а има по-сложен характер на движение.

Например следната задача. Обект с маса m се движи с неизвестно ускорение по наклонена равнина, чийто коефициент на триене е равен на k. Определете стойността на ускорението, което възниква при движението на дадено тяло, ако е известен ъгълът на наклон α.

Решение: Трябва да използвате плана, описан по-горе. Първо начертайте чертеж на наклонена равнина, изобразяваща тялото и всички сили, действащи върху него. Оказва се, че върху него действат три компонента: гравитация, триене и сила на опорна реакция. Изглежда като общо уравнениерезултантни сили, както следва: F триене + N + mg = ma.

Основният акцент на проблема е условието за наклон под ъгъл α. Когато ox и ос oy е необходимо да се вземе предвид това условие, тогава получаваме следния израз: mg x sin α - F триене = ma (за оста на ox) и N - mg x cos α = F триене (за ой ос).

Триенето F е лесно да се изчисли с помощта на формулата за намиране на силата на триене, тя е равна на k x mg (коефициент на триене, умножен по произведението на масата на тялото и гравитационното ускорение). След всички изчисления остава само да замените намерените стойности във формулата и ще получите опростено уравнение за изчисляване на ускорението, с което тялото се движи по наклонена равнина.

Основната задача на механиката е да определи позицията на тялото по всяко време. Решението на проблема за частиците, движещи се в гравитационното поле на Земята, са уравненията в проекции върху осите OX и OY:

Тези формули са достатъчни за решаване на всяка задача за движението на тялото под въздействието на гравитацията.

А) Тяло е хвърлено вертикално нагоре

В такъв случай v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = - g.

Движението на тялото в този случай ще се извършва по права линия, първо вертикално нагоре до точката, в която скоростта става нула, а след това вертикално надолу.

Б) Тялото се хвърля хоризонтално

При което v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0, и следователно

За да определим вида на траекторията, по която ще се движи тялото в този случай, ние изразяваме времето Tот първото уравнение и го заместете във второто уравнение. В резултат на това получаваме квадратична зависимост приот Х:

Това означава, че тялото ще се движи по клона на параболата.

Б) Тяло е хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата

В такъв случай v 0 x = v 0 с osα , g x = 0, v 0y = v 0 sin α , g y = - g , x 0 = y 0 = 0, и ето защо

Във всички разгледани примери върху тялото е действала една и съща сила на гравитацията. Движенията обаче изглеждаха различно. Това се обяснява с факта, че естеството на движението на всяко тяло при дадени условия се определя от първоначалното му състояние. Не без причина всички получени уравнения съдържат начални координати и начални скорости. Сменяйки ги, можем да накараме тялото да се издигне или да падне по права линия, да се движи по парабола, достигайки върха й или да падне по нея; Можем да огънем дъгата на парабола по-силно или по-слабо и т.н. И в същото време цялото това разнообразие от движения може да се изрази в една проста формула.

Въведение

1. Движение на тялото под въздействието на гравитацията

1.1 Движение на тяло по кръгова или елипсовидна орбита около планета

1.2 Движение на тяло под въздействието на гравитацията във вертикална равнина

1.3 Движение на тяло, ако началната скорост е насочена под ъгъл спрямо гравитацията

2. Движение на тялото в среда със съпротивление

3. Прилагане на законите за движение на тялото под въздействието на гравитацията, като се вземе предвид съпротивлението на околната среда в балистиката

Заключение

Библиография

Въведение

Според втория закон на Нютон причината за промяната на движението, тоест причината за ускоряването на телата, е силата. В механиката се разглеждат различни сили физическа природа. Много механични явления и процеси се определят от действието на гравитационните сили. Законът за всемирното притегляне е открит от И. Нютон през 1682 г. Още през 1665 г. 23-годишният Нютон предполага, че силите, които поддържат Луната в нейната орбита, са от същото естество като силите, които карат една ябълка да падне на Земята. Според неговата хипотеза между всички тела на Вселената действат привличащи сили (гравитационни сили), насочени по линията, свързваща центровете на масата. За тяло под формата на хомогенна топка центърът на масата съвпада с центъра на топката.

Фиг. 1. Гравитационни сили.

През следващите години Нютон се опитва да намери физическо обяснение на законите на планетарното движение, открити от астронома И. Кеплер през началото на XVII ввек и дават количествен израз за гравитационните сили. Знаейки как се движат планетите, Нютон искаше да определи какви сили действат върху тях. Този път се нарича обратна задачамеханика. Ако основната задача на механиката е да определи координатите на тяло с известна маса и неговата скорост във всеки момент от времето въз основа на известни сили, действащи върху тялото, и дадени начални условия (пряката задача на механиката), тогава при решаването на обратната задача проблем е необходимо да се определят силите, действащи върху тялото, ако се знае как се движи. Решението на този проблем доведе Нютон до откриването на закона за всемирното привличане. Всички тела се привличат едно към друго със сила, право пропорционална на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Коефициентът на пропорционалност G е еднакъв за всички тела в природата. Нарича се гравитационна константа

G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2

Много явления в природата се обясняват с действието на силите на всемирното притегляне. Движението на планетите в слънчева система, движението на изкуствените спътници на Земята, траекториите на полета на балистичните ракети, движението на тела в близост до повърхността на Земята - всички тези явления се обясняват въз основа на закона за всемирното притегляне и законите на динамиката. Едно от проявленията на силата на всемирното притегляне е силата на гравитацията.

