Оригинални начини за умножение на многоцифрени числа и възможността за използването им в уроците по математика. Умножение по метода на “малък замък” Тралов метод за умножение на многоцифрени числа

Кандидат педагогически наукиНаталия Карпушина.

За да овладеете умножението на многоцифрени числа, просто трябва да знаете таблицата за умножение и да можете да добавяте числа. По същество цялата трудност се състои в това как правилно да се поставят междинните резултати от умножението (частичните продукти). В опит да улеснят изчисленията, хората са измислили много начини за умножаване на числа. През вековната история на математиката има няколко десетки от тях.

Умножение по метода на решетката. Илюстрация от първата печатна книга по аритметика. 1487

Пръчките на Напиер. Това просто изчислително устройство е описано за първи път в есето на Джон Напиер „Рабдология“. 1617 г

Джон Напиер (1550-1617).

Модел на изчислителна машина Шикард. Това изчислително устройство, което не е достигнало до нас, е направено от изобретателя през 1623 г. и описано от него година по-късно в писмо до Йоханес Кеплер.

Вилхелм Шикард (1592-1635).

Индуистко наследство - метод на решетка

Индуси, които са знаели от древни времена десетична системакалкулатори, предпочитани устно броене пред писмено броене. Те са измислили няколко начина за бързо размножаване. По-късно те са заимствани от арабите и от тях тези методи са предадени на европейците. Те обаче не се ограничиха до тях и разработиха нови, по-специално този, който се изучава в училище - умножение по стълб. Този метод е известен от началото на 15 век, през следващия век той твърдо се използва сред математиците, а днес се използва навсякъде. Но колона ли е умножението? по най-добрия начинизвършване на тази аритметична операция? Всъщност има и други, вече забравени методи за умножение, които не са по-лоши, например методът на решетката.

Този метод е използван в древността, през Средновековието е широко разпространен на Изток, а през Ренесанса - в Европа. Методът на решетката се нарича още индийски, мюсюлмански или „умножение на квадрат“. А в Италия се наричаше „гелозия“ или „умножение на решетките“ (гелозия в превод от италиански - „щори“, „решетъчни щори“). Всъщност получените цифри от числата, когато се умножиха, бяха подобни на щорите, които блокираха прозорците на венецианските къщи от слънцето.

Нека обясним същността на този прост метод на умножение с пример: нека изчислим произведението 296 × 73. Нека започнем с начертаване на таблица с квадратни клетки, която ще има три колони и два реда, според броя на цифрите в факторите . Разделете клетките наполовина по диагонал. Над таблицата записваме числото 296, а от дясната страна вертикално - числото 73. Умножете всяка цифра от първото число с всяка цифра от второто и запишете произведенията в съответните клетки, като поставите десетиците над диагонала и тези под него. Получаваме цифрите на необходимия продукт чрез добавяне на цифрите в наклонените ивици. В този случай ще се движим по посока на часовниковата стрелка, започвайки от долната дясна клетка: 8, 2 + 1 + 7 и т.н. Нека напишем резултатите под таблицата, както и вляво от нея. (Ако при събирането се получава двуцифрен сбор, посочваме само единиците и добавяме десетиците към сбора на цифрите от следващата лента.) Отговор: 21 608. Така че 296 х 73 = 21 608.

Методът на решетката по никакъв начин не отстъпва на колонното умножение. Той е още по-прост и по-надежден, въпреки факта, че броят на извършените действия и в двата случая е еднакъв. Първо, трябва да работите само с едноцифрени и двуцифрени числа и те са лесни за работа в главата ви. Второ, няма нужда да помните междинни резултати и да следите реда, в който да ги записвате. Паметта се разтоварва и вниманието се задържа, така че вероятността от грешка е намалена. В допълнение, методът на решетката ви позволява да получите резултати по-бързо. След като го овладеете, можете да се убедите сами.

Защо методът на решетката води до верния отговор? Какъв е неговият "механизъм"? Нека разберем това с помощта на таблица, съставена подобно на първата, само че в този случай факторите са представени като суми от 200 + 90 + 6 и 70 + 3.

