Тангенциално (тангенциално) ускорение – това е компонентът на вектора на ускорението, насочен по допирателната към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение характеризира промяната на скоростта по модул по време на криволинейно движение.
Фигура 1 – Тангенциално ускорение
Посоката на вектора на тангенциалното ускорение съвпада с посоката на линейната скорост или е противоположна на нея, от фиг. 1. Тоест векторът на тангенциалното ускорение лежи на една и съща ос с допирателната окръжност, която е траекторията на тялото.
Нормално ускорение е компонентът на вектора на ускорението, насочен по нормалата към траекторията на движение в дадена точка от траекторията на тялото. Тоест векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на линейната скорост на движение, показана на фиг. 1. Нормалното ускорение характеризира изменението на скоростта по посока и се означава с n. Векторът на нормалното ускорение е насочен по радиуса на кривината на траекторията.
Пълно ускорение при криволинейно движение се състои от тангенциални и нормални ускорения съгласно правилото за добавяне на вектори и се определя по формулата:
(9)
(10)
Посоката на пълното ускорение също се определя от правилото за добавяне на вектори:
(11)
1.1.5 Постъпателно и въртеливо движение на абсолютно твърдо тяло
Движението на тялото се счита за прогресивно, ако всеки сегмент от права линия, твърдо свързан с тялото, се движи постоянно успоредно на себе си. При постъпателно движение всички точки на тялото извършват еднакви движения, изминават едни и същи пътища, имат еднакви скорости и ускорения и описват еднакви траектории.
Въртене на твърдо тяло около неподвижна ос- движение, при което всички точки на тялото описват окръжности, чиито центрове са на една и съща права линия, перпендикулярна на равнините на тези окръжности. Самата тази права линия е оста на въртене.
Когато едно тяло се върти, радиусът на окръжността, описана от точка на това тяло, ще се завърти на определен ъгъл за интервал от време. Поради неизменността на взаимното разположение на точките на тялото, радиусите на окръжностите, описани от всяка друга точка на тялото, се завъртат на същия ъгъл за едно и също време. Този ъгъл е стойност, която характеризира въртеливото движение на цялото тяло като цяло. От това можем да заключим, че за да опишете въртеливото движение на абсолютно твърдо тяло около фиксирана ос, трябва да знаете само една променлива - ъгълът, под който тялото ще се върти за определено време.
Връзката между линейната и ъгловата скорост за всяка точка на твърдо тяло се дава по формулата:
(12)
В кинематиката, за да се определят недвусмислено характеристиките на движението на тялото във всяка точка от неговата траектория, е необходимо да се знае неговата скорост и ускорение. Времевата зависимост на тези величини предоставя цялата необходима информация за изчисляване на изминатото от тялото разстояние. Нека разгледаме по-отблизо в статията какво е тангенциално и нормално ускорение.
Във физиката
Преди да разгледаме нормалното и тангенциалното ускорение за механично движение, нека се запознаем със самата физическа концепция. Дефиницията на ускорението е доста проста. Във физиката се разбира като характеристика на промените в скоростта. Последното е векторно количество, което определя скоростта на промяна на координатите на движещ се обект в пространството. Скоростта се измерва в метри в секунда (изминато разстояние за единица време). Ако го означим със символа v¯, тогава математическата дефиниция на ускорението a¯ ще изглежда така:
Това равенство определя така нареченото пълно моментно ускорение. Нарича се моментна, защото характеризира изменението на скоростта само в даден момент от времето.
Ако движението е равномерно ускорено, т.е. за дълго време ускорението не променя своята величина и посока, тогава можем да напишем следната формула, за да го определим:
Където Δt>>dt. Величината a¯ тук се нарича средно ускорение, което в общия случай се различава от моментното ускорение.
Ускорението се измерва в единици SI в метри на квадратна секунда (m/s2).