Гравитацията е сила, действаща върху тялото от Земята и придаваща на тялото ускорението на свободното падане:

Всяко тяло, намиращо се на Земята (или близо до нея), заедно със Земята се върти около своята ос, т.е. тяло се движи в окръжност с радиус r с постоянна абсолютна скорост.

Фиг.2. Движението на тяло, разположено на повърхността на Земята.

Върху тяло на повърхността на Земята действат гравитационна сила и външна сила. земната повърхност

Техният резултат

казва на тялото центростремително ускорение

Нека разложим гравитационната сила на две компоненти, едната от които ще бъде, т.е.

От уравнения (1) и (2) виждаме това

По този начин гравитацията е един от компонентите на гравитационната сила, вторият компонент придава центростремително ускорение на тялото. В точка M на географска ширина φ силата на гравитацията е насочена не по радиуса на Земята, а под определен ъгъл α спрямо нея. Силата на гравитацията е насочена по така наречената вертикална права линия (вертикално надолу).

Силата на гравитацията е равна по големина и посока на силата на гравитацията само на полюсите. На екватора те съвпадат по посока, но по големина разликата е най-голяма.

където ω е ъгловата скорост на въртене на Земята, R е радиусът на Земята.

rad/s,ω = 0,727·10 -4 rad/s.

Тъй като ω е много малко, тогава F T ≈ F. Следователно силата на гравитацията се различава малко по големина от силата на гравитацията, така че тази разлика често може да бъде пренебрегната.

Тогава F T ≈ F,

От тази формула става ясно, че ускорението на гравитацията g не зависи от масата на падащото тяло, а зависи от височината.

Ако M е масата на Земята, RZ е нейният радиус, m е масата на дадено тяло, тогава силата на гравитацията е равна на

където g е ускорението на гравитацията на земната повърхност:

Силата на гравитацията е насочена към центъра на Земята. При липса на други сили тялото пада свободно към Земята с ускорението на гравитацията. Средната стойност на гравитационното ускорение за различни точки от земната повърхност е 9,81 m/s 2 . Познаване на ускорението на гравитацията и радиуса на Земята

(R З = 6,38·10 6 m), можем да изчислим масата на Земята M:

При отдалечаване от земната повърхност силата земно притеглянеи ускорението на гравитацията варират обратно пропорционално на квадрата на разстоянието r до центъра на Земята. Фигурата илюстрира промяната в гравитационната сила, действаща върху астронавта космически корабдокато се отдалечава от Земята. Силата, с която астронавтът е привлечен от Земята близо до нейната повърхност, се приема за 700 N.

Фиг. 3. Промяна в гравитационната сила, действаща върху астронавт, докато той се отдалечава от Земята.

Пример за система от две взаимодействащи тела е системата Земя-Луна. Луната се намира на разстояние от Земята r L = 3,84 10 6 м. Това разстояние е приблизително 60 пъти радиуса на Земята R Z. Следователно ускорението на свободния a l поради гравитацията в орбитата на Луната е

С такова ускорение, насочено към центъра на Земята, Луната се движи по орбита. Следователно това ускорение е центростремително ускорение. Може да се изчисли с помощта на кинематичната формула за центростремително ускорение:

където T = 27,3 дни. – периодът на въртене на Луната около Земята. Съвпадение на резултатите от извършените изчисления различни начини, потвърждава предположението на Нютон за единствената природа на силата, която държи Луната в орбита и силата на гравитацията. Собственото гравитационно поле на Луната определя ускорението на гравитацията g l на нейната повърхност. Масата на Луната е 81 пъти по-малка от масата на Земята, а нейният радиус е приблизително 3,7 пъти по-малък от радиуса на Земята. Следователно ускорението g l се определя от израза:

В условия на такава слаба гравитация се оказаха астронавтите, които кацнаха на Луната. Човек в такива условия може да направи гигантски скокове. Например, ако човек на Земята скочи на височина 1 m, то на Луната той би могъл да скочи на височина над 6 m.

1. Движение на тялото под въздействието на гравитацията

Ако върху тялото действа само силата на гравитацията, тогава тялото претърпява свободно падане. Видът на траекторията на движение зависи от посоката и големината на началната скорост. В този случай са възможни следните случаи на движение на тялото:

1. Едно тяло може да се движи по кръгова или елипсовидна орбита около планета.

2. Ако началната скорост на тялото е нула или успоредна на силата на гравитацията, тялото претърпява праволинейно свободно падане.

3. Ако началната скорост на тялото е насочена под ъгъл спрямо гравитацията, тогава тялото ще се движи по парабола или по клон на парабола.