Както можете да видите, в първата наклонена ивица има единици, във втората - десетки, в третата - стотици и т.н. При добавяне те дават отговора, съответно броя на единиците, десетиците, стотиците и т.н. Следващото е очевидно:

С други думи, в съответствие със законите на аритметиката, произведението на числата 296 и 73 се изчислява, както следва:

296 x 73 = (200 + 90 + 6) x (70 + 3) = 14 000 + 6300 + 420 + 600 + 270 + 18 = 10 000 + (4000 + 6000) + (300 + 400 + 600 + 200) + (70 + 20 + 10) + 8 = 21 608.

Napier Sticks

Умножението по метода на решетката е в основата на просто и оригинално изчислително устройство - пръчките на Napier. Неговият изобретател, Джон Напиер, шотландски барон и любител на математиката, заедно с професионалисти, работи за подобряване на средствата и методите за изчисление. В историята на науката той е известен преди всичко като един от създателите на логаритмите.

Уредът се състои от десет линийки, върху които е поставена таблицата за умножение. Във всяка клетка, разделена на диагонал, се записва произведението на две едноцифрени числа от 1 до 9: броят на десетките е посочен в горната част, броят на единиците е посочен в долната част. Една линийка (лявата) е неподвижна, останалите могат да се пренареждат от място на място, като се подрежда желаната комбинация от числа. С помощта на пръчките на Napier е лесно да се умножават многоцифрени числа, свеждайки тази операция до събиране.

Например, за да изчислите произведението на числата 296 и 73, трябва да умножите 296 по 3 и 70 (първо по 7, след това по 10) и да добавите получените числа. Нека закрепим три други към неподвижната линийка - с числата 2, 9 и 6 отгоре (те трябва да образуват числото 296). Сега нека да разгледаме третия ред (номерата на редовете са посочени на външния ред). Числата в него образуват вече познато ни множество.

Събирайки ги, както при метода на решетката, получаваме 296 x 3 = 888. По същия начин, като погледнем седмия ред, откриваме, че 296 x 7 = 2072, след това 296 x 70 = 20 720. Така,
296 x 73 = 20 720 + 888 = 21 608.

Пръчките на Напиер са били използвани и за по-сложни операции - разделяне и извличане корен квадратен. Те многократно са се опитвали да подобрят това изчислително устройство и да го направят по-удобно и ефективно при работа. Наистина, в някои случаи за умножаване на числа, например с повтарящи се числа, са били необходими няколко комплекта пръчици. Но този проблем беше решен чрез замяна на линийките с въртящи се цилиндри с таблица за умножение, приложена към повърхността на всеки от тях в същата форма, както я представи Напиер. Вместо един комплект пръчки, имаше девет наведнъж.

Такива трикове всъщност ускориха и опростиха изчисленията, но не повлияха на основния принцип на работа на устройството на Напиер. Така методът на решетката придоби втори живот, който продължи още няколко века.

Колата на Чикард

Учените отдавна се чудят как да прехвърлят трудната изчислителна работа на механични устройства. Първите успешни стъпки в създаването на изчислителни машини са направени едва през 17 век. Смята се, че немският математик и астроном Вилхелм Шикард е първият, който произвежда такъв механизъм. Но по ирония на съдбата само тесен кръг от хора знаеха за това и такова полезно изобретение не беше известно на света повече от 300 години. Следователно това по никакъв начин не повлия на последващото развитие на изчислителните инструменти. Описания и скици на машината на Шикард са открити само преди половин век в архивите на Йоханес Кеплер, а малко по-късно въз основа на оцелелите документи е създаден нейният работещ модел.

По същество машината на Шикард е шестцифрен механичен калкулатор, който извършва събиране, изваждане, умножение и деление на числа. Състои се от три части: устройство за умножение, устройство за събиране и механизъм за запаметяване на междинни резултати. Основата за първия бяха, както може би се досещате, пръчките на Напиер, навити на цилиндри. Те бяха монтирани на шест вертикални оси и се въртяха с помощта на специални дръжки, разположени в горната част на машината. Пред цилиндрите имаше панел с девет реда прозорци, по шест във всеки, които се отваряха и затваряха със странични болтове, когато беше необходимо да се видят необходимите номера и да се скрият останалите.