Траектория и компоненти на пълното ускорение
Най-често телата в природата се движат по извити траектории. Примери за такова движение са: въртене на планети по техните орбити, параболично падане на камък на земята, завъртане на автомобил. В случай на крива траектория във всеки момент скоростта е насочена тангенциално към разглежданата точка на траекторията. Как е насочено ускорението?
За да отговорим на поставения по-горе въпрос, нека запишем скоростта на тялото в следната форма:
Тук u t ¯ е единичният вектор на скоростта, индексът t означава, че е насочен тангенциално към траекторията (тангенциална компонента). Символът v означава модула на скоростта v¯.
Сега, следвайки определението за ускорение, можем да диференцираме скоростта по отношение на времето, имаме:
a¯ = dv¯/dt = dv/dt*u t ¯ + v*d(u t ¯)/dt
По този начин общото ускорение a¯ е векторната сума на два компонента. Първият и вторият член се наричат нормално и тангенциално ускорение на точката. Нека разгледаме по-отблизо всеки от тези компоненти.
Тангенциално ускорение
Нека напишем отново формулата за този компонент на общото ускорение:
Този израз ни позволява да опишем свойствата на количеството a t ¯:
- Тя е насочена точно по същия начин като самата скорост или срещу нея, тоест допирателна към траекторията. Това се доказва от елементарния вектор u t ¯.
- Той характеризира промяната в скоростта в абсолютна стойност, която се отразява от множителя dv/dt.
Тези свойства ни позволяват да направим важно заключение: за праволинейно движение общото и тангенциалното ускорение са еднакви. При криволинейно движение общото ускорение винаги е по-голямо по големина от тангенциалното. Когато се разглеждат физически задачи, включващи праволинейно равномерно ускорено движение, се обсъжда именно този компонент на ускорението.
Ускорението е нормално
Като се има предвид темата за скоростта, тангенциалното ускорение и нормалното ускорение, ще характеризираме последното количество. Нека запишем формулата за него:
a n ¯ = v*d(u t ¯)/dt = v*d(u t ¯)/dL*dL/dt
За да запишем изрично дясната страна на равенството, използваме следните отношения:
Тук dL е пътят, изминат от тялото през интервала от време dt, r е радиусът на кривината на траекторията. Първият израз съответства на определението за скорост, второто равенство следва от геометрични съображения. Използвайки тези формули, получаваме крайния израз за нормално ускорение:
Тоест стойността a n ¯ не зависи от промяната на скоростта, както тангенциалната компонента, а се определя единствено от нейния модул. Нормалното ускорение по нормалата към даден участък от траекторията е насочено, тоест към центъра на кривината. Например, когато се движи около кръг, векторът a n ¯ е насочен към неговия център, поради което нормалното ускорение често се нарича центростремително.
Ако тангенциалното ускорение е отговорно за промяната на абсолютната стойност на скоростта, тогава нормалната компонента е отговорна за промяната на вектора на скоростта, т.е. определя траекторията на тялото.
Ускорение: пълно, нормално и тангенциално
След като разбрахме концепцията за ускорение и неговите компоненти, сега представяме формула, която ни позволява да определим общото ускорение. Тъй като разглежданите компоненти са насочени под ъгъл от 90o един към друг, теоремата на Питагор може да се използва за определяне на абсолютната стойност на тяхната векторна сума. Формулата за общо ускорение е:
a = √(a t 2 + a n 2)
Посоката на величината a¯ може да се определи по отношение на вектора на всеки от компонентите. Например ъгълът между a¯ и a n¯ се изчислява, както следва:
Като вземем предвид горната формула за модула a¯, можем да заключим: при равномерно движение в окръжност общото ускорение съвпада с центростремителното.
Решението на проблема
Нека тялото се движи в кръг с радиус 1 метър. Известно е, че неговата скорост се променя по следния закон:
Необходимо е да се определи тангенциалното и нормалното ускорение в момента t = 4 секунди.
