Числото "Пи" в математиката означава съотношението на обиколката на кръг към дължината на неговия диаметър.Историята на произхода на числото "Пи" се връща в далечното минало. Много историци са се опитвали да установят кога и от кого е изобретен този символ, но така и не са успели да разберат.
Пи"е трансцендентно число или с прости думи не може да бъде корен на някакъв полином с цели коефициенти. Може да бъде обозначено като реално число или като непряко число, което не е алгебрично.
Числото "Пи" е 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Пи"може да бъде не само ирационално число, което не може да бъде изразено с няколко различни числа. Числото "Pi" може да бъде представено чрез определена десетична дроб, която има безкраен брой цифри след десетичната запетая. Друг интересен момент е, че всички тези числа не могат да се повтарят.
Пи"може да се свърже с дробното число 22/7, така нареченият символ на „тройна октава“. Древните гръцки свещеници са знаели това число. Освен това дори обикновените жители биха могли да го използват за решаване на всякакви ежедневни проблеми, както и да го използват за проектиране на такива сложни структури като гробници.
Според учения и изследовател Хейнс подобен брой може да бъде проследен сред руините на Стоунхендж, а също и в мексиканските пирамиди.
Пи"Амес, известен инженер по това време, споменат в своите писания. Той се опита да го изчисли възможно най-точно, като измери диаметъра на кръга с помощта на квадратите, начертани вътре в него. Вероятно в някакъв смисъл това число има някакво мистично, сакрално значение за древните.
Пи"по същество е най-загадъчният математически символ. Може да се класифицира като делта, омега и т.н. Представлява връзка, която ще се окаже абсолютно същата, независимо къде ще бъде наблюдателят във Вселената. В допълнение, той ще бъде непроменен от обекта на измерване.
Най-вероятно първият човек, който реши да изчисли числото "Pi" с помощта на математически метод, е Архимед. Той реши да начертае правилни многоъгълници в кръг. Считайки, че диаметърът на кръг е равен на единица, ученият обозначава периметъра на многоъгълник, начертан в кръг, като разглежда периметъра на вписан многоъгълник като горна оценка и като долна оценка на обиколката
Какво е числото "Пи"
Съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър е еднакво за всички кръгове. Това съотношение обикновено се обозначава с гръцката буква ("пи" - началната буква на гръцката дума 
, което означаваше „кръг“).
Архимед в работата си „Измерване на окръжност“ изчислява съотношението на обиколката към диаметъра (число) и установява, че то е между 3 10/71 и 3 1/7.
Дълго време като приблизителна стойност се използва числото 22/7, въпреки че още през 5 век в Китай е намерено приближението 355/113 = 3,1415929..., което е преоткрито в Европа едва през 16 век.
В Древна Индия се е смятало за равно на = 3,1622….
Френският математик Ф. Виете пресмята през 1579 г. с 9 цифри.
Холандският математик Лудолф Ван Зейлен през 1596 г. публикува резултата от десетгодишната си работа - числото, изчислено с 32 цифри.
Но всички тези изяснения на значението на числото бяха извършени с помощта на методи, посочени от Архимед: кръгът беше заменен с многоъгълник с нарастващ брой страни. Периметърът на вписания многоъгълник е по-малък от обиколката на окръжността, а периметърът на описания многоъгълник е по-голям. Но в същото време остава неясно дали числото е рационално, тоест съотношението на две цели числа, или ирационално.
Едва през 1767 г. немският математик И.Г. Ламбърт доказа, че числото е ирационално.
И повече от сто години по-късно, през 1882 г., друг немски математик, Ф. Линдеман, доказва неговата трансцендентност, което означава невъзможност да се построи квадрат, равен по размер на даден кръг, с помощта на пергел и линийка.
Най-простото измерване
Начертайте кръг с диаметър върху дебел картон д(=15 см), изрежете получения кръг и го увийте с тънък конец. Измерване на дължината л(=46,5 cm)един пълен оборот на конеца, разделете л на дължина на диаметъра д кръгове. Полученото частно ще бъде приблизителна стойност на числото, т.е. = л/ д= 46,5 см / 15 см = 3,1. Този доста груб метод дава при нормални условия приблизителна стойност на числото с точност до 1.
Измерване чрез претегляне
Начертайте квадрат върху парче картон. Нека напишем кръг в него. Нека изрежем квадрат. Нека определим масата на картонен квадрат с училищни везни. Нека изрежем кръг от квадрата. Да претеглим и него. Познаване на масите на квадрата м кв. (=10 g)и вписаната в него окръжност м кр (=7,8 g)нека използваме формулите
където p и ч– съответно плътност и дебелина на картона, С– площ на фигурата. Нека разгледаме равенствата:
Естествено, в този случай приблизителната стойност зависи от точността на претеглянето. Ако картонените фигури, които се претеглят, са доста големи, тогава дори на обикновени везни е възможно да се получат такива стойности на масата, които ще осигурят сближаване на числото с точност до 0,1.
Сумиране на площите на правоъгълници, вписани в полукръг
Снимка 1
Нека A (a; 0), B (b; 0). Нека опишем полуокръжността върху AB като диаметър. Разделете отсечката AB на n равни части с точки x 1, x 2, ..., x n-1 и възстановете перпендикуляри от тях до пресечната точка с полуокръжността. Дължината на всеки такъв перпендикуляр е стойността на функцията f(x)=. От фигура 1 става ясно, че площта S на полукръг може да се изчисли с помощта на формулата
S = (b – a) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.
В нашия случай b=1, a=-1. Тогава = 2 S.
Колкото повече точки на разделяне има на сегмент AB, толкова по-точни ще бъдат стойностите. За да се улесни монотонната компютърна работа, компютърът ще помогне, за който програмата 1, компилирана в BASIC, е дадена по-долу.
Програма 1REM „Изчисляване на Пи“
REM „Правоъгълен метод“
INPUT "Въведете броя на правоъгълниците", n
dx = 1/n
ЗА i = 0 ДО n - 1
f = SQR(1 - x^2)
x = x + dx
a = a + f
НАПРЕД i
p = 4 * dx * a
PRINT "Стойността на pi е ", p
КРАЙ
Програмата беше въведена и стартирана с различни стойности на параметрите н. Получените стойности на числата са записани в таблицата:
Метод Монте Карло
Това всъщност е статистически метод за тестване. Екзотичното си име получава от град Монте Карло в Княжество Монако, известен със своите игрални зали. Факт е, че методът изисква използването на произволни числа, а едно от най-простите устройства, които генерират произволни числа, е рулетката. Можете обаче да получите произволни числа, като използвате... дъжд.
За експеримента нека подготвим парче картон, начертаем квадрат върху него и впишем четвърт кръг в квадрата. Ако такава рисунка се държи известно време под дъжда, тогава на повърхността й ще останат следи от капки. Нека преброим броя на пистите вътре в квадрата и вътре в четвъртия кръг. Очевидно съотношението им ще бъде приблизително равно на съотношението на площите на тези фигури, тъй като капките ще попаднат на различни места в чертежа с еднаква вероятност. Позволявам N кр– брой капки в кръг, N кв.тогава е броят капки на квадрат
4 N cr / N кв.
Фигура 2
Дъждът може да бъде заменен с таблица със случайни числа, която се съставя с помощта на компютър с помощта на специална програма. Нека присвоим две произволни числа на всяка следа от капка, характеризираща нейната позиция по осите оИ OU. Случайни числа могат да бъдат избрани от таблицата в произволен ред, например в ред. Нека първото четирицифрено число в таблицата 3265 . От него можете да подготвите двойка числа, всяко от които е по-голямо от нула и по-малко от едно: х=0,32, у=0,65. Ще считаме тези числа за координати на падането, т.е. падането изглежда е достигнало точката (0,32; 0,65). Правим същото с всички избрани произволни числа. Ако се окаже, че за точката (x;y)Ако неравенството е в сила, тогава то е извън кръга. Ако x + y = 1, тогава точката лежи вътре в окръжността.
За да изчислим стойността, отново използваме формула (1). Грешката при изчисление при използване на този метод обикновено е пропорционална на , където D е константа, а N е броят на тестовете. В нашия случай N = N кв. От тази формула става ясно: за да намалите грешката 10 пъти (с други думи, за да получите друг правилен десетичен знак в отговора), трябва да увеличите N, т.е. количеството работа, 100 пъти. Ясно е, че използването на метода Монте Карло е станало възможно само благодарение на компютрите. Програма 2 реализира описания метод на компютър.
Програма 2REM „Изчисляване на Пи“
REM "Метод Монте Карло"
INPUT "Въведете броя капки", n
m = 0
ЗА i = 1 ДО n
t = INT(RND(1) * 10000)
x = INT(t\100)
y = t - x * 100
АКО x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
НАПРЕД i
p=4*m/n
КРАЙ
Програмата беше въведена и стартирана с различни стойности на параметъра n. Получените стойности на числата са записани в таблицата:
| н | ||||||
| н | ||||||
Метод с падаща игла
Да вземем обикновена шевна игла и лист хартия. Ще начертаем няколко успоредни линии на листа, така че разстоянията между тях да са равни и да надвишават дължината на иглата. Чертежът трябва да е достатъчно голям, така че случайно хвърлена игла да не попадне извън границите му. Нека въведем следната нотация: А- разстояние между линиите, л– дължина на иглата.
Фигура 3
Позицията на произволно хвърлена върху чертежа игла (виж фиг. 3) се определя от разстоянието X от нейната среда до най-близката права линия и ъгъла j, който иглата сключва с перпендикуляра, спуснат от средата на иглата към най-близката права линия (виж Фиг. 4). Това е ясно
Фигура 4
На фиг. 5 нека представим графично функцията y=0.5cos. Всички възможни местоположения на иглата се характеризират с точки с координати (; y), разположен на секция ABCD. Защрихованата зона на AED е точките, които съответстват на случая, когато иглата пресича права линия. Вероятност за събитие а– „иглата е пресекла права линия“ – изчислява се по формулата:
Фигура 5
Вероятност п(а)може да се определи приблизително чрез многократно хвърляне на иглата. Оставете иглата да бъде хвърлена върху чертежа ° Сведнъж и стртъй като падна при пресичане на една от правите линии, а след това с достатъчно голям ° Сние имаме p(a) = p/c. Оттук = 2 l s / a k.
Коментирайте. Представеният метод е разновидност на статистическия тестов метод. Интересен е от дидактическа гледна точка, тъй като помага да се комбинира простият опит със създаването на доста сложен математически модел.
Изчисление с помощта на серия на Тейлър
Нека се обърнем към разглеждането на произволна функция f(x).Нека приемем, че за нея в момента х 0има производни на всички поръчки до нти включително. След това за функцията f(x)можем да напишем серията на Тейлър:
Изчисленията, използващи тази серия, ще бъдат по-точни, колкото повече членове на серията са включени. Разбира се, най-добре е да приложите този метод на компютър, за който можете да използвате програма 3.
Програма 3REM „Изчисляване на Пи“
REM „Разширение на серията Тейлър“
ВХОД n
а = 1
ЗА i = 1 ДО n
d = 1 / (i + 2)
f = (-1)^i * d
a = a + f
НАПРЕД i
p = 4 * a
PRINT "стойността на pi е равна"; стр
КРАЙ
Програмата беше въведена и стартирана с различни стойности на параметъра n. Получените стойности на числата са записани в таблицата:
Има много прости мнемонични правила за запомняне на значението на число: |
***
Какво е общото между колелото на Lada Priora, брачната халка и чинийката на вашата котка? Разбира се, ще кажете красота и стил, но аз смея да споря с вас. Пи!Това е число, което обединява всички кръгове, кръгове и закръглености, които по-специално включват пръстена на майка ми, колелото от любимата кола на баща ми и дори чинийката на любимата ми котка Мурзик. Готов съм да се обзаложа, че в класацията на най-популярните физически и математически константи числото Пи несъмнено ще заеме първо място. Но какво се крие зад него? Може би някои ужасни ругатни от математици? Нека се опитаме да разберем този въпрос.
Какво е числото "Пи" и откъде идва?
Съвременно обозначение на номера π (пи)се появява благодарение на английския математик Джонсън през 1706 г. Това е първата буква на гръцката дума περιφέρεια (периферия или кръг). За тези, които са се занимавали с математика отдавна и освен това в никакъв случай, нека ви напомним, че числото Пи е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър. Стойността е константа, тоест постоянна за всеки кръг, независимо от неговия радиус. Хората са знаели за това още в древността. Така в древен Египет числото Пи се е приемало за равно на съотношението 256/81, а във ведическите текстове стойността е дадена като 339/108, докато Архимед предлага съотношението 22/7. Но нито тези, нито много други начини за изразяване на числото Пи дадоха точен резултат.
Оказа се, че числото Пи е трансцендентално и съответно ирационално. Това означава, че не може да се представи като проста дроб. Ако го изразим в десетични числа, тогава последователността от цифри след десетичната запетая ще се втурне до безкрайност и освен това, без да се повтаря периодично. Какво означава всичко това? Много просто. Искате ли да знаете телефонния номер на момичето, което харесвате? Вероятно може да се намери в последователността от цифри след десетичната запетая на Пи.
Можете да видите телефонния номер тук ↓
Число Пи с точност до 10 000 цифри.
π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Не го намерихте? Тогава погледнете.
По принцип това може да бъде не само телефонен номер, но и всяка информация, кодирана с помощта на числа. Например, ако си представите всички произведения на Александър Сергеевич Пушкин в цифров вид, тогава те са били съхранени в числото Пи още преди той да ги напише, дори преди да се роди. По принцип те все още се съхраняват там. Между другото, проклятията на математиците в π присъстват и не само математици. С една дума, числото Пи съдържа всичко, дори мислите, които ще посетят светлата ви глава утре, вдругиден, след година или може би след две. Това е много трудно за вярване, но дори и да си въобразим, че вярваме, ще бъде още по-трудно да получим информация от него и да го дешифрираме. Така че, вместо да се задълбочавате в тези числа, може би е по-лесно да се приближите до момичето, което харесвате, и да попитате номера й?.. Но за тези, които не търсят лесни начини или просто се интересуват какво е числото Пи, предлагам няколко начина изчисления. Считайте го за здравословно.
На какво е равно Пи? Методи за изчисляването му:
1. Експериментален метод.Ако числото Pi е съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър, тогава първият, може би най-очевидният начин да намерим нашата мистериозна константа ще бъде ръчно да направим всички измервания и да изчислим числото Pi, използвайки формулата π=l /д. Където l е обиколката на кръга, а d е неговият диаметър. Всичко е много просто, просто трябва да се въоръжите с нишка, за да определите обиколката, линийка, за да намерите диаметъра и всъщност дължината на самата нишка, и калкулатор, ако имате проблеми с дългото деление. Ролята на пробата за измерване може да бъде тенджера или буркан с краставици, няма значение, основното е? така че да има кръг в основата.
Разглежданият метод за изчисление е най-простият, но за съжаление има два съществени недостатъка, които влияят върху точността на полученото число Pi. Първо, грешката на измервателните уреди (в нашия случай линийка с резба), и второ, няма гаранция, че кръгът, който измерваме, ще има правилната форма. Ето защо не е изненадващо, че математиката ни е дала много други методи за изчисляване на π, където не е необходимо да се правят точни измервания.
2. Серия на Лайбниц.Има няколко безкрайни серии, които ви позволяват точно да изчислите Pi до голям брой десетични знаци. Една от най-простите серии е тази на Лайбниц. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Просто е: вземаме дроби с 4 в числителя (това е отгоре) и едно число от редицата нечетни числа в знаменателя (това е отдолу), последователно ги събираме и изваждаме една с друга и получаваме числото Пи . Колкото повече итерации или повторения на нашите прости действия, толкова по-точен е резултатът. Просто, но не ефективно; между другото, необходими са 500 000 итерации, за да се получи точната стойност на Pi до десет знака след десетичната запетая. Тоест ще трябва да разделим злощастната четворка цели 500 000 пъти, като освен това ще трябва да изваждаме и събираме получените резултати 500 000 пъти. Искам да опитам?
3. Нилаканта серия.Нямате време да се занимавате с поредицата за Лайбниц? Има алтернатива. Серията Nilakanta, въпреки че е малко по-сложна, ни позволява бързо да постигнем желания резултат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ...Мисля, че ако се вгледате внимателно в дадения първоначален фрагмент от поредицата, всичко става ясно и коментарите са излишни. Нека продължим с това.
4. Метод Монте КарлоДоста интересен метод за изчисляване на Пи е методът Монте Карло. Получава такова екстравагантно име в чест на едноименния град в кралство Монако. И причината за това е съвпадение. Не, не е кръстен случайно, методът просто се основава на случайни числа, а какво може да бъде по-случайно от числата, които се появяват на масите за рулетка в казино Монте Карло? Изчисляването на Пи не е единственото приложение на този метод; през 50-те години той е използван при изчисленията на водородната бомба. Но да не се разсейваме.
Вземете квадрат със страна, равна на 2р, и впишете окръжност с радиус r. Сега, ако поставите точки в квадрат произволно, тогава вероятността ПФактът, че една точка попада в кръг, е съотношението на площите на кръга и квадрата. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.
Сега нека изразим числото Пи от тук π=4P. Всичко, което остава, е да се получат експериментални данни и да се намери вероятността P като съотношение на ударите в кръга N крдо удряне на площада N кв.. Като цяло формулата за изчисление ще изглежда така: π=4N cr / N квадрат.
Бих искал да отбележа, че за да приложите този метод, не е необходимо да отидете в казино, достатъчно е да използвате всеки повече или по-малко приличен език за програмиране. Е, точността на получените резултати ще зависи от броя на поставените точки; съответно, колкото повече, толкова по-точни. Желая ти късмет 😉
Тау число (Вместо заключение).
Хората, които са далеч от математиката, най-вероятно не знаят, но се случва така, че числото Пи има брат, който е два пъти по-голям от него. Това е числото Tau(τ) и ако Pi е съотношението на обиколката към диаметъра, тогава Tau е съотношението на тази дължина към радиуса. И днес има предложения от някои математици да изоставят числото Пи и да го заменят с Тау, тъй като това е в много отношения по-удобно. Но засега това са само предложения и както каза Лев Давидович Ландау: „Новата теория започва да доминира, когато привържениците на старата изчезнат“.
), и стана общоприето след работата на Ойлер. Това обозначение идва от началната буква на гръцките думи περιφέρεια – кръг, периферия и περίμετρος – периметър.
Оценки
- 510 знака след десетичната запетая: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…
Имоти
Съотношения
Има много известни формули с числото π:
- Формула на Уолис:
- Самоличността на Ойлер:
- Т.н. "интеграл на Поасон" или "интеграл на Гаус"
Трансцендентност и ирационалност
Нерешени проблеми
- Не е известно дали числата π и далгебрично независими.
- Не е известно дали числата π + д , π − д , π д , π / д , π д , π π , д дтрансцендентален.
- Досега нищо не се знае за нормалността на числото π; дори не е известно коя от цифрите 0-9 се появява в десетичното представяне на числото π безкраен брой пъти.
История на изчисленията
и Чудновски
Мнемонични правила
За да не правим грешки, трябва да четем правилно: Три, четиринадесет, петнадесет, деветдесет и две и шест. Просто трябва да се опитате да запомните всичко както е: три, четиринадесет, петнадесет, деветдесет и две и шест. Три, четиринадесет, петнадесет, девет, две, шест, пет, три, пет. За да се занимавате с наука, всеки трябва да знае това. Можете просто да опитате да повтаряте по-често: „Три, четиринадесет, петнадесет, девет, двадесет и шест и пет.“
2. Пребройте броя на буквите във всяка дума във фразите по-долу ( с изключение на препинателните знаци) и запишете тези числа подред - без да забравяте за десетичната запетая след първата цифра "3", разбира се. Резултатът ще бъде приблизително число Пи.
Това знам и помня отлично: Но много знаци са ми ненужни, напразно.
Който на шега и скоро си пожелае Пи да знае числото - вече знае!
И така, Миша и Анюта дотичаха и искаха да разберат номера.
(Втората мнемоника е правилна (със закръгляване на последната цифра) самопри използване на предреформен правопис: при преброяване на броя на буквите в думите е необходимо да се вземат предвид твърдите знаци!)
Друга версия на тази мнемонична нотация:
Това знам и помня отлично:
И много знаци са ми ненужни, напразно.
Нека се доверим на огромното си знание
Тези, които преброиха числеността на армадата.
Ако следвате поетичния метър, можете бързо да запомните:
Три, четиринадесет, петнадесет, девет две, шест пет, три пет
Осем девет, седем и девет, три две, три осем, четиридесет и шест
Две шест четири, три три осем, три две седем девет, пет нула две
Осем осем и четири, деветнадесет, седем, едно
Забавни факти
Бележки
Вижте какво е "Pi" в други речници:
номер- Източник на получаване: GOST 111 90: Листово стъкло. Технически спецификации оригинален документ Вижте също свързани термини: 109. Броят на бетатронните трептения ... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация
Съществително име, с., използвано. много често Морфология: (не) какво? числа, какво? номер, (виж) какво? номер, какво? номер, за какво? относно броя; мн. Какво? числа, (не) какво? числа, защо? числа, (виж) какво? числа, какво? числа, за какво? за числата математика 1. По число... ... Обяснителен речник на Дмитриев
ЧИСЛО, числа, множествено число. числа, числа, числа, вж. 1. Понятието, което служи като израз на количеството, нещо, с помощта на което се преброяват предмети и явления (мат.). Цяло число. Дробно число. Наименуван номер. Просто число. (вижте проста стойност 1 в 1).… … Обяснителен речник на Ушаков
Абстрактно обозначение, лишено от специално съдържание за който и да е член на определена серия, в което този член е предшестван или следван от друг конкретен член; абстрактна индивидуална характеристика, която отличава едно множество от... ... Философска енциклопедия
Номер- Числото е граматична категория, която изразява количествените характеристики на обектите на мислене. Граматичното число е едно от проявленията на по-общата лингвистична категория количество (виж Езикова категория) заедно с лексикалното проявление („лексикално... ... Лингвистичен енциклопедичен речник
Число приблизително равно на 2,718, което често се среща в математиката и науката. Например, когато радиоактивно вещество се разпадне след време t, от първоначалното количество вещество остава част, равна на e kt, където k е число,... ... Енциклопедия на Collier
А; мн. номера, сед, удар; ср 1. Разчетна единица, изразяваща определено количество. Дробни, цели, прости часове Четни, нечетни часове Броене в кръгли числа (приблизително, броене в цели единици или десетки). Естествен h. (цяло положително число... енциклопедичен речник
ср. количество, по брой, на въпроса: колко? и самия знак, изразяващ количество, число. Без номер; няма брой, без броене, много, много. Подредете приборите за хранене според броя на гостите. Римски, арабски или църковни числа. Цяло число, противоположно. фракция... ... Обяснителен речник на Дал
ЧИСЛО, а, множествено число. числа, сед, шлем, вж. 1. Основното понятие на математиката е количеството, с помощта на което се извършва изчисление. Цяло число ч. Дробно число ч. Действително ч. Комплексно ч. Естествено ч. (цяло положително число). Просто число (естествено число, не... ... Обяснителен речник на Ожегов
14 март 2012 г
На 14 март математиците празнуват един от най-необичайните празници - Международен ден на Пи.Тази дата не е избрана случайно: числовият израз π (Pi) е 3,14 (3-ти месец (март) 14-ти).
За първи път учениците срещат това необичайно число в началните класове, когато изучават кръгове и обиколки. Числото π е математическа константа, която изразява отношението на обиколката на окръжност към дължината на нейния диаметър. Тоест, ако вземете кръг с диаметър, равен на едно, тогава обиколката ще бъде равна на числото "Pi". Числото π има безкрайна математическа продължителност, но в ежедневните изчисления се използва опростено изписване на числото, оставяйки само два знака след десетичната запетая - 3,14.
През 1987 г. този ден се чества за първи път. Физикът Лари Шоу от Сан Франциско забелязал, че в американската система за дати (месец/ден) датата 14 март - 3/14 съвпада с числото π (π = 3.1415926...). Обикновено празненствата започват в 13:59:26 (π = 3,14 15926 …).
История на Пи
Предполага се, че историята на числото π започва в Древен Египет. Египетските математици определят площта на кръг с диаметър D като (D-D/9) 2. От този запис става ясно, че по това време числото π е било приравнено към дробта (16/9) 2, или 256/81, т.е. π 3.160...
През VI век. пр.н.е. в Индия, в религиозната книга на джайнизма, има записи, които показват, че числото π по това време е взето равно на корен квадратен от 10, което дава дробта 3,162...
През 3 век. Архимед в своята кратка работа „Измерване на окръжност“ обосновава три положения:
- Всеки кръг е равен по размер на правоъгълен триъгълник, чиито катети са съответно равни на дължината на кръга и неговия радиус;
- Площите на кръг са свързани с квадрат, изграден върху диаметър от 11 до 14;
- Съотношението на всеки кръг към неговия диаметър е по-малко от 3 1/7 и по-голямо от 3 10/71.
Архимед обосновава последната позиция, като последователно изчислява периметрите на правилните вписани и описани многоъгълници чрез удвояване на броя на страните им. Според точните изчисления на Архимед отношението на обиколката към диаметъра е между числата 3 * 10 / 71 и 3 * 1/7, което означава, че числото „пи“ е 3,1419... Истинската стойност на това отношение е 3.1415922653...
През 5 век пр.н.е. Китайският математик Zu Chongzhi намери по-точна стойност за това число: 3,1415927...
През първата половина на 15в. Астрономът и математик Каши изчисли π с 16 знака след десетичната запетая.
Век и половина по-късно в Европа Ф. Виет намира числото π само с 9 правилни знака след десетичната запетая: той прави 16 удвоения на броя на страните на многоъгълниците. F. Viet беше първият, който забеляза, че π може да се намери с помощта на границите на определени серии. Това откритие беше от голямо значение; то направи възможно изчисляването на π с всякаква точност.
През 1706 г. английският математик У. Джонсън въвежда обозначението за съотношението на обиколката на кръг към неговия диаметър и го обозначава със съвременния символ π, първата буква от гръцката дума periferia - кръг.
Дълго време учени от цял свят се опитваха да разгадаят мистерията на това мистериозно число.
Каква е