Изчислителната машина на Шикард е много проста в експлоатация. За да разберете на какво е равно произведението 296 x 73, трябва да поставите цилиндрите в позиция, в която първият фактор се появява в горния ред прозорци: 000296. Получаваме произведението 296 x 3, като отворим прозорците на трети ред и сумиране на видяните числа, както при метода на решетката. По същия начин, като отворим прозорците на седмия ред, получаваме произведението 296 х 7, към което отдясно добавяме 0. Остава само да съберем намерените числа на събиращото устройство.

Един бърз и надежден метод за умножаване на многоцифрени числа, изобретен някога от индусите, който е бил използван в продължение на много векове в изчисленията, сега, уви, е забравен. Но той можеше да ни помогне днес, ако калкулаторът, така познат на всички, не беше под ръка.

Индийски начин на умножение

Най-ценният принос в съкровищницата на математическите знания е направен в Индия. Индусите предложиха метода, който използваме за записване на числа с помощта на десет знака: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Основата на този метод е идеята, че една и съща цифра представлява единици, десетки, стотици или хиляди, в зависимост от това къде заема цифрата. Заеманото място, при липса на цифри, се определя от нулите, присвоени на числата.

Индианците били страхотни в броенето. Те измислиха много прост начин за умножение. Те извършиха умножение, започвайки от най-значимата цифра, и записаха непълни продукти точно над умножаващото, малко по малко. В този случай най-значимата цифра от пълния продукт беше незабавно видима и в допълнение пропускът на всяка цифра беше елиминиран. Знакът за умножение все още не беше известен, така че оставиха малко разстояние между множителите. Например, нека ги умножим по метода 537 по 6:

Умножение по метода “МАЛЪК ЗАМЪК”.

Умножението на числата вече се изучава в първи клас на училище. Но през Средновековието много малко са усвоили изкуството на умножението. Беше рядък аристократ, който можеше да се похвали, че знае таблицата за умножение, дори и да е завършил европейски университет.

През хилядолетията на развитие на математиката са изобретени много начини за умножаване на числа. Италианският математик Лука Пачоли в своя трактат „Сумата на аритметиката, съотношенията и пропорционалността“ (1494) дава осем различни метода на умножение. Първият от тях се нарича „Малък замък“, а вторият е не по-малко романтично наречен „Ревност или решетъчно умножение“.

Предимството на метода на умножение „Little Castle“ е, че водещите цифри се определят от самото начало и това може да бъде важно, ако трябва бързо да оцените стойност.

Цифрите на горното число, като се започне от най-значимата цифра, се умножават на свой ред по долното число и се записват в колона с необходимия брой нули. След това резултатите се сумират.

Минчева Анна, ученичка от 6 клас на СОУ № 37 на МАОУ, Улан-Уде

Постоянно използване на модерни компютърна технологияводи до факта, че на учениците им е трудно да правят изчисления, без да разполагат с таблици или изчислителна машина. Уместност на тематаИзследването е, че познаването на опростени техники за изчисление дава възможност не само за бързо извършване на прости изчисления в ума, но и за контрол, оценка, намиране и коригиране на грешки в резултат на механизирани изчисления. В допълнение, овладяването на изчислителните умения развива паметта, повишава нивото на математическата култура на мислене и помага за пълното овладяване на предметите от физико-математическия цикъл.

Изтегли:

Преглед:

MAOU "Вторичен" общообразователно училище№ 37"

Научно-практическа конференция „Обикновено чудо“

Раздел: Аритметика

« Различни начиниумножение: от древността до нашето време"

Изпълнено:

Минчева Анна,

Ученик в 6 клас

Ръководител:

Конева Галина Михайловна,

учител по математика,

„Превъзходство в образованието на Руската федерация“

Победител в конкурса за най-добри учители на Русия (2009 г.)

Улан-Уде

2017

Преглед.

Смятам, че студентът се справи чудесно и този доклад ще бъде интересен за студенти, интересуващи се от математика и бъдещи икономисти.

Учител от най-висока категория: Конева Г.М.

Планирайте.

1. Въведение

2. Основна част. Начини за умножение на естествени числа

2.1. Приемане на кръстосано умножение при работа с двуцифрени числа

2.2. Умножение по метода „Ревност или решетъчно умножение“.

2.3. Умножение по метода „Малък замък“.

2.4. Селски метод на умножение

2.5. Индийски начин на умножение

2.6.Геометричен метод на умножение

2.7.Оригиналния начин да умножите по 9 на пръстите си

2.8. Метод на Оконешников

3. Заключение

„Математиката е толкова сериозна,
какво е полезно да не пропускате възможности да правите
малко е забавно." Б. Паскал

Въведение.

Лицето в Ежедневиетоневъзможно е да се направи без изчисления. Следователно в уроците по математика ни учат да извършваме операции с числа, тоест да броим. Ние умножаваме, делим, събираме и изваждаме по обичайните начини, които се изучават в училище.

В един от уроците учителят по математика показа как можете да умножите например числото 23 по 11. За да направите това, трябва мислено да раздалечите числата 2 и 3 и на това място да поставите числото 5, което е сборът от числата 2 и 3. Резултатът беше числото 253. Станах Чудя се дали има други методи за изчисление. В крайна сметка способността за бързо извършване на изчисления е откровено изненадваща.

Постоянното използване на съвременни компютърни технологии води до факта, че учениците трудно могат да правят изчисления, без да разполагат с таблици или изчислителна машина.Уместност на тематаИзследването е, че познаването на опростени техники за изчисление дава възможност не само за бързо извършване на прости изчисления в ума, но и за контрол, оценка, намиране и коригиране на грешки в резултат на механизирани изчисления. В допълнение, овладяването на изчислителните умения развива паметта, повишава нивото на математическата култура на мислене и помага за пълното овладяване на предметите от физико-математическия цикъл.

Цел на работата:

Разгледайте и научете необичайни начини за умножение.

Цели на изследването:

1. Намерете колкото се може повече необичайни методи за изчисление.

2. Научете се да ги прилагате.

3. Изберете за себе си най-интересните или по-лесни от предлаганите в училище и ги използвайте при броенето.

4.Научете съучениците си на различни методи за умножение, организирайте състезание - математическа битка в извънкласни дейности.

Изследователски методи:

Метод за търсене с помощта на научни и учебна литература, Интернет;

Изследователски метод при определяне на методи за умножение;

Практически метод за решаване на примери.

II. Из историята на изчислителната практика

Методите за изчисление, които използваме сега, не винаги са били толкова прости и удобни. В старите времена са били използвани по-тромави и по-бавни техники. И ако един ученик от 21-ви век можеше да се върне пет века назад, той би удивил нашите предци с бързината и точността на изчисленията си.

Операциите умножение и деление са били особено трудни в старите времена. Тогава нямаше един метод, разработен от практиката за всяко действие. Напротив, имаше почти дузина различни методи за умножение и деление, използвани едновременно - техники, една от друга по-сложни, които човек със средни способности не можеше да запомни. Всеки учител по броене се придържаше към любимата си техника, всеки „майстор на деленето“ хвалеше собствения си начин за извършване на тази операция.

В книгата на В. Белустин „Как хората постепенно стигнаха до истинската аритметика“ са очертани 27 метода на умножение и авторът отбелязва: „много е възможно да има други методи, скрити в нишите на книгохранилищата, разпръснати в многобройни, главно ръкописни колекции.”

И всички тези методи на умножение - „шах или орган“, „сгъване“, „кръст“, „решетка“, „отзад напред“, „диамант“ и други се състезаваха помежду си и бяха научени с голяма трудност.

Започнах да изучавам и проучвам някои от тези методи и избрах най-интересните.

III. Различни начини за умножение.

3.1.Метод на кръстосано умножение при работа с двуцифрени числа

Древните гърци и индусите в древността са наричали техниката на кръстосано умножение „метод на мълния“ или „умножение с кръст“.

Пример: 52 x 23 = 1173 5 1

Последователно извършваме следните действия:

1. 1 x 3 = 3 е последната цифра от резултата.

2. 5 x 3 = 15; 1x 2 = 2; 15 + 2 = 17.

7 е предпоследната цифра в отговора, запомнете едно.

3. 5 x 2 = 10, 10 + 1 = 11 са първите числа в отговора.

Отговор: 1173.

3.2. Древният метод на Лука Пачоли: „Ревност, или решетъчно умножение“

През хилядолетията на развитие на математиката са изобретени много методи за умножение. Освен таблиците за умножение, всички те са тромави, сложни и трудни за запомняне. Смятало се, че овладяването на изкуството на бързото умножение изисква специален природен талант. На обикновените хораЗа тези, които нямат особена математическа дарба, това изкуство е недостъпно.

Нека умножим числото 987 по числото 1998.

Начертайте правоъгълник, разделете го на квадрати, разделете квадратите по диагонал. Резултатът е картина, подобна на решетъчните щори на венецианските къщи. От тук идва и името на метода.

Най-отгоре в таблицата записваме числото 987, а отляво, отдолу нагоре, 1998 (фиг. 1).

Във всеки квадрат въвеждаме произведението на числата, разположени в един ред и една колона с този квадрат. Десетките са разположени в долния триъгълник, а единиците са разположени в горния триъгълник. Числата се събират по всеки диагонал. Резултатите се изписват отдясно и отляво на таблицата .

Ориз. 1 „Ревност, или решетъчно умножение.“

Отговор: 1972026.

3.3. Друг метод от Лука Пачоли: „Малък замък“

Едното число се записва под другото, както при умножение в колона (фиг. 2). След това цифрите на горното число се умножават една по една по долното число, като се започне с най-високата цифра и всеки път се добавя необходимия брой нули.

Получените числа се сумират.

Ориз. 2 "Малкият замък"

Отговор: 1972026.

Заключение:

Нека сравним резултатите, получени чрез умножаване на числата 987 и 1998, използвайки тези два метода. Отговорите са 1972026.

Очевидно тези древни методи на умножение наистина са много сложни и изискват познаване на таблицата за умножение.

3.4. Руски селски метод на умножение

В Русия сред селяните беше разпространен метод, който не изискваше познаване на цялата таблица за умножение. Всичко, от което се нуждаете, е способността да умножавате и делите числа на 2.

Да напишем едно число отляво и друго отдясно на един ред (фиг. 3). Ще разделим лявото число на 2, ще умножим дясното число по 2 и ще запишем резултатите в колона.

Ако по време на деленето възникне остатък, той се изхвърля. Умножението и делението с 2 продължават, докато остане 1 отляво.

След това задраскваме онези редове от колоната, в които има четни числа. Сега съберете останалите числа в дясната колона.

Ориз. 3 „Руски селски начин“

Отговор: 1972026.

Заключение: Този метод на умножение е много по-прост от предишните обсъдени методи на умножение от Лука Пачиоли. Но е и много обемист.

3.5. Индийски начин на умножение

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222. Отговор: 3222

3.6. Геометричен метод на умножение

Този метод използва геометрична фигура- кръг.

Нека първо разгледаме този метод с пример. Да умножим например числото 13 по 24.

1) Начертайте кръгове. Тъй като първият фактор е двуцифрено число, тогава има два реда; вторият фактор също е двуцифрено число, тогава има две колони. Така че броят на десетиците в първия фактор е 1, след това в първия ред рисуваме кръг по кръг, тоест не променяме нищо. Тъй като броят на единиците на първия фактор е 3, тогава във втория ред рисуваме три кръга. (фиг. 4).

Ориз. 4

2) Вторият фактор е числото 24, тогава кръговете, които са в първата колона, са разделени на две части, а кръговете, които са във втората колона, са разделени на четири части

(фиг. 5).

Ориз. 5

3) Начертайте прави линии и пребройте точки (фиг. 6).

Ориз. 6 Фиг. 7

Отговорът е написан по следния начин (фиг. 7), погледнете отдолу нагоре, броят на точките е 12, 2 е последната цифра на резултата, една в ума, броят на точките във втората област е 10 и +1, след това 11, 1 е написано и едно на ум, броят на точките в третата област 2 и +1, общо 3. Отговор: 312.

Реших много примери по този начин. След това обобщих конкретни примери инаправи заключение - правило:

1. Начертайте кръгове. Броят на цифрите в първия множител означава броя на редовете, а броят на цифрите във втория множител означава броя на колоните.

Ако числото съдържа 0, нарисувайте кръг, обозначаващ нула с пунктирана линия. Това е въображаема линия; на нея няма точки.

2. Първата цифра на първия множител означава броя на концентричните кръгове в първия ред, втората цифра на първия множител означава броя на кръговете във втория ред

3. Числата на втория множител означават на колко части трябва да се разделят кръговете: първото число е за първата колона, второто число е за втората и т.н.

4. Получаваме кръгове, разделени на части. Във всяка част поставяме точка.

6. Записваме отговора според принципа, разгледан в примера.

3.6. Оригинален начин да умножите по 9 на пръстите си

Умножение за числото 9- 9·1, 9·2 ... 9·10 - по-лесно се забравя от паметта и е по-трудно да се преизчисли ръчно чрез метода на добавяне, но специално за числото 9 умножението лесно се възпроизвежда „на пръсти“. Разтворете пръстите на двете си ръце и завъртете ръцете си с длани, обърнати от вас. Мислено задайте числа от 1 до 10 на пръстите си, като започнете с малкия пръст на лявата си ръка и завършите с малкия пръст на дясната си ръка (това е показано на фигурата).

Да кажем, че искаме да умножим 9 по 6. Огъваме пръста с числото, равно на числото, по което ще умножим девет. В нашия пример трябва да огънем пръста с номер 6. Броят на пръстите вляво от свития пръст ни показва броя на десетиците в отговора, броят на пръстите вдясно показва броя на единиците. Отляво имаме 5 несвити пръста, отдясно - 4 пръста. Така 9·6=54. Фигурата по-долу показва подробно целия принцип на „изчисление“.

3.7.Модерен метод Оконешников

интересно нов метод на умножение, за който наскоро беше съобщено. Изобретателят на новата система за умствено броене, кандидатът на философските науки Василий Оконешников, твърди, че човек е в състояние да запомни огромно количество информация, основното е как да подреди тази информация. Според самия учен най-изгодна в това отношение е деветкратната система - всички данни просто се поставят в девет клетки, разположени като бутони на калкулатор.

Много е лесно да се изчисли с помощта на такава таблица. Например, нека умножим числото 15647 по 5. В частта от таблицата, съответстваща на пет, изберете числата, съответстващи на цифрите на числото в ред: едно, пет, шест, четири и седем. Получаваме: 05 25 30 20 35

Оставяме лявата цифра (нула в нашия пример) непроменена и събираме следните числа по двойки: пет с две, пет с тройка, нула с две, нула с тройка. Последната цифра също е непроменена.

В резултат на това получаваме: 078235. Числото 78235 е резултат от умножение.

Ако при добавяне на две цифри се получи число, по-голямо от девет, тогава първата му цифра се добавя към предишната цифра на резултата, а втората се записва на нейното „собствено“ място.

III. Заключение.

От всички необичайни методи за броене, които открих, методът „решетъчно умножение или ревност“ изглеждаше по-интересен. Показах го на мои съученици и те много го харесаха.

Най-простият метод ми се стори „удвояване и разделяне“, който се използва от руските селяни. Използвам го, когато умножавам не твърде големи числа (много е удобно да го използвам, когато умножавам двуцифрени числа).

Интересувах се от новия метод на умножение, защото ми позволява да „разхвърлям“ огромни числа в ума си.

Мисля, че нашият метод за умножение по колона не е съвършен и можем да измислим още по-бързи и надеждни методи.

Литература.

Депман И. „Истории за математика“. – Ленинград: Образование, 1954. – 140 с.

Корнеев А.А. Феноменът на руското умножение. История. http://numbernautics.ru/

Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. „Антични занимателни задачи" – М.: Наука. Главна редакция на физико-математическата литература, 1985. – 160 с.

Перелман Я.И. Бързо броене. Тридесет прости техники за мислено броене. Л., 1941 г. - 12 с.

Перелман Я.И. Интересна аритметика. М. Русанова, 1994-205 с.

Енциклопедия „Изследвам света. Математика“. – М.: Астрел Ермак, 2004.

Енциклопедия за деца. „Математика“. – М.: Аванта +, 2003. – 688 с.

Някои бързи начини устно умножениеВече го разбрахме, сега нека да разгледаме по-отблизо как бързо да умножавате числа в главата си, като използвате различни спомагателни методи. Може би вече знаете, а някои от тях са доста екзотични, като древния китайски начин за умножение на числа.

Подредба по рангове

Това е най-простата техника за бързо умножение на двуцифрени числа. И двата фактора трябва да се разделят на десетки и единици и след това всички тези нови числа трябва да се умножат едно по друго.

Този метод изисква способността да съхранявате до четири числа в паметта едновременно и да правите изчисления с тези числа.

Например, трябва да умножите числа 38 И 56 . Правим го по следния начин:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Още по-лесно ще бъде устното умножение на двуцифрени числа с три операции. Първо трябва да умножите десетиците, след това да добавите две произведения на единици по десетки и след това да добавите произведението на единици по единици. Изглежда така: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 За да използвате успешно този метод, трябва да познавате добре таблицата за умножение, да можете бързо да събирате двуцифрени и трицифрени числа и да превключвате между математически операции, като не забравяме междинните резултати. Последното умение се постига чрез помощ и визуализация.

Този метод не е най-бързият и ефективен, така че си струва да проучите други методи за устно умножение.

Напасване на числата

Можете да опитате да приведете аритметичното изчисление в по-удобна форма. Например произведението на числата 35 И 49 може да си представим така: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Този метод може да е по-ефективен от предишния, но не е универсален и не е подходящ за всички случаи. Не винаги е възможно да се намери подходящ алгоритъм за опростяване на проблема.

По тази тема си спомних един анекдот за това как един математик плавал по реката покрай ферма и казал на събеседниците си, че успял бързо да преброи броя на овцете в кошарата, 1358 овце. На въпроса как го е направил, той каза, че е просто - трябва да преброите броя на краката и да ги разделите на 4.

Визуализация на колонно умножение

Това е един от най-универсалните начини за устно умножение на числа, развиващ пространствено въображение и памет. Първо, трябва да се научите да умножавате двуцифрени числа с едноцифрени числа в колона в главата си. След това можете лесно да умножавате двуцифрени числа в три стъпки. Първо едно двуцифрено число трябва да се умножи по десетките на друго число, след това да се умножи по единиците на друго число и след това да се сумират получените числа.

Изглежда така: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Визуализация с подреждане на числа

Много интересен начинУмножаването на двуцифрени числа е както следва. Трябва последователно да умножите цифрите в числата, за да получите стотици, единици и десетки.

Да кажем, че трябва да умножите 35 На 49 .

Първо умножаваш 3 На 4 , Вие получавате 12 , тогава 5 И 9 , Вие получавате 45 . Записване 12 И 5 , с интервал между тях и 4 помня.

Ти получи: 12 __ 5 (помня 4 ).

Сега се умножавате 3 На 9 , И 5 На 4 , и обобщете: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Сега имаме нужда 47 добавете 4 които помним. Получаваме 51 .

Ние пишем 1 в средата и 5 добави към 12 , получаваме 17 .

Общо броят, който търсихме, е 1715 , това е отговорът:

35 * 49 = 1715
Опитайте да умножите наум по същия начин: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Китайско или японско умножение

В азиатските страни е обичайно числата да се умножават не в колона, а чрез чертане на линии. За ориенталски културиЖеланието за съзерцание и визуализация е важно, което вероятно е причината да измислят толкова красив метод, който ви позволява да умножавате всякакви числа. Този метод е сложен само на пръв поглед. Всъщност по-голямата яснота ви позволява да използвате този метод много по-ефективно от умножаването по колона.

Освен това познаването на този древен източен метод повишава вашата ерудиция. Съгласете се, не всеки може да се похвали, че знае древната система за умножение, която китайците са използвали преди 3000 години.

Видео за това как китайците умножават числата

Можете да получите по-подробна информация в секциите „Всички курсове“ и „Помощни програми“, които са достъпни през горното меню на сайта. В тези раздели статиите са групирани по теми в блокове, съдържащи най-подробната (доколкото е възможно) информация по различни теми.

Можете също да се абонирате за блога и да научавате за всички нови статии.
Не отнема много време. Просто щракнете върху връзката по-долу:

Не харесвате математика? Просто не знаете как да го използвате! Това всъщност е завладяваща наука. И нашата селекция от необичайни методи за умножение потвърждава това.

Умножете на пръстите си като търговец

Този метод ви позволява да умножавате числа от 6 до 9. За начало свийте двете си ръце в юмруци. След това на лявата си ръка огънете толкова пръсти, колкото първият фактор е по-голям от числото 5. На дясната ръка направете същото за втория фактор. Пребройте броя на протегнатите пръсти и умножете сумата по десет. Сега умножете сумата от свитите пръсти на лявата и дясната ръка. Събирайки двете суми, получавате резултата.

Пример.Нека умножим 6 по 7. Шест е повече от пет по едно, което означава, че свиваме един пръст на лявата си ръка. И седем е две, което означава, че има два пръста отдясно. Общата сума е три и след умножаване по 10 е 30. Сега нека умножим четирите свити пръста на лявата ръка и три на дясната. Получаваме 12. Сумата от 30 и 12 дава 42.

Всъщност тук ние говорим заза проста таблица за умножение, която би било добре да знаете наизуст. Но този метод е добър за самопроверка, а също така е полезно да разтегнете пръстите си.

Умножете като Ферол

Този метод е кръстен на немския инженер, който го е използвал. Метод ви позволява бързо да умножавате числа от 10 до 20. Ако практикувате, можете да го направите дори в главата си.

Въпросът е прост. Резултатът винаги ще бъде трицифрено число. Така че първо броим единици, след това десетици, след това стотици.

Пример.Нека умножим 17 по 16. За да получим единици, умножете 7 по 6, десетки - добавете произведението от 1 и 6 с произведението от 7 и 1, стотици - умножете 1 по 1. В резултат на това получаваме 42, 13 и 1 , За улеснение ги напишете в колона и да ги сумираме Това е резултатът!

Размножавайте се като японец

Този графичен метод, който се използва от японските ученици, улеснява умножаването на двуцифрени и дори трицифрени числа.За да го изпробвате, пригответе хартия и химикал.

Пример.Нека умножим 32 по 143. За да направите това, нарисувайте решетка: отразете първото число с три и две линии с хоризонтален отстъп, а второто с една, четири и три линии вертикално. Поставете точки там, където линиите се пресичат. В резултат на това трябва да получим четирицифрено число, така че условно ще разделим таблицата на 4 сектора. И нека преброим точките, които попадат във всяка от тях. Получаваме 3, 14, 17 и 6. За да получите отговора, добавете допълнителните от 14 и 17 към предишното число. Получаваме 4, 5 и 76 - 4576.

Умножете като италианец

Друг интересен графичен метод се използва в Италия. Може би е по-просто от японското: определено няма да се объркате, когато прехвърляте десетки. Да се размножава големи числас негова помощ трябва да начертаете решетка. Записваме първия множител хоризонтално отгоре, а втория множител вертикално вдясно. В този случай трябва да има една клетка за всяко число.

Сега нека умножим числата във всеки ред по числата във всяка колона. Резултатът записваме в клетка (разделена на две) в пресечната им точка. Ако получите едноцифрено число, напишете 0 в горната част на клетката, а получения резултат в долната част.

Остава само да съберете всички числа в диагоналните ивици. Започваме от долната дясна клетка. В този случай добавяме десетици към единиците в съседната колона.

Ето как умножихме 639 по 12.

Забавно, нали? Забавлявайте се с математиката! И не забравяйте, че в ИТ са необходими и хуманитарни специалисти!