За тангенциален имаме:
a t = dv/dt = 4*t + 3 = 19 m/s 2
За да намерите нормалния модул на ускорение, първо трябва да изчислите стойността на скоростта в даден момент. Ние имаме:
v = 2*4 2 + 3*4 = 44 m/s
Сега можете да използвате формулата за n:
a n = v 2 /r = 44 2 /1 = 1936 m/s 2
Така определихме всички количества, които трябваше да бъдат намерени, за да се реши задачата.
Движението на материална точка по крива траектория винаги се ускорява, тъй като дори скоростта да не се променя като числова стойност, тя винаги променя посоката си.
Като цяло, ускорението по време на криволинейно движение може да бъде представено като векторна сума от тангенциално (или тангенциално) ускорение Tи нормално ускорение н: =t+n-ориз. 1.4.
Тангенциалното ускорение характеризира скоростта на промяна на скоростта по модул.Стойността на това ускорение ще бъде:
Нормалното ускорение характеризира скоростта на промяна на скоростта в посока.Числената стойност на това ускорение, където р-радиус на контактната окръжност, т.е. окръжност, начертана през три безкрайно близки точки б¢ , А, Б, лежащ на кривата (фиг. 1.5). вектор ннасочена по нормалата към траекторията към центъра на кривината (центъра на оскулиращия кръг).
Числена стойност на пълното ускорение
където е ъгловата скорост.
където е ъгловото ускорение.
Ъгловото ускорение е числено равно на изменението на ъгловата скорост за единица време.
В заключение представяме таблица, която установява аналогия между линейните и ъгловите кинематични параметри на движението.
Край на работата -
Тази тема принадлежи към раздела:
Кратък курс по физика
Министерство на образованието и науката на Украйна.. Одеска национална морска академия..
Ако имате нужда от допълнителен материал по тази тема или не сте намерили това, което търсите, препоръчваме да използвате търсенето в нашата база данни с произведения:
Какво ще правим с получения материал:
Ако този материал е бил полезен за вас, можете да го запазите на страницата си в социалните мрежи:
| Tweet |
Всички теми в този раздел:
Основни единици SI
Понастоящем Международната система единици - SI - е общоприета. Тази система съдържа седем основни единици: метър, килограм, секунда, мол, ампер, келвин, кандела и две допълнителни -
Механика
Механиката е наука за механичното движение на материалните тела и взаимодействията между тях, възникващи по време на този процес. Механичното движение се разбира като промяна на взаимния пол във времето.
Законите на Нютон
Динамиката е дял от механиката, който изучава движението на материални тела под въздействието на приложени към тях сили. Механиката се основава на законите на Нютон. Първият закон на Нютон
Закон за запазване на импулса
Нека разгледаме извеждането на закона за запазване на импулса въз основа на втория и третия закон на Нютон.
Връзка между работа и изменение на кинетичната енергия
Ориз. 3.3 Нека тяло с маса m се движи по оста x под
Връзка между работа и промяна в потенциалната енергия
Ориз. 3.4 Ще установим тази връзка на примера на работата на гравитацията
Закон за запазване на механичната енергия
Нека разгледаме затворена консервативна система от тела. Това означава, че телата на системата не се влияят от външни сили, а вътрешните сили са консервативни по природа. Пълна механика
Сблъсъци
Нека разгледаме важен случай на взаимодействие на твърди тела - сблъсъци. Сблъсък (удар) е явлението на ограничена промяна в скоростите на твърди тела за много кратки периоди от време, когато те не са
Основен закон на динамиката на въртеливото движение
Ориз. 4.3 За да изведете този закон, разгледайте най-простия случай
Закон за запазване на ъгловия момент
Нека разгледаме изолирано тяло, т.е. тяло, върху което не действа външен момент на сила. Тогава Mdt = 0 и от (4.5) следва d(Iw)=0, т.е. Iw=конст. Ако една изолирана система се състои
Жироскоп
Жироскопът е симетрично твърдо тяло, което се върти около ос, която съвпада с оста на симетрия на тялото, минаваща през центъра на масата и съответстваща на най-големия инерционен момент.