1.1 Движение на тяло по кръгова или елипсовидна орбита около планета

Нека сега разгледаме въпроса за изкуствените земни спътници. Изкуствените спътници се движат извън земната атмосфера и се влияят само от гравитационните сили от Земята. В зависимост от началната скорост траекторията на космическото тяло може да бъде различна. Тук ще разгледаме само случая на движение изкуствен спътникпо кръгов начин ниска земна орбита. Такива спътници летят на височини от порядъка на 200-300 км и можем приблизително да вземем разстоянието до центъра на Земята равно на нейния радиус RZ , Тогава центростремителното ускорение на спътника, придадено му от гравитационните сили, е приблизително равно на ускорението на гравитацията g. Нека означим скоростта на спътника в ниска околоземна орбита като υ 1 . Тази скорост се нарича първа евакуационна скорост. Използвайки кинематичната формула за центростремително ускорение, получаваме:

Движейки се с такава скорост, спътникът би обиколил Земята във времето

Всъщност периодът на въртене на сателит в кръгова орбита близо до повърхността на Земята е малко по-дълъг от определената стойност поради разликата между радиуса на действителната орбита и радиуса на Земята. Движението на сателита може да се разглежда като свободно падане, подобно на движението на снаряди или балистични ракети. Единствената разлика е, че скоростта на спътника е толкова висока, че радиусът на кривината на неговата траектория е равен на радиуса на Земята. За спътниците, движещи се по кръгови траектории на значително разстояние от Земята, гравитацията на Земята отслабва обратно пропорционално на квадрата на радиуса r на траекторията. Скоростта на сателита υ се намира от условието

Така на високи орбити скоростта на сателитите е по-малка, отколкото на ниска околоземна орбита. Орбиталният период T на такъв спътник е равен на

Тук T 1 е орбиталният период на спътника в ниска околоземна орбита. Орбиталният период на спътника се увеличава с увеличаване на орбиталния радиус. Лесно е да се изчисли, че при орбитален радиус r, равен на приблизително 6,6R W, орбиталният период на сателита ще бъде равен на 24 часа. Сателит с такъв орбитален период, изстрелян в екваториалната равнина, ще виси неподвижно над определена точка на земната повърхност. Такива сателити се използват в космическите радиокомуникационни системи. Орбита с радиус r = 6,6R o се нарича геостационарна.

1.2 Движение на тяло под въздействието на гравитацията във вертикална равнина

Ако началната скорост на тялото е нула или е успоредна на силата на гравитацията, тялото претърпява праволинейно свободно падане.

Основната задача на механиката е да определи позицията на тялото по всяко време. Решението на проблема за частиците, движещи се в гравитационното поле на Земята, е уравненията в проекции върху осите OX и OY:

Тялото е хвърлено вертикално нагоре

В този случай v 0x = 0, g x = 0, v 0y = v 0, g y = -g.

Фиг. 4. Движение на тяло, хвърлено нагоре.

Когато тялото се движи с ускорение в гравитационно поле, теглото на тялото се променя.

Теглото на тялото е силата, с която тялото действа върху опора или окачване, което е неподвижно спрямо него.

Теглото на тялото възниква в резултат на неговата деформация, причинена от действието на сила от опората (сила на реакция) или окачване (сила на опън) Теглото се различава значително от силата на гравитацията:

Това са сили от различно естество: гравитацията е гравитационна сила, теглото е еластична сила (електромагнитна по природа).

Те се прилагат към различни тела: гравитация - към тялото, тегло - към опората.

Фиг.5. Точки на приложение на гравитацията и телесното тегло.

Не е задължително посоката на тежестта на тялото да съвпада с вертикалната посока.

Телесната гравитация в това мястоЗемята е постоянна и не зависи от естеството на движението на тялото; теглото зависи от ускорението, с което се движи тялото.

Нека разгледаме как се променя теглото на тяло, движещо се във вертикална посока заедно с опора. Върху тялото действат гравитацията и силата на реакция на земята.

Фиг.5. Промени в телесното тегло при движение с ускорение.

Основно уравнение на динамиката: . В проекция върху оста Oy:

Съгласно третия закон на Нютон модулите на сила N p1 = P 1. Следователно телесно тегло P 1 = mg

, (тялото изпитва претоварване).

Следователно телесното тегло

Ако a = g, тогава P = 0

По този начин теглото на тялото по време на вертикално движение може да се изрази най-общо с формулата

Нека мислено разделим неподвижното тяло на хоризонтални слоеве. Всеки от тези слоеве се влияе от гравитацията и теглото на надлежащата част от тялото. Това тегло ще става по-голямо, колкото по-ниско е слоят. Следователно, под въздействието на теглото на разположените над тялото части, всеки слой се деформира и в него възникват еластични напрежения, които нарастват, когато се движим от горната част на тялото към долната.

Фиг. 6. Тяло, разделено на хоризонтални слоеве.

Ако едно тяло пада свободно (a = g), тогава теглото му е нула, всички деформации в тялото изчезват и въпреки оставащия ефект на гравитацията, горните слоеве няма да оказват натиск върху долните.

Състоянието, при което деформациите и взаимните налягания изчезват в свободно движещо се тяло, се нарича безтегловност. Причината за безтегловността е, че силата на универсалната гравитация придава еднакво ускорение на тялото и неговата опора.

1.3 Движение на тяло, ако началната скорост е насочена под ъгъл спрямо гравитацията

Тялото се хвърля хоризонтално, т.е. под прав ъгъл спрямо посоката на гравитацията.

В този случай v 0x = v 0, g x = 0, v 0y = 0, g y = - g, x 0 = 0 и следователно,

За да определим вида на траекторията, по която ще се движи тялото в този случай, ние изразяваме времето t от първото уравнение и го заместваме във второто уравнение. В резултат на това получаваме квадратична зависимост на y от x:

Това означава, че тялото ще се движи по клона на параболата.

Фиг.7. Движението на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата.

