Нека разгледаме решаването на следните проблеми.
1. Токов импулс преминава през област от тялото на животното, която се променя с течение на времето според закона на mA. Продължителност на импулса 0,1 s. Определете работата, извършена от тока през това време, ако съпротивлението на участъка е 20 kOhm.
За кратък интервал от време d T, когато токът практически не се променя, през съпротивлението Рработата е свършена. По време на целия импулс ще се работи
.
Замествайки текущата стойност в получения израз, получаваме.
2. Скоростта на точката е 
(Госпожица). Намери пътя Спреминат от точка във времето T=4s изминали от началото на движението.
Нека намерим пътя, изминат от точка за безкрайно малък период от време. Тъй като през това време скоростта може да се счита за постоянна, тогава . Интегриране, имаме
3. Намерете силата на налягането на течността върху вертикална триъгълна плоча с основа аи височина чпотопен в течност, така че върхът му да лежи на повърхността.
Ще поставим координатната система, както е показано на фиг. 5.
Да разгледаме хоризонтална безкрайно малка ивица с дебелина d х, разположени на произволна дълбочина х. Вземайки тази лента като правоъгълник, намираме нейната основа Е.Ф.. От подобието на триъгълниците ABCИ AEFполучаваме
Тогава площта на лентата е
Тъй като силата Пналягане на течността върху платформата С, чиято дълбочина на потапяне r, според закона на Паскал е равно на
където r е плътността на течността, ж- ускорение на гравитацията, след това желаната сила на натиск върху разглежданата площ d Сизчислено по формулата
.
Следователно силата на натиск Птечности на платформата ABC
.
Решавам проблеми.
5.41 Скоростта на точка се определя от уравнението 
cm/s. Намерете пътя, изминат от точка във времето T=5s изминали от началото на движението.
5.42 Скоростта на тялото се изразява с формулата m/s. Намерете пътя, изминат от тялото през първите три секунди след началото на движението.
5.43 Скоростта на тялото се определя от уравнението 
cm/s. Колко ще измине тялото за третата секунда на движение?
5.44 Две тела започват да се движат едновременно от една и съща точка: едното със скорост (m/min), а другото със скорост (m/min). На какво разстояние един от друг ще бъдат след 10 минути, ако се движат по една и съща линия в една и съща посока?
5.45 Върху тяло с маса 5 g, което се движи по права линия, действа сила (дина). Намерете разстоянието, изминато от тялото през третата секунда от движението.
5.46 Скоростта на една трептяща точка се променя според закона 
(СМС). Определете преместването на точката 0,1 s след началото на движението.
5.47 Колко работа трябва да се извърши, за да се разтегне една пружина с 0,06 m, ако сила от 1 N я разтегне с 0,01 m?
5.48 Скоростта на една трептяща точка се променя според закона 
(Госпожица). Определете изминатото разстояние от точката за s от началото на движението.
5.49 Азотът, чиято маса е 7 g, се разширява при постоянна температура от 300°K, така че обемът му се удвоява. Определете работата, извършена от газа. Универсална газова константа 
J/kmol.
5.50 Колко работа трябва да се извърши, за да се разтегне пружина с дължина 25 cm до дължина 35 cm, ако е известно, че коефициентът на коравина на пружината е 400 N/m?
5.51 През тялото на животно преминава токов импулс, който се променя във времето според закона (mA). Продължителността на импулса е 0,1 s. Определете заряда, протичащ през тялото на животното.
5.52 Каква работа се извършва, когато мускулът е разтегнат? лмм, ако се знае, че под товар П 0 мускулът се разтяга с л 0 mm? Да приемем, че силата, необходима за разтягане на мускул, е пропорционална на неговото удължаване.
5.53 Едно тяло се движи в определена среда праволинейно по закон. Съпротивлението на средата е пропорционално на квадрата на скоростта. Намерете работата, извършена от съпротивителната сила на средата, когато тялото се движи от С=0 до С=аметра.
Пример 1.По зададен закон на движение S= 10 + 20t - 5t 2 ([S]= m; [T]= c ) определя вида на движението, началната скорост и тангенциалното ускорение на точката, времето за спиране.
Решение
1. Тип движение: равномерно променливо
2. При сравняване на уравненията е очевидно, че
- началният път, изминат преди началото на обратното броене, е 10 m;
- начална скорост 20 m/s;
- постоянно тангенциално ускорение a t/2 = 5 m/s; a t= - 10 m/s.
- ускорението е отрицателно, следователно движението е бавно (равномерно бавно), ускорението е насочено в посока, обратна на посоката на скоростта на движение.
3. Можете да определите времето, в което скоростта на точката ще бъде нула:
v = S"= 20 - 2 5t; v = 20 – 10t = 0;T= 20/10 = 2 s.
Забележка.Ако по време на равномерно движение скоростта нараства, това означава, че ускорението е положителна величина, а графиката на пътя е вдлъбната парабола. При спиране скоростта пада, ускорението (забавянето) е отрицателна стойност, графиката на пътя е изпъкнала парабола (фиг. 10.4).
Пример 2.Точката се движи по улука от точката Аточно д(фиг. 10.5).
Как ще се променят тангенциалното и нормалното ускорение при преминаване на точка INИ СЪС?
Решение
1. Обмислете сайта AB.Тангенциалното ускорение е нула (v = const).
Нормално ускорение ( a p = v 2 /r)при преминаване през точка INсе увеличава с 2 пъти, той променя посоката, тъй като центърът на дъгата ABне съвпада с центъра на дъгата BC.
2. На сайта слънце:
Тангенциалното ускорение е нула: a t = 0;
Нормално ускорение при преминаване през точка СЪСпромени: до точка СЪСдвижението е въртеливо, след точка С движението става праволинейно, нормалното напрежение на правия участък е нула.
3. На сайта CDобщото ускорение е нула.
Пример 3.Използвайки дадена графика на скоростта, намерете пътя, изминат по време на движение (фиг. 10.6).
Решение
1. По график трябва да се предвидят три участъка на движение. Първият участък е ускорение от състояние на покой (равномерно ускорено движение).
Вторият раздел е равномерно движение: v = 8 m/s; а 2 = 0.
Третият участък е спиране до спиране (равномерно забавено движение).
2. Изминатото разстояние по време на движение ще бъде равно на:
Пример 4.Тялото с начална скорост 36 km/h е изминало 50 m преди да спре. Приемайки, че движението е равномерно бавно, определете времето за спиране.
Решение
1. Записваме уравнението на скоростта за равномерно забавено движение:
v = v o + at = 0.
Определете началната скорост в m/s: v o= 36*1000/3600 = 10 m/s.
Нека изразим ускорението (забавянето) от уравнението на скоростта: а = - v 0 /T
2. Запишете уравнението на пътя: S = v o t/2 + при 2/2. След заместване получаваме: S = v o t/2
3. Определете времето до пълно спиране (време за спиране):
Пример 5.Точката се движи праволинейно според уравнението s = 20t – 5t 2 (с-м, T- С). Постройте графики на разстоянието, скоростта и ускорението за първите 4 s от движението. Определете пътя, изминат от точката за 4 s и опишете движението на точката.
Решение
1. Точката се движи праволинейно според уравнението s = 20t – 5t 2следователно скоростта на точката u = ds/d/t = 20 - 10tи ускорение a = a t = dv/dt =-10 m/s 2 . Това означава, че движението на точката е равномерно променливо (a = a t = - 10 m/s 2 = const) с начална скорост v 0= 20 m/s.
2. Да направим зависимост на числените стойности сИ vза първите 4 s от движението
3. Използвайки дадените числени стойности, ще изградим графики на разстояние (фиг. А), скорост (фиг. b) и ускорение (фиг. V), избирайки мащабите за изображението по ординатните оси на разстоянията с,скорост vи ускорение А, както и същата времева скала за всички графики по абсцисната ос. Например, ако разстоянието s = 5 m е изобразено на графика с дължина на сегмента l s = 10 mm, тогава 5 m = μ s * 10 mm, където коефициентът на пропорционалност μ s е мащабът по оста Операционна система: μ s = 5/10 = 0,5 m/mm (0,5 m в 1 mm); ако скоростен модул v= 10 m/s, нанесено на графика с дължина лв=10 mm, след това 10 m/s = μ v * 10 mm и мащаб на оста Овμ v = 1 m/(s-mm) (1 m/s в 1 mm); ако модул за ускорение А= 10 m/s 2 е представен от сегмент l a = 10 mm, след това, подобно на предишния, скалата по оста Оаμ a = 1 m/(s 2 mm) (1 m/s 2 в 1 mm); и накрая, изобразяващ период от време Δt= 1 със сегмент μ t = 10 mm, получаваме мащаб по осите на всички графики От μ т= 0,1 s/mm (0,1 s в 1 mm).
4. От разглеждането на графиките следва, че за времето от 0 до 2 s точката се движи еднакво бавно (скорост vи ускорение през този период от време имат различни знаци, което означава, че техните вектори са насочени навътре противоположни страни); за период от време от 2 до 4 s точката се движи равномерно ускорено (скорост vи ускорението имат еднакви знаци, т.е. техните вектори са насочени в една и съща посока).
За 4 s точката измина пътя s o _ 4 = 40 м. След като започна да се движи със скорост v 0 = 20 m/s, точката е изминала 20 m по права линия и след това се е върнала в първоначалното си положение със същата скорост, но насочена в обратна посока.
Ако условно приемем ускорението на гравитацията g = 10 ms 2 и пренебрегнем въздушното съпротивление, тогава можем да кажем, че графиките описват движението на точка, хвърлена вертикално нагоре със скорост a 0 = 20 m/s.
Пример 6.Точката се движи по траекторията, показана на фиг. 1.44, и според уравнението s = 0.2t 4 (с- в метри, T- за секунди). Определете скоростта и ускорението на точката в позиции 1 и 2.
Решение
Времето, необходимо за преместване на точка от позиция 0 (начало) до позиция 1, се определя от уравнението на движение чрез заместване на частичните стойности на разстоянието и времето:
Уравнение за промяна на скоростта
Точкова скорост в позиция 1
Тангенциално ускорение на точка в позиция 1
Нормалното ускорение на точка върху прав участък от траектория е нула. Скоростта и ускорението на точката в края на този участък от траекторията са показани на фиг. 1.44, b.
Нека определим скоростта и ускорението на точката в началото на кривия участък от траекторията. Очевидно е, че v 1= 11,5 m/s и t1 = 14,2 m/s 2.
Нормално ускорение на точка в началото на крив участък
Скоростта и ускорението в началото на кривия участък са показани на фиг. 1.44, V(вектори a t 1И а а 1показано не в мащаб).
Позиция 2 движеща се точка се определя от изминатия път, състоящ се от прав участък 0 - 1 и дъги от окръжност 1 - 2, съответстващ на централен ъгъл от 90°:
Времето, необходимо за преместване на точка от позиция 0 до позиция 2 е
Точкова скорост в позиция 2
Тангенциално ускорение на точка в позиция 2
Нормално ускорение на точка в позиция 2
Ускоряване на точка в позиция 2
Скорост и ускорение на точка в позиция 2 показано на фиг. 1.44, V(вектори при" И a Pgпоказано не в мащаб).
Пример 7.Точката се движи по дадена траектория (фиг. 1.45, а)според уравнението s = 5t 3(s - в метри, T - за секунди). Определете ускорението и ъгъла на точката α между ускорението и скоростта в момента т 1, когато скоростта на точката v 1 = 135 m/s.
Решение
Уравнение за промяна на скоростта
време т 1Нека определим промяната в скоростта от уравнението, като заместим частичните стойности на скоростта и времето:
Нека определим позицията на точката върху траекторията в момент 3 s:
На централния ъгъл съответства кръгова дъга с дължина 135 m
Уравнение за изменение на тангенциалното ускорение
Тангенциално ускорение на точка в даден момент t t
Нормално ускорение на точка в един момент t t
Ускорение на точка в момент t x
Скорост и ускорение на точка в даден момент от време т 1 показано на фиг. 1.45, b.
Както се вижда от фиг. 1.45, b
Пример 8.В мина с дълбочина H = 3000 m от повърхността на земята се хвърля обект без начална скорост. Определете колко секунди по-късно звукът, генериран, когато обект удари дъното на шахтата, достигне повърхността на земята. Скорост на звука 333 m/s.
Решение
Уравнение на движение на свободно падащо тяло
Времето, необходимо за преместване на обект от повърхността на земята до дъното на шахтата, се определя от уравнението на движението.
Тест по темата „Кинематика“ Вариант 1.
1. Разстоянието между началната и крайната точка е:
A) път B) движение C) преместване D) траектория
2. В кой от следните случаи движението на тяло не може да се разглежда като движение на материална точка?
А) Движението на Земята около Слънцето. Б) Движението на спътника около Земята.
Б) Полет със самолет от Владивосток до Москва. D) Завъртане на детайла, който се обработва
машина
3.
Кои от следните величини са скаларни?
A) преместване B) път C) скорост
4
. Какво измерва скоростомерът на автомобила?
А) ускорение; Б) модул за моментна скорост;
IN) Средната скорост; Г) движение
5.
Коя е основната единица за време в Международната система от единици?
A) 1 час B) 1 min C) 1 s D) 1 ден.
6.
Две коли се движат по права магистрала в една посока. Ако насочим оста OX по посоката на движение на телата по магистралата, тогава какви ще бъдат проекциите на скоростите на колите върху оста OX?
7.
Колата се движи около Москва по околовръстния път, който е дълъг 109 км. Какви са изминатото разстояние l и кубатурата S на автомобила?
А) l = 109 км; S = 0 B) l = 218 km S = 109 kmV) l = 218 km; S = 0. D) l=109 km; S=218 км
8.
А ) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4.
9 . Определете разстоянието, изминато от точката за 5 s. (фиг. 2).
A) 2m B) 2,5m C) 5m D) 10m.
10 .. Фигура 3 показва графика на изминатото разстояние от велосипедист спрямо времето. Определете разстоянието, изминато от велосипедиста за интервала от време от t 1 = 1s до t 2 = 3s?
11 . Ако ускорението е 2 m/s 2 , това е:
А) равномерно движение Б) равномерно забавено движение
В) равномерно ускорено движение Г) праволинейно
12 . Ускорението характеризира промяната на вектора на скоростта
А) по величина и посока Б) по посока В) по величина
13
. Автомобил, който се движи по права линия с равномерно ускорение, увеличава скоростта си с
3 m/s до 9 m/s за 6 секунди. С каква скорост се движеше колата?
A) 0 m/s 2 B) 3 m/s 2 C) 2 m/s 2 D) 1 m/s 2
14. Каква скорост придобива автомобил при спиране с ускорение 0,5 m/s 2 10 s от началото на спирането, ако началната му скорост е 72 km/h?
A) 15m/s B) 25m/s C) 10m/s D) 20m/s.
Тест по темата "Кинематика" Вариант 2.
1
. Велосипедист се движи от точка A на велосипедна писта до точка B по крива AB. Име
физическа величина, представена от вектор AB.
A) път B) преместване C) скорост
2 . Защо Луната може да се вземе предвид при изчисленията? материална точка(спрямо Земята)?
А) Луната е топка Б) Луната е спътник на Земята В) Масата на Луната е по-малка от масата на Земята
Г) Разстоянието от Земята до Луната е многократно по-голямо от радиуса на Луната.
3.
. Физическите величини могат да бъдат векторни или скаларни. Който физическо количествоот горното е скаларно?
A) ускорение B) време C) скорост D) преместване
4.
. Кои от следните величини са векторни величини:
1) път 2) движение 3) скорост?
A) 1 и 2 B) 2 и 3 C) 2 D) 3 и 1.
5
. Основните единици за дължина в SI са:
A) метър B) километър C) сантиметър D) милиметър
6
. Две коли се движат по права магистрала в противоположни посоки. Ако оста OX е насочена по посоката на движение на първата кола по магистралата, тогава какви ще бъдат проекциите на скоростите на колите върху оста OX?
А) и двете положителни Б) и двете отрицателни
В) първото - положително, второто - отрицателно
Г) първото - отрицателно, второто - положително
7
. Тяло, хвърлено вертикално нагоре, достига максимална височина 10 m и пада върху него
земя. Колко са пътят l и преместването S за цялото време на движението му?
A) l = 20 m, S = 0 m B) l = 10 m, S = 0B) l = 10 m, S = 20 m D) l = 20 m, S = 10 m.
8 . Коя от графиките отговаря на равномерното движение? (Фиг. 1).
А ) 3 Б) 4 В) 1 Г) 2
9 . Определете разстоянието, изминато от точката за 3 s. (фиг. 2).
A) 2m B) 6m C) 5m D) 1,5m.
10. . Фигура 3 показва графика на разстоянието, изминато от велосипедист спрямо времето. Определете разстоянието, изминато от велосипедиста за интервала от време от t 1 = 2s до t 2 = 4s?
A) 9 m B) 6 m C) 3 m D) 12 m
11 . Ако ускорението е -3m/s 2 , това е:
А) равномерно движение Б) равномерно ускорено движение
В) равномерно бавно движение Г) праволинейно движение
12
. Колата потегля и се движи по права линия с нарастваща скорост.
А) ускорението е 0 Б) насочено срещу движението на автомобила
Б) насочена по посока на движението на автомобила
13. Скоростта на автомобила намаля от 20 m/s на 10 m/s за 20 s. Какво е средното ускорение на автомобила?
A) 0,5 m/s 2 B) 5 m/s 2 C) -5 m/s 2 D) -0,5 m/s 2
14 . Определете скоростта на тялото при спиране с ускорение 0,2 m/s 2 30 s от началото на движението, ако началната му скорост е 2 m/s.
A) -4m B) 4m C) -6m D) 8m.
Отговори
Вариант 1 Вариант 2
1 -b 1 -b
2 - g 2 - g
3 – а 3 – б
4 – b 4 – c
5 – в 5 – а
6 – а 6 – в
7 - в 7 - а
8 – b 8 – d
9 – г 9 – б
10 – b 10 – b
11 - в 11 - в
12 – a 12 – in
13 – g 13 – g
14 – б 14- а
1.13. Колата потегля и се движи по права линия с нарастваща скорост.
В каква посока е векторът на ускорението?
1.14. Кола намалява скоростта на прав участък от пътя. Каква посока прави
вектор на ускорение?
А) ускорението е 0; Б) насочен срещу движението на автомобила;
Б) насочена в посоката на движение на автомобила.
1.16. Физическите величини могат да бъдат векторни или скаларни. Коя от следните физични величини е скаларна?
А) ускорение; Б) време; Б) скорост; Г) движение.
1.18. Основните единици за дължина в SI са:
А) километър; Б) метър; Б) сантиметър; Г) милиметър.
1.19. Кои от следните величини са векторни величини:
1) път, 2) движение, 3) скорост?
А) 1 и 2; Б) 2; Б) 2 и 3; Г) 3 и 1.
1.22. Движейки се праволинейно, едно тяло изминава всяка секунда разстояние от 5 м, друго тяло - 10 м. Движенията на тези тела са: Униформа; Б) неравен; В) първата е неравномерна, втората е равномерна; Г) първата е равномерна, втората е неравномерна
1 25. Модулът на скоростта на тялото се е увеличавал 2 пъти всяка секунда. Кое твърдение би било правилно?
А) ускорението намалява 2 пъти; Б) ускорението не се е променило;
Б) ускорението се увеличава 2 пъти
1.26. Тяло, хвърлено вертикално нагоре, достига максимална височина 10 m и пада върху него
земя. Колко са пътят l и преместването S за цялото време на движението му?
A) l = 10 m, S = 0 m; B) l = 20 m, S = 0;
B) l = 10 m, S = 20 m; D) l = 20 m, S = 10 m.
1.35. При излизане от гарата ускорението на влака е 1 m/s2. Какво разстояние изминава влакът за 10 s?
А) 5 м; Б) 10 м; Б) 50 м; Г) 100 м.
1.36. При равномерно ускорено движение за 5 s автомобилът увеличи скоростта от 10 на
15 m/s. Какъв е модулът за ускорение на колата?
А) 1 m/s2; Б) 2 m/s2; Б) 3 m/s2; Г) 5 m/s2.
1.55. Коя от дадените функции (v(t)) описва зависимостта на модула на скоростта от
време в униформа право движениетяло по оста OX със скорост 5 m/s?
A) v = 5t; B) v = t; B) v = 5; D) v = -5.
1,65. На блок, поставен върху хоризонтална повърхност на маса, се дава скорост 5 m/s. Под въздействието на силите на триене блокът се движи с ускорение 1 m/s2. Какво е разстоянието, изминато от блока за 6 секунди?
А) 48 м; Б) 12 м; Б) 40 м; Г) 30 м.
13. Фигура 3 показва графика на разстоянието, изминато от велосипедист спрямо времето. Определете разстоянието, изминато от велосипедиста за интервала от време от t 1 = 1s до t 2 = 4s?
а) 15 м. б) 3м. IN) 12 м. G) 9 м. Д) 20 м.
14. Фигура 3 показва графика на разстоянието, изминато от велосипедист спрямо времето. Определете скоростта на велосипедиста в момент t = 2c.
а) 2 m/s. б) 6 m/s. IN) 3 m/s. G) 12 m/s. Д) 8 m/s.
18. Тялото се движи по права линия и намалява скоростта. Накъде е насочено ускорението?
а)По пътя. б)Нормално. IN)Срещу трафика. G)По радиус вектора до дадена точка от траекторията. Д)Допирателна към траекторията
а)Луната е топка . б)Луната е спътник на Земята. IN)Масата на Луната е по-малка от масата на Земята.
G)Разстоянието от Земята до Луната е многократно по-голямо от радиуса на Луната.
Д)Сред предложените отговори няма верен отговор.
Скорост на автомобила за 20 s намаля от 20 m/s преди 10 m/s . Какво е средното ускорение на автомобила? [−0,5 m/s 2 ]
Задача 1.6.Намерете графично преместването и изминатия път T 1 = 5 с материална точка, чието движение по ос ОХописани от уравнението х = 6 – 4T + T 2, където всички величини са изразени в единици SI.
Решение.В задача 1.5 намерихме (4) проекцията на скоростта върху оста ОХ:
Графиката на скоростта, съответстваща на този израз, е показана на фигура 1.6. Проекция на движение върху оста ОХравна на алгебричната сума на площите на триъгълниците AOBИ BCD. Тъй като проекцията на скоростта в първата секция е отрицателна, площта на триъгълника AOBвземете със знак минус; и проекцията на скоростта във втората секция е положителна, тогава площта на триъгълника BCDвземете със знак плюс:
Тъй като пътят е дължината на траекторията и не може да намалява, за да го намерим, добавяме площите на тези триъгълници, като същевременно считаме за положителна площта не само на триъгълника BCD, но и триъгълник AOB:
По-рано (вижте задача 1.5) намерихме този път по различен начин - аналитично.
Задача 1.7.На фиг. 1.7, апоказва графика на зависимостта на координатите на някакво тяло, движещо се праволинейно по оста ОХ, от време. Извитите участъци на графиката са части от параболи. Начертайте графики на скоростта и ускорението спрямо времето.
Решение.За да изградим графики на скоростта и ускорението, задаваме според тази графика (фиг. 1.7, А) естеството на движението на тялото в различни периоди от време.
В интервала 0 – T 1 координатна графика е част от парабола, чиито клонове са насочени нагоре. Следователно, в ур.
изразяване в общ изгледкоординатна зависимост хот време T, коефициент преди T 2 е положителен, т.е. А x > 0. И тъй като параболата е изместена надясно, това означава, че v 0х < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – T 1 модул на скоростта на тялото първо намалява до нула, а след това скоростта променя посоката на противоположната и нейният модул се увеличава до определена стойност v 1 . Графиката на скоростта в този раздел е сегмент от права линия, минаващ под определен ъгъл спрямо оста T(фиг. 1.7, b), а графиката на ускорението е сегмент от хоризонтална права линия, разположена над времевата ос (фиг. 1.7, V). Върхът на параболата на фиг. 1.7, Асъответства на стойността v 0х= 0 на фиг. 1.7, b.
Междувременно T 1 – T 2 тялото се е движило равномерно със скорост v 1 .
Междувременно T 2 – T 3 координатна графика е част от парабола, чиито клонове са насочени надолу. Ето защо, тук a x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени T 3, а междувременно T 3 – T 4 тялото е в покой. След това през определен период от време T 4 – T 5 тяло се движи равномерно със скорост v 2 в обратна посока. В даден момент T 5 достига началната точка и спира.
Като вземем предвид естеството на движението на тялото, ще изградим съответните графики на проекциите на скоростта и ускорението (фиг. 1.7, b, c).
Задача 1.8.Нека графиката на скоростта има формата, показана на фиг. 1.8. Въз основа на тази графика начертайте графика на пътя спрямо времето.
Решение.Нека разделим целия разглеждан период от време на три участъка: 1, 2, 3. В участък 1 тялото се движи равномерно ускорено без начална скорост. Формулата на пътя за този раздел има формата
Където А– ускорение на тялото.
Ускорението е отношението на промяната в скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна. То е равно на отношението на отсечките.
В участък 2 тялото се движи равномерно със скорост v, придобит към края на парцел 1. Еднообразно движениезапочна не в началния момент от времето, а в момента T 1 . До този момент тялото вече е преминало пътя. Пътят зависи от времето за участък 2 следващ изглед:
В участък 3 движението е равномерно бавно. Формулата на пътя за този раздел е следната:
Където А 1 – ускорение в участък 3. Това е половината от ускорението Ана секция 1, тъй като секция 3 е два пъти по-дълга от секция 1.
Нека направим изводи. В секция 1 графиката на пътя изглежда като парабола, в секция 2 - права линия, в секция 3 - също парабола, но обърната (с изпъкналост, насочена нагоре) (виж Фиг. 1.9).
Графиката на пътя не трябва да има извивки, тя се изобразява като гладка линия, тоест параболите са спрегнати с права линия. Това се обяснява с факта, че тангенса на ъгъла на наклон на допирателната към времевата ос определя стойността на скоростта в момента на време T, т.е. По наклона на допирателните към графиката на пътя можете да намерите скоростта на тялото в един или друг момент. И тъй като графиката на скоростта е непрекъсната, следва, че графиката на пътя няма прекъсвания.
Освен това върхът на обърнатата парабола трябва да съответства на момента във времето T 3. Върховете на параболите трябва да съответстват на моменти 0 и T 3, тъй като в тези моменти скоростта на тялото е нула и траекториите, допирателни към графиката, трябва да са хоризонтални за тези точки.
Пътят, изминат от тялото във времето T 2, е числено равна на площта на фигурата OABG, образувана от графиката на скоростта на интервала от 2 .
Задача 1.9.На фиг. Фигура 1.10 показва графика на проекцията на скоростта на някакво тяло, което се движи праволинейно по оста ОХ, от време. Постройте графики на ускорение, позиция и път спрямо времето. В началния момент тялото беше в точката х 0 = –3 м. Всички стойности са дадени в единици SI.
Решение.Да се начертае зависимостта на ускорението a x(T), ще определим според графика v x(T) естеството на движението на тялото в различни периоди от време. Нека запомним това по дефиниция
където е проекцията на скоростта , .
Във времевия интервал c:
В този раздел и (знаците са еднакви), т.е. тялото се движи равномерно ускорено.
Във времевия интервал c:
тези. и (проекционните знаци са противоположни) – движението е еднакво бавно.
В раздел c проекцията на скоростта, т.е. движението се извършва в положителната посока на оста ОХ.
В раздел c проекцията на скоростта е, че тялото е в покой (и ).
В раздел c:
И (знаците са същите) – движението е равномерно ускорено, но тъй като , тогава тялото се движи срещу оста ОХ.
След шестата секунда тялото се движи равномерно () спрямо оста ОХ. изглежда както е показано на фиг. 1.11, Ж.
Където хИ г– в cm, a T- в селото Определете траекторията на точка, скорост и ускорение в моменти от време t 0 =0 s, t 1 =1 sИ t 2 =5 s, както и пътя, изминат от точката за 5 s.
Решение
Изчисляване на траектория
Определяме траекторията на точката. Умножаваме първото дадено уравнение по 3, второто по (-4) и след това събираме лявата и дясната им страна:
3x=6t 2 +6
-4y=-6t 2 -4
————
3x-4y=2
Резултатът е уравнение от първа степен - уравнението на права линия, което означава, че движението на точката е праволинейно (Фигура 1.5).
За да определим координатите на началната позиция на точка A 0, заместваме стойностите в дадените уравнения t 0 =0; от първото уравнение, което получаваме х 0 =2 см, от втория y 0 =1 cm. За всяка друга стойност на t координатите x и y на движещата се точка само се увеличават, така че траекторията на точката е полулиния 3x-4y=2с начало в точка А 0 (2; 1).
Фигура 1.5
Изчисляване на скоростта
Ние определяме, като първо намерим неговите проекции върху координатните оси:
При t 0 =0 sточкова скорост v 0 =0, при t 1 =1s – v 1 =5 cm/s, при t 2 =5s – v 2 =25cm/s.
Изчисляване на ускорението
Определете ускорението на точката. Неговите проекции върху координатните оси:
Прогнозите за ускорение не зависят от времето на движение,
тези. движението на точката е равномерно ускорено, векторите на скоростта и ускорението съвпадат с траекторията на точката и са насочени по нея.
От друга страна, тъй като движението на точка е праволинейно, модулът на ускорението може да се определи чрез директно диференциране на уравнението на скоростта.