Обща характеристика на колебателните процеси. Хармонични вибрации
Трептенията са движения или процеси, които имат различна степен на повторяемост във времето. В технологията устройствата, използващи осцилационни процеси, могат да извършват оп.
Трептения на пружинно махало
Ориз. 6.1 Нека прикрепим към края на пружината тяло с маса m, което може
Енергия на хармонична вибрация
Нека сега разгледаме, използвайки примера на пружинно махало, процесите на промяна на енергията при хармонично трептене. Очевидно е, че общата енергия на пружинното махало е W=Wk+Wp, където кинетичната
Добавяне на хармонични вибрации от същата посока
Решаването на редица проблеми, по-специално добавянето на няколко трептения в една и съща посока, е значително улеснено, ако трептенията са изобразени графично, под формата на вектори в равнина. Получената
Затихващи трептения
В реални условия съпротивителните сили винаги присъстват в системи, които осцилират. В резултат на това системата постепенно изразходва енергията си за извършване на работа срещу съпротивителни сили и
Принудителни вибрации
В реални условия една осцилираща система постепенно губи енергия, за да преодолее силите на триене, така че трептенията се заглушават. За да бъдат трептенията незатихващи, е необходимо по някакъв начин
Еластични (механични) вълни
Процесът на разпространение на смущения в вещество или поле, придружен от пренос на енергия, се нарича вълна. Еластични вълни - процесът на механично разпространение в еластична среда
Вълнова интерференция
Интерференцията е явлението наслагване на вълни от два кохерентни източника, в резултат на което се получава преразпределение на интензитета на вълната в пространството, т.е. възникват смущения
Стоящи вълни
Специален случай на интерференция е образуването на стоящи вълни. Стоящите вълни възникват от интерференцията на две противоположно разпространяващи се кохерентни вълни с еднаква амплитуда. Тази ситуация може да причини проблеми
Доплеров ефект в акустиката
Звуковите вълни са еластични вълни с честоти от 16 до 20 000 Hz, възприемани от слуховите органи на човека. Звуковите вълни в течни и газообразни среди са надлъжни. В трудно
Основно уравнение на молекулярно-кинетичната теория на газовете
Нека разгледаме идеален газ като най-прост физически модел. Идеален газ е този, за който са изпълнени следните условия: 1) размерите на молекулите са толкова малки, че
Разпределение на молекулите по скорост
Фиг. 16.1 Нека приемем, че сме успели да измерим скоростите на всички
Барометрична формула
Нека разгледаме поведението на идеален газ в гравитационно поле. Както знаете, когато се издигате от повърхността на Земята, налягането на атмосферата намалява. Нека намерим зависимостта на атмосферното налягане от надморската височина
Разпределение на Болцман
Нека изразим налягането на газа на височини h и h0 чрез съответния брой молекули на единица обем и u0, като приемем, че на различни височини T = const: P =
Първият закон на термодинамиката и приложението му към изопроцесите
Първият закон на термодинамиката е обобщение на закона за запазване на енергията, като се вземат предвид топлинните процеси. Неговата формула: количеството топлина, предадено на системата, се изразходва за извършване на работа
Брой степени на свобода. Вътрешна енергия на идеален газ
Броят на степените на свобода е броят на независимите координати, които описват движението на тялото в пространството. Материалната точка има три степени на свобода, тъй като когато се движи в p
Адиабатен процес
Адиабатът е процес, който протича без топлообмен с околната среда. В адиабатен процес dQ = 0, следователно първият закон на термодинамиката във връзка с този процес е
Обратими и необратими процеси. Кръгови процеси (цикли). Принцип на работа на топлинен двигател
Обратимите процеси са тези, които отговарят на следните условия. 1. След преминаване през тези процеси и връщане на термодинамичната система в първоначалното й състояние в
Идеален топлинен двигател на Карно
Ориз. 25.1 През 1827 г. френският военен инженер S. Carnot, re
Втори закон на термодинамиката
Първият закон на термодинамиката, който е обобщение на закона за запазване на енергията, като се вземат предвид топлинните процеси, не показва посоката на протичане на различни процеси в природата. Да, първо
Невъзможен е процес, чийто единствен резултат би бил предаването на топлина от студено тяло към горещо
В хладилната машина топлината се пренася от студено тяло (фризера) към по-топла среда. Това изглежда противоречи на втория закон на термодинамиката. Наистина против
Ентропия
Нека сега въведем нов параметър на състоянието на една термодинамична система - ентропията, която коренно се различава от другите параметри на състоянието по посоката на нейното изменение. Елементарно предателство
Дискретност на електрическия заряд. Закон за запазване на електрическия заряд
Източникът на електростатичното поле е електрически заряд - вътрешна характеристика на елементарна частица, която определя способността й да влиза в електромагнитни взаимодействия.
Енергия на електростатичното поле
Нека първо намерим енергията на зареден плосък кондензатор. Очевидно тази енергия е числено равна на работата, която трябва да се извърши, за да се разреди кондензаторът.
Основни характеристики на тока
Електрическият ток е подредено (насочено) движение на заредени частици. Силата на тока е числено равна на заряда, преминал през напречното сечение на проводника на единица
Закон на Ом за хомогенен участък от верига
Част от веригата, която не съдържа източник на ЕМП, се нарича хомогенна. Ом експериментално установи, че силата на тока в хомогенна секция на веригата е пропорционална на напрежението и обратно пропорционална
Закон на Джаул-Ленц
Джаул и, независимо от него, Ленц експериментално установиха, че количеството топлина, отделено в проводник със съпротивление R за време dt, е пропорционално на квадрата на тока, съпротивителен
Правилата на Кирхоф
Ориз. 39.1 За изчисляване на сложни DC вериги с помощта на
Контактна потенциална разлика
Ако два различни метални проводника бъдат поставени в контакт, тогава електроните могат да се преместят от един проводник в друг и обратно. Равновесното състояние на такава система
Ефект на Зеебек
Ориз. 41.1 В затворена верига от два различни метала на g
Ефект на Пелтие
Второто термоелектрическо явление - ефектът на Пелтие - е, че когато електрически ток преминава през контакта на два различни проводника, в него възниква освобождаване или поглъщане.
Видове ускорения в сервизи.
И така, ние показахме, че има два вида измерими скорости. Освен това скоростта, измерена в същите единици, също е много интересна. При малки стойности всички тези скорости са равни.
Колко ускорения има? Какво ускорение трябва да бъде константа по време на равномерно ускорено движение на релативистична ракета, така че астронавтът винаги да упражнява една и съща сила върху пода на ракетата, така че да не стане безтегловен или за да не умре от претоварване?
Нека въведем дефиниции на различните видове ускорения.
Координатно ускорениед v/dt е промяната координатна скорост, измерено чрез синхронизирано координатен часовник
д v/dt=d 2 r/dt 2.
Гледайки напред, отбелязваме, че d v/dt = 1 d v/dt = g 0 d v/dt.
Координатно-естествено ускорениед v/dt е промяната координирамскорост, измерена от собствен часовник
д v/dt=d(d r/dt)/dt = gd 2 r/dt 2.
д v/dt = g 1 d v/dt.
Правилно координатно ускорениед b/dt е промяната собственскорост, измерена от синхрон координатен часовник, поставени по посоката на движение на изпитваното тяло:
д b/dt = d(d r/dt)/dt = g 3 v(vд v/dt)/c 2 + gd v/dt.
Ако v|| д v/dt, след това d b/dt = g 3 d v/dt.
Ако vперпендикулярно на d v/dt, след това d b/dt = gd v/dt.
Правилно собствено ускорениед b/dt е промяната собственскорост, измерена от собствен часовниксвързани с движещо се тяло:
д b/dt = d(d r/dt)/dt = g 4 v(vд v/dt)/c 2 + g 2 d v/dt.
Ако v|| д v/dt, тогава b/dt = g 4 d v/dt.