Движението на тяло, хвърлено с определена начална скорост υ o под ъгъл α спрямо хоризонта, също е сложно движение: равномерно в хоризонтална посока и в същото време равномерно ускорено движение, възникващо под въздействието на гравитацията във вертикална посока. Така се движи скиорът при скок от трамплин, струя вода от пожарен маркуч и др.

Фиг.8. Струя вода от пожарен маркуч.

Изследването на характеристиките на такова движение започва доста отдавна, още през 16 век, и е свързано с появата и усъвършенстването на артилерийските оръдия.

Идеите за траекторията на артилерийските снаряди в онези дни бяха доста смешни. Смятало се, че тази траектория се състои от три участъка: A - насилствено движение, B - смесено движение и C - естествено движение, при което гюлето пада върху вражеските войници отгоре.

Фиг.9. Траекторията на артилерийски снаряд.

Законите на полета на снаряда не привлякоха много внимание от учените, докато не бяха изобретени оръдия с голям обсег, които изпращаха снаряда през хълмове или дървета, без стрелецът да види полета им.

Първоначално стрелбата с ултрадалечни разстояния от такива оръжия се използваше главно за деморализиране и сплашване на врага, а точността на стрелбата първоначално не играеше особено важна роля.

Италианският математик Тарталия се доближава до правилното решение на полета на гюлето; той успява да покаже, че най-големият обсег на снарядите може да бъде постигнат, когато изстрелът е насочен под ъгъл от 45° спрямо хоризонта. Неговата книга „Нова наука“ формулира правилата за стрелба, които ръководят артилеристите до средата на 17 век.

Въпреки това, пълно решение на проблемите, свързани с движението на тела, хвърлени хоризонтално или под ъгъл спрямо хоризонта, беше извършено от същия Галилей. В своите разсъждения той изхожда от две основни идеи: телата, които се движат хоризонтално и не са засегнати от други сили, ще запазят скоростта си; появата на външни влияния ще промени скоростта на движещо се тяло, независимо дали е било в покой или се е движило преди началото на тяхното действие. Галилей показа, че траекториите на снарядите, ако пренебрегнем въздушното съпротивление, са параболи. Галилей посочи, че когато реален трафикснаряди, поради съпротивлението на въздуха, тяхната траектория вече няма да прилича на парабола: низходящият клон на траекторията ще бъде малко по-стръмен от изчислената крива.

Нютон и други учени разработиха и подобриха нова теория на стрелбата, като взеха предвид засиленото влияние на въздушните съпротивителни сили върху движението на артилерийските снаряди. Появи се и нова наука– балистика. Минаха много, много години и сега снарядите се движат толкова бързо, че дори просто сравнение на вида на траекториите на тяхното движение потвърждава повишеното влияние на съпротивлението на въздуха.

Фиг. 10. Идеална и действителна траектория на снаряд.

На нашата фигура с пунктирана линия е показана идеалната траектория на тежък снаряд, изстрелян от цев на оръдие с висока начална скорост, а плътната линия показва действителната траектория на снаряда при същите условия на стрелба.

В съвременната балистика за решаването на такива проблеми се използва електронно-изчислителна техника - компютри, но засега ще се ограничим до един прост случай - изследването на движение, при което съпротивлението на въздуха може да бъде пренебрегнато. Това ще ни позволи да повторим разсъжденията на Галилей почти без никакви промени.

Полетът на куршуми и снаряди е пример за движение на тела, хвърлени под ъгъл спрямо хоризонта. Точно описание на естеството на такова движение е възможно само при разглеждане на някаква идеална ситуация.

Да видим как се променя скоростта на тяло, хвърлено под ъгъл α спрямо хоризонталата, при липса на въздушно съпротивление. По време на целия полет върху тялото действа силата на гравитацията. На първия участък от траекторията в направление.

Фигура 11. Промяна в скоростта по траекторията.

В най-високата точка на траекторията - в точка С - скоростта на тялото ще бъде най-малка, тя е насочена хоризонтално, под ъгъл 90° спрямо линията на действие на гравитацията. Във втората част от траекторията полетът на тялото се извършва подобно на движението на тяло, хвърлено хоризонтално. Времето на движение от точка А до точка С ще бъде равно на времето на движение по втората част от траекторията при липса на сили на въздушно съпротивление.

Ако точките на „хвърляне“ и „кацане“ лежат на една и съща хоризонтална линия, същото може да се каже и за скоростите на „хвърляне“ и „кацане“. Ъглите между повърхността на Земята и посоката на скоростта на движение в точките на „хвърляне“ и „кацане“ също ще бъдат равни в този случай.

Далечината на полета на тяло АВ, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата, зависи от стойността на началната скорост и ъгъла на хвърляне. При постоянна скорост на хвърляне V 0, с увеличаване на ъгъла между посоката на скоростта на хвърляне и хоризонталната повърхност от 0 до 45 °, обхватът на полета се увеличава и с по-нататъшно увеличаване на ъгъла на хвърляне той намалява. Можете лесно да проверите това, като насочите поток вода под различни ъгли към хоризонта или като наблюдавате движението на топка, пусната от пружинен „пистолет“ (такива експерименти лесно можете да направите сами).

Траекторията на такова движение е симетрична спрямо най-високата точка на полета и при ниски начални скорости, както беше споменато по-рано, е парабола.

Максималната далечина на полета при дадена скорост на излитане се постига при ъгъл на хвърляне 45°. Когато ъгълът на хвърляне е 30° или 60°, тогава обхватът на полета на телата и за двата ъгъла е еднакъв. За ъгли на хвърляне от 75° и 15° обхватът на полета отново ще бъде същият, но по-малък, отколкото при ъгли на хвърляне от 30° и 60°. Това означава, че най-благоприятният ъгъл за далечно хвърляне е ъгъл от 45 °; за всякакви други стойности на ъгъла на хвърляне обхватът на полета ще бъде по-малък.

Ако хвърлите тяло с определена начална скорост v o под ъгъл 45° спрямо хоризонта, тогава обхватът на полета му ще бъде два пъти по-голям максимална височинаповдигане на тяло, хвърлено вертикално нагоре със същата начална скорост.

Максималната далечина на полета S на тяло, хвърлено под ъгъл α спрямо хоризонта, може да се намери по формулата:

максимална височина на повдигане H по формулата:

При липса на въздушно съпротивление най-голямата далечина на полета би съответствала на ъгъл на наклон на цевта на пушката, равен на 45°, но въздушното съпротивление значително променя траекторията на движение и максималната далечина на полета съответства на друг ъгъл на наклон на пушката. цев - повече от 45°. Големината на този ъгъл също зависи от скоростта на куршума при изстрел. Ако скоростта на куршума при изстрел е 870 m/s, тогава реалният обхват на полета ще бъде приблизително 3,5 km, а не 77 km, както показват „идеалните” изчисления.

Тези зависимости показват, че разстоянието, изминато от тялото във вертикална посока, не зависи от стойността на началната скорост - в крайна сметка стойността му не е включена във формулата за изчисляване на височината H. И колкото по-голяма е началната скорост на куршум, колкото по-голяма е началната му скорост, толкова по-голям е обхватът на полета на куршума в хоризонтална посока.

Нека изследваме движението на тяло, хвърлено с начална скорост v 0 под ъгъл α спрямо хоризонта, като го разглеждаме като материална точкамаса m В този случай ще пренебрегнем съпротивлението на въздуха и ще считаме гравитационното поле за еднородно (P = const), като приемем, че обхватът на полета и височината на траекторията са малки в сравнение с радиуса на Земята.

Нека поставим началото на координатите O в началната позиция на точката. Нека насочим оста O y вертикално нагоре; Ще поставим хоризонталната ос O x в равнината, минаваща през O y и вектора v 0, и ще начертаем оста O z, перпендикулярна на първите две оси. Тогава ъгълът между вектора v 0 и оста O x ще бъде равен на α

Фиг. 12. Движение на тяло, хвърлено под ъгъл спрямо хоризонталата.

Нека изобразим движеща се точка М някъде по траекторията. Точката се влияе само от силата на гравитацията, чиито проекции върху координатните оси са равни на: P x =0, P y =-P =mg, P Z =0

Замествайки тези количества в диференциални уравнения и отбелязвайки, че и т.н. след намаляване с m получаваме:

Умножавайки двете страни на тези уравнения по dt и интегрирайки, намираме:

Началните условия в нашата задача имат формата:

x=0,

y=0,

Удовлетворявайки началните условия, ще имаме:

Замествайки тези стойности C 1, C 2 и C 3 в решението, намерено по-горе, и замествайки V x, V Y, V z с, стигаме до уравненията:

Интегрирайки тези уравнения, получаваме:

Заместването на първоначалните данни дава C 4 = C 5 = C 6 = 0 и накрая намираме уравненията на движението на точка M във формата:

От последното уравнение следва, че движението се извършва в равнината O xy

Имайки уравнението на движение на точка, е възможно да се определят всички характеристики на дадено движение с помощта на кинематичните методи.

1. Траектория на точка. Като изключим времето t от първите две уравнения (1), получаваме уравнението на траекторията на точката:

(2)

Това е уравнението на парабола с ос, успоредна на оста O y. Така тежка точка, хвърлена под ъгъл спрямо хоризонта, се движи в безвъздушно пространство по парабола (Галилей).

2. Хоризонтален диапазон. Да определим хоризонталния диапазон, т.е. разстояние OC=X, измерено по оста O x. Приемайки y=0 в равенство (2), намираме точките на пресичане на траекторията с оста O x. От уравнението:

получаваме

Първото решение дава точка O, второто дава точка C. Следователно X = X 2 и накрая

(3)

От формула (3) става ясно, че същия хоризонтален диапазон X ще се получи при ъгъл β, за който 2β=180° - 2α, т.е. ако ъгъл β=90°-α. Следователно, за дадена начална скорост v 0, една и съща точка C може да бъде достигната по две траектории: равна (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

За дадена начална скорост v 0 най-големият хоризонтален обхват в безвъздушно пространство се получава, когато sin 2 α = 1, т.е. под ъгъл α=45°.

тогава се намира височината на траекторията H:

(4)

Време за полет. От първото уравнение на системата (1) следва, че общото полетно време T се определя от равенството Заменяйки X тук с неговата стойност, получаваме

При най-голям ъгъл на обхват α=45° всички намерени стойности са равни:

Получените резултати са практически напълно приложими за приближено определяне на летателните характеристики на снаряди (ракети) с обсег от порядъка на 200...600 км, тъй като при тези обсеги (и при ) снарядът преминава основната част от пътя си в стратосферата, където съпротивлението на въздуха може да се пренебрегне. При по-къси разстояния резултатът ще бъде силно повлиян от въздушното съпротивление, а при обхвати над 600 км гравитацията вече не може да се счита за постоянна.

Движение на тяло, хвърлено от височина h.

Оръдие, монтирано на височина h, е стреляно под ъгъл α спрямо хоризонталата. Гюлето излетя от дулото на пистолета със скорост u. Нека дефинираме уравненията на движението на ядрото.

Фиг. 13. Движение на тяло, хвърлено от височина.

За да се съставят правилно диференциални уравнения на движението, е необходимо да се решават такива задачи по определена схема.

а) Задайте координатна система (брой на осите, тяхната посока и начало). Добре подбраните оси опростяват решението.

b) Покажете точка в междинна позиция. В този случай е необходимо да се гарантира, че координатите на тази позиция са задължително положителни.

в) Покажете силите, действащи върху точката в това междинно положение (не показвайте инерционните сили!).

В този пример това е само силата, теглото на ядрото. Няма да вземаме предвид съпротивлението на въздуха.

г) Съставете диференциални уравнения по формулите:

От тук получаваме две уравнения: и .

д) Решаване на диференциални уравнения.

Получените тук уравнения са линейни уравнениявтори ред, от дясната страна - константи. Решението на тези уравнения е елементарно.

Остава само да се намерят постоянните интеграции. Заменяме началните условия (при t = 0, x = 0, y = h, ,) в тези четири уравнения: ,,

0 = C 2, h = D 2.

Заместваме стойностите на константите в уравненията и записваме уравненията на движението на точката в крайната им форма

Имайки тези уравнения, както е известно от раздела за кинематиката, е възможно да се определи траекторията на ядрото, скоростта, ускорението и позицията на ядрото по всяко време.

Както може да се види от този пример, схемата за решаване на проблема е доста проста. Трудности могат да възникнат само при решаването на диференциални уравнения, което може да бъде трудно.

Тук силата е силата на триене. Ако линията, по която се движи точката, е гладка, тогава T = 0 и тогава второто уравнение ще съдържа само едно неизвестно - координата s:

След като решим това уравнение, получаваме закона за движение на точка и следователно, ако е необходимо, скоростта и ускорението. Първото и третото уравнения (5) ще ви позволят да намерите реакциите и .

2. Движение на тялото в среда със съпротивление

съпротивление на движение балистика елиптична орбита

Една от най-важните задачи на аеро- и хидродинамиката е изучаването на движението твърди веществав газ и течност. По-специално, изучаването на силите, с които околната среда действа върху движещо се тяло. Този проблем стана особено голямо значениепоради бързото развитие на авиацията и увеличаването на скоростта на движение на морските кораби. Върху тяло, движещо се в течност или газ, действат две сили (резултантната им означаваме като R), едната от които (R x) е насочена в посока, обратна на движението на тялото (към потока), - съпротивление , а втората (R y) е перпендикулярна тази посока е подемната сила.

Където ρ е плътността на средата; υ – скорост на движение на тялото; S е най-голямото напречно сечение на тялото.

Силата на повдигане може да се определи по формулата:

Където C y е безразмерният коефициент на повдигане.

Ако тялото е симетрично и неговата ос на симетрия съвпада с посоката на скоростта, тогава върху него действа само съпротивление, а повдигащата сила в този случай е нула. Може да се докаже, че в идеална течност равномерно движениевъзниква без съпротивление. Ако разгледаме движението на цилиндър в такава течност, тогава моделът на токовите линии е симетричен и резултантната сила на натиск върху повърхността на цилиндъра ще бъде нула.

Ситуацията е различна, когато телата се движат във вискозна течност (особено когато скоростта на потока се увеличава). Поради вискозитета на средата се образува граничен слой от частици, движещи се с по-ниски скорости в областта, съседна на повърхността на тялото. В резултат на спирачния ефект на този слой се получава въртене на частиците и движението на течността в граничния слой се превръща във вихър. Ако тялото няма рационализирана форма (няма плавно изтъняваща опашка), тогава граничният слой течност се отделя от повърхността на тялото. Зад тялото се появява поток от течност или газ, насочен срещу насрещния поток. Отделеният граничен слой, следвайки този поток, образува вихри, въртящи се навътре противоположни страни. Съпротивлението зависи от формата на тялото и неговото положение спрямо потока, което се отчита от коефициента на съпротивление. Вискозитетът (вътрешното триене) е свойството на реалните течности да се съпротивляват на движението на една част от течността спрямо друга. Когато някои слоеве от истинска течност се движат спрямо други, възникват вътрешни сили на триене F, насочени тангенциално към повърхността на слоевете. Действието на тези сили се проявява в това, че от страната на по-бързо движещия се слой, ускоряваща сила действа върху по-бавно движещия се слой. От страната на слоя, който се движи по-бавно, спирачна сила действа върху слоя, който се движи по-бързо. Силата на вътрешно триене F е по-голяма, колкото по-голяма е повърхността на слоя S, която се разглежда, и зависи от това колко бързо се променя скоростта на потока на флуида при преминаване от слой към слой. Количеството влияе върху това колко бързо се променя скоростта при преминаване от слой на слой в посока x, перпендикулярна на посоката на движение на слоевете, и се нарича градиент на скоростта. По този начин модулът на силата на вътрешно триене

където е коефициентът на пропорционалност η, в зависимост от естеството на течността. наречен динамичен вискозитет.

Колкото по-висок е вискозитетът, толкова повече течността се различава от идеалната, толкова по-големи са силите на вътрешно триене, които възникват в нея. Вискозитетът зависи от температурата и естеството на тази зависимост е различно за течности и газове (за течности η намалява с повишаване на температурата, за газове, напротив, се увеличава), което показва разлика в механизмите на вътрешно триене в тях.

Основната задача на балистиката е да определи под какъв ъгъл спрямо хоризонта и с каква начална скорост трябва да лети куршум с определена маса и форма, за да достигне целта.

Формиране на траектория.

По време на изстрел куршумът, който е получил определена начална скорост под въздействието на прахови газове, когато напусне отвора на цевта, се стреми по инерция да поддържа големината и посоката на тази скорост, а граната с реактивен двигател се движи по инерция след от реактивния двигател са изтекли газове. Ако полетът на куршум (граната) се извършва в безвъздушно пространство и гравитацията няма да действа върху него, куршумът (граната) ще се движи праволинейно, равномерно и безкрайно. Куршумът (граната), летящ във въздуха, обаче е подложен на сили, които променят скоростта на полета и посоката на движение. Тези сили са гравитацията и съпротивлението на въздуха.

Поради комбинираното действие на тези сили, куршумът губи скорост и променя посоката на движение, движейки се във въздуха по крива линия, минаваща под посоката на оста на канала на цевта.

Кривата линия, която центърът на тежестта на движещ се куршум (снаряд) описва в пространството по време на полет, се нарича траектория. Обикновено балистиката разглежда траекторията над (или под) хоризонта на оръжието - въображаема безкрайна хоризонтална равнина, минаваща през началната точка. Движението на куршума и следователно формата на траекторията зависи от много условия. Когато лети във въздуха, куршумът е подложен на две сили: гравитация и въздушно съпротивление. Силата на гравитацията кара куршума постепенно да се спусне, а силата на съпротивлението на въздуха непрекъснато забавя движението на куршума и се стреми да го събори. В резултат на действието на тези сили скоростта на полета постепенно намалява, а траекторията му се оформя като неравномерно извита крива линия.

Действието на гравитацията.

Нека си представим, че куршумът, след като напусне цевта, е обект на само една сила на гравитацията. След това ще започне да пада вертикално надолу, като всяко свободно падащо тяло. Ако приемем, че силата на гравитацията действа върху куршума, докато той лети по инерция в безвъздушно пространство, тогава под въздействието на тази сила куршумът ще падне по-ниско от продължението на оста на канала на цевта: в първата секунда - с 4,9 м, през втората секунда - с 19,6 м и т.н. В този случай, ако насочите цевта на оръжието към целта, куршумът никога няма да го удари, тъй като под действието на гравитацията ще лети под целта. Съвсем очевидно е, че за да може куршумът да прелети на определено разстояние и да удари целта, е необходимо цевта на оръжието да бъде насочена някъде над целта, така че траекторията на куршума, огъвайки се под въздействието на гравитацията, да се пресече. центъра на мишената. За целта е необходимо оста на канала на цевта и равнината на хоризонта на оръжието да сключват определен ъгъл, който се нарича ъгъл на възвишение. Траекторията на куршум в безвъздушно пространство, която се влияе от гравитацията, е правилна крива, наречена парабола. Най-високата точка на траекторията над хоризонта на оръжието се нарича негов връх. Частта от кривата от началната точка до върха се нарича възходящ клон на траекторията, а от върха до точката на падане се нарича низходящ клон. Тази траектория на куршума се характеризира с факта, че възходящите и низходящите клонове са абсолютно еднакви, а ъглите на хвърляне и падане са равни един на друг.

Действие на въздушна съпротивителна сила.

На пръв поглед изглежда малко вероятно въздухът, който има толкова ниска плътност, да може да осигури значително съпротивление на движението на куршума и по този начин значително да намали скоростта му. Съпротивлението на въздуха обаче има силен спирачен ефект върху куршума, което го кара да губи скоростта си. Въздушното съпротивление на полета на куршума се дължи на факта, че въздухът е еластична среда и следователно част от енергията на куршума се изразходва за движение в тази среда. Силата на съпротивлението на въздуха се причинява от три основни причини: триене на въздуха, образуване на вихри и образуване на балистична вълна.

Както показват снимки на куршум, летящ със свръхзвукова скорост (над 340 м/сек), пред главата му се образува въздушно уплътнение. От това уплътняване главата вълна се разминава във всички посоки. Въздушните частици, плъзгащи се по повърхността на куршума и откъсвайки се от страничните му стени, образуват зона от разредено пространство зад дъното на куршума, в резултат на което се появява разлика в налягането върху главата и долната част. Тази разлика създава сила, насочена в посока, обратна на движението на куршума, и намалява скоростта на полета му. Въздушните частици, опитвайки се да запълнят празнината, създадена зад куршума, създават вихър, в резултат на което зад дъното на куршума се простира вълна на опашката.

Уплътняването на въздуха пред главата на куршума забавя полета му; разредената зона зад куршума го засмуква и по този начин допълнително подобрява спирането; В допълнение към всичко това, стените на куршума изпитват триене с частици въздух, което също забавя полета му. Резултатът от тези три сили е силата на съпротивление на въздуха. Когато лети, куршумът (граната) се сблъсква с частици въздух и ги кара да вибрират. В резултат на това се увеличава плътността на въздуха пред куршума (граната) и се образуват звукови вълни. Следователно полетът на куршум (граната) е придружен от характерен звук. Когато скоростта на куршум (граната) е по-малка от скоростта на звука, образуването на тези вълни има малък ефект върху неговия полет, тъй като вълните се разпространяват по-бързо от скоростта на куршума (гранатата). Когато скоростта на полета на куршума е по-голяма от скоростта на звука, звуковите вълни се сблъскват една с друга, за да създадат вълна от силно сгъстен въздух - балистична вълна, която забавя скоростта на полета на куршума, тъй като куршумът изразходва част от енергията си, създавайки това вълна.

Резултатът (общата) от всички сили, генерирани в резултат на въздействието на въздуха върху полета на куршум (граната), е силата на съпротивлението на въздуха. Точката на приложение на съпротивителната сила се нарича център на съпротивлението.

Влиянието на съпротивлението на въздуха върху полета на куршума е много голямо - причинява намаляване на скоростта и обхвата на куршума.

Ефект на въздушното съпротивление върху куршум.

Големината на силата на съпротивление на въздуха зависи от скоростта на полета, формата и калибъра на куршума, както и от неговата повърхност и плътност на въздуха.

Силата на съпротивление на въздуха се увеличава с калибъра на куршума, скоростта на полета и плътността на въздуха. За да може съпротивлението на въздуха да забави по-малко куршум по време на полет, е съвсем очевидно, че е необходимо да се намали калибърът му и да се увеличи масата му. Тези съображения доведоха до необходимостта от използване малки оръжиякуршумите са с продълговата форма и като се вземат предвид свръхзвуковите скорости на куршума, когато основната причина за въздушно съпротивление е образуването на въздушно уплътняване пред бойната глава (балистична вълна), куршумите с удължена заострена глава са изгодни. При дозвукови скорости на полета на граната, когато основната причина за съпротивлението на въздуха е образуването на разредено пространство и турбулентност, гранатите с удължена и стеснена опашка са изгодни.

Колкото по-гладка е повърхността на куршума, толкова по-малко е силата на триене и съпротивлението на въздуха.

Разнообразието от форми на съвременните куршуми до голяма степен се определя от необходимостта да се намали силата на съпротивлението на въздуха.

Ако полетът на куршум се извършва в безвъздушно пространство, тогава посоката на надлъжната му ос ще остане непроменена и куршумът ще падне на земята не с главата, а с дъното.

Когато обаче силата на въздушно съпротивление действа върху куршума, неговият полет ще бъде съвсем различен. Под въздействието на първоначални смущения (удари) в момента, в който куршумът напусне цевта, се образува ъгъл между оста на куршума и допирателната към траекторията, а силата на въздушно съпротивление действа не по оста на куршума, а но под ъгъл спрямо него, опитвайки се не само да забави движението на куршума, но и да го преобърне. В първия момент, когато куршумът напусне цевта, съпротивлението на въздуха само забавя движението му. Но веднага щом куршумът започне да пада под въздействието на гравитацията, въздушните частици ще започнат да оказват натиск не само върху главата, но и върху страничната му повърхност.

Колкото по-надолу се спуска куршумът, толкова повече ще изложи страничната си повърхност на въздушно съпротивление. И тъй като въздушните частици упражняват значително по-голям натиск върху главата на куршума, отколкото върху опашката, те са склонни да наклонят куршума назад с главата му.

Следователно силата на съпротивлението на въздуха не само забавя куршума по време на полета му, но също така се стреми да наклони главата му назад. Колкото по-висока е скоростта на куршума и колкото е по-дълъг, толкова по-силен е ударният ефект на въздуха върху него. Напълно разбираемо е, че при този ефект на въздушно съпротивление куршумът ще започне да се търкаля по време на полета си. В същото време, излагайки едната или другата страна на въздуха, куршумът бързо ще загуби скорост и следователно обхватът на полета ще бъде малък и точността на битката ще бъде незадоволителна.

Заключение

Във всички разгледани примери върху тялото е действала една и съща сила на гравитацията. Движенията обаче изглеждаха различно. Това се обяснява с факта, че естеството на движението на всяко тяло при дадени условия се определя от първоначалното му състояние. Не напразно всички уравнения, които получихме, съдържат начални координати и начални скорости. Сменяйки ги, можем да накараме тялото да се издигне или да падне по права линия, да се движи по парабола, достигайки върха й или да падне по нея; Можем да огънем дъгата на парабола по-силно или по-слабо и т.н. И в същото време цялото това разнообразие от движения може да се изрази в една проста формула:

Библиография

1. Гершензон Е.М., Малов Н.Н. Общ курс по физика. М. Образование, 1995.

2. Римкевич П.А. Курс по физика. М. Образование, 1975

3. Савелиев И.В. Общ курс по физика. М. Образование, 1983.

4. Трофимова T.I. Курс по физика. М. Образование, 1997

5. Чертов А.Г., Воробьов А.А. Проблемна книга по физика. М. Образование, 1988.