Ако vперпендикулярно на d v/dt, след това d b/dt = g 2 d v/dt.
Сравнявайки показателите за коефициента g в четирите вида ускорения, изписани по-горе, забелязваме, че в тази група няма член с коефициент g 2 за успоредни ускорения. Но все още не сме взели производни на скоростта. Това също е скорост. Нека вземем времевата производна на скоростта, използвайки формулата v/c = th(r/c):
dr/dt = (c·arth(v/c))" = g 2 dv/dt.
И ако вземем dr/dt, получаваме:
dr/dt = g 3 dv/dt,
или dr/dt = db/dt.
Следователно имаме две измерими скорости vИ b, и още една, неизмерима, но най-симетрична, скорост r. И шест вида ускорения, два от които dr/dt и db/dt са еднакви. Кое от тези ускорения е правилно, т.е. възприемано ускоряващо се тяло?
Ще се върнем към нашето собствено ускорение по-долу, но засега нека разберем какво ускорение е включено във втория закон на Нютон. Както е известно, в релативистката механика вторият закон на механиката е написан във формата f=m асе оказва погрешно. Вместо това силата и ускорението са свързани с уравнението
f= m(g 3 v(ва)/c 2 + g а),
което е основа за инженерни изчисления на релативистични ускорители. Ако сравним това уравнение с уравнението, което току-що получихме за ускорението d b/dt:
д b/dt = g 3 v(vд v/dt)/c 2 + gd v/dt
тогава отбелязваме, че те се различават само по фактора m. Тоест можем да напишем:
f= m d b/dt.
Последното уравнение връща масата до статута на мярка за инерция в релативистката механика. Силата, действаща върху тялото, е пропорционална на ускорението d b/dt. Коефициентът на пропорционалност е инвариантната маса. Силови вектори fи ускорение d b/dt са съпосочни за всяка векторна ориентация vИ а, или bи d b/dt.
Формула, написана като ускорение d v/dt не дава такава пропорционалност. Силата и координатно-координатното ускорение обикновено не съвпадат по посока. Те ще бъдат успоредни само в два случая: ако векторите v andd v/dt са успоредни един на друг, а ако са перпендикулярни един на друг. Но в първия случай силата f= mg 3 d v/dt, а във втория - f=mgd v/dt.
Така че в закона на Нютон трябва да използваме ускорението d b/dt, тоест промяна собственскорост b, измерено със синхронизирани часовници.
Може би със същия успех ще бъде възможно да се докаже това f= md r/dt, където d r/dt е векторът на собственото ускорение, но скоростта е неизмерима величина, въпреки че лесно се изчислява. Не мога да кажа дали векторното равенство ще бъде вярно, но скаларното равенство е вярно поради факта, че dr/dt=db/dt и f=мд b/dt.
Ускорениее величина, която характеризира скоростта на изменение на скоростта.
Например, когато колата тръгне, тя увеличава скоростта си, тоест се движи по-бързо. Първоначално скоростта му е нула. След като се движи, колата постепенно ускорява до определена скорост. Ако по пътя му светне червен светофар, колата ще спре. Но няма да спре веднага, а след време. Тоест скоростта му ще намалее до нула - колата ще се движи бавно, докато спре напълно. Във физиката обаче няма термин „забавяне“. Ако едно тяло се движи, забавяйки се, това също ще бъде ускорение на тялото, само със знак минус (както си спомняте, скоросте векторна величина).
Средно ускорение
Средно ускорение> е отношението на промяната в скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна. Средното ускорение може да се определи по формулата:
Където - вектор на ускорение.
Посоката на вектора на ускорението съвпада с посоката на промяна на скоростта Δ = - 0 (тук 0 е началната скорост, т.е. скоростта, с която тялото започва да се ускорява).
В момент t1 (виж фиг. 1.8) тялото има скорост 0. В момент t2 тялото има скорост. Според правилото за векторно изваждане намираме вектора на промяна на скоростта Δ = - 0. Тогава можете да определите ускорението по следния начин:
Ориз. 1.8. Средно ускорение.
В SI единица за ускорение– е 1 метър в секунда в секунда (или метър в секунда на квадрат), т.е
Един метър в секунда на квадрат е равен на ускорението на точка, движеща се по права линия, при което скоростта на тази точка нараства с 1 m/s за една секунда. С други думи, ускорението определя колко се променя скоростта на тялото за една секунда. Например, ако ускорението е 5 m/s2, това означава, че скоростта на тялото се увеличава с 5 m/s всяка секунда.
Незабавно ускорение
Моментно ускорение на тяло (материална точка)в даден момент от времето е физическа величина, равна на границата, към която клони средното ускорение, когато интервалът от време клони към нула. С други думи, това е ускорението, което тялото развива за много кратък период от време:
Посоката на ускорението също съвпада с посоката на промяна на скоростта Δ за много малки стойности на интервала от време, през който се извършва промяната на скоростта. Векторът на ускорението може да бъде определен чрез проекции върху съответните координатни оси в дадена отправна система (проекции a X, a Y, a Z).
При ускорено праволинейно движение скоростта на тялото нараства по абсолютна стойност, т.е
V 2 > v 1
и посоката на вектора на ускорението съвпада с вектора на скоростта 2.
Ако скоростта на едно тяло намалее по абсолютна стойност, т.е
V 2< v 1
тогава посоката на вектора на ускорението е противоположна на посоката на вектора на скоростта 2. С други думи, в този случай това, което се случва, е забавяне, в този случай ускорението ще бъде отрицателно (и< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Ориз. 1.9. Незабавно ускорение.
При движение по крива пътека се променя не само модулът на скоростта, но и посоката му. В този случай векторът на ускорението е представен като два компонента (вижте следващия раздел).
Тангенциално ускорение
Тангенциално (тангенциално) ускорение– това е компонентът на вектора на ускорението, насочен по допирателната към траекторията в дадена точка от траекторията на движение. Тангенциалното ускорение характеризира промяната на скоростта по модул по време на криволинейно движение.
Ориз. 1.10. Тангенциално ускорение.
Посоката на вектора на тангенциалното ускорение τ (виж фиг. 1.10) съвпада с посоката на линейната скорост или е противоположна на нея. Тоест векторът на тангенциалното ускорение лежи на една и съща ос с допирателната окръжност, която е траекторията на тялото.
Нормално ускорение
Нормално ускорениее компонентът на вектора на ускорението, насочен по нормалата към траекторията на движение в дадена точка от траекторията на тялото. Тоест векторът на нормалното ускорение е перпендикулярен на линейната скорост на движение (виж фиг. 1.10). Нормалното ускорение характеризира промяната на скоростта в посока и се обозначава с буквата n. Векторът на нормалното ускорение е насочен по радиуса на кривината на траекторията.
Пълно ускорение
Пълно ускорениепо време на криволинейно движение се състои от тангенциални и нормални ускорения векторно правило за добавянеи се определя по формулата:
(според Питагоровата теорема за правоъгълен правоъгълник).
Определя се и посоката на пълното ускорение векторно правило за добавяне:
= τ + n.Тангенциално ускорение – векторна физическа величина, характеризираща промяната в скоростта на тялото по абсолютна стойност, числено равна на първата производна на модула на скоростта по отношение на времето и насочена тангенциално към траекторията в същата посока като скоростта, ако скоростта нараства, и обратно на скоростта, ако намалява.
4
Нормално ускорение
.
T
И 
насочени под прав ъгъл, тогава (фиг. 1. 17)
,
(1.2.9)
5.Ъглово ускорение – векторна физическа величина, характеризираща изменението на ъгловата скорост, числено равна на първата производна на ъгловата скорост по отношение на времето и насочена по оста на въртене в същата посока като ъгловата скорост, ако скоростта нараства, и срещу нея ако намалее.
Вмъкване на формула (1.2.10)
SI:
Пълно ускорение
(линеен)
Ъглово ускорение
Връзка между ъгловите характеристики
въртящо се тяло и линейни
характеристики на движението на отделните му точки
Р
SI:
След като изтече време 
точка А ще се премести в позиция А 1, след като измине разстоянието 
, радиус векторът ще се завърти на ъгъл 
. Централен ъгъл, сключен от дъга 
, в радианова мярка, е равно на отношението на дължината на дъгата към радиуса на кривината на тази дъга:
.
Това остава вярно за безкрайно малък интервал от време 
:
. Освен това, използвайки дефинициите, е лесно да се получи:
;
(1.2.11)
Връзка между линейни и ъглови характеристики
;
(1.2.12)
.
(1.2.13)
1.1.2. Класификация на движенията. Кинематични закони
Кинематичните закони ще наричаме закони, които изразяват промените в кинематичните характеристики на движението във времето:
Закон на пътя 
или 
;
Закон за скоростта 
или 
;
Закон за ускорението 
или 
.
н
Ускорение
Ускорението на състезателна кола на старт е 4-5 m/s 2
Ускорение на реактивен самолет при кацане 6-8 м/° С 2
Гравитационно ускорение близо до повърхността на Слънцето 274 m/° С 2
Ускоряване на снаряд в дуло на оръдие 10 5
м/° С 2
Нормалното ускорение носи информация за промяна в посоката на скоростта, тоест за характеристиките на траекторията на движение:
- движението е линейно (посоката на скоростта не се променя);
- криволинейно движение.
Тангенциалното ускорение определя естеството на промяната в модула на скоростта във времето. Въз основа на това е обичайно да се разграничават следните видове движение:
- равномерно движение (абсолютната стойност на скоростта не се променя);
- ускорено движение
- неравномерно - (скоростта се увеличава)
ново движение 
-забавен кадър
скорост (скоростта намалява).
Най-простите специални случаи на неравномерно движение са движенията, при които
- тангенциалното ускорение не зависи от времето, остава постоянно по време на движение - равномерно променливо движение (равномерно ускорено или равномерно забавяно);
или 
- тангенциалното ускорение се променя във времето според закона на синуса или косинуса - хармонично трептящо движение (например тежест върху пружина).
По същия начин за въртеливото движение:
- равномерно въртене;
- неравномерно въртене
Напишете видовете движения по-компактно
- равномерно ускорено
завъртане
- бавен-
без ротация;
- равен-
въртене на колана
Торсионни вибрации (например трифилно окачване - диск, окачен на три еластични нишки и осцилиращ в хоризонталната равнина).
Ако един от кинематичните закони е известен в аналитична форма, тогава могат да бъдат намерени други и са възможни два вида проблеми:
Тип I – по зададен закон на пътя 
или 
намерете закона за скоростта 
или 
и закона за ускорението 
или 
;
II тип – по зададен закон за ускорение 
или 
намерете закона за скоростта 
или 
и закона на пътя 
или 
.
Тези задачи са взаимно обратни и се решават с помощта на обратни математически операции. Първият тип задачи се решават на базата на дефиниции, тоест чрез прилагане на операцията диференциране.
- комплект 
- ?
-
?
.
Вторият тип проблеми се решават чрез интегриране. Ако скоростта е първата производна на пътя по отношение на времето, тогава пътят по отношение на скоростта може да се намери като антипроизводна. По същия начин: ускорението е производна на скоростта по отношение на времето, тогава скоростта по отношение на ускорението е антипроизводна. Математически тези действия изглеждат така:
- нарастване на пътя за безкрайно малък период от време 
. За краен интервал от 
преди 
интегрирам: 
. Според правилата за интеграция 
. За да вземете интеграла от дясната страна, трябва да знаете формата на скоростния закон, т.е 
. И накрая, за да намерим позицията на тялото върху траекторията в произволен момент от времето, получаваме:
, където (1.2.14)
- промяна в скоростта за безкрайно малък период от време 
.
За краен интервал от 
преди 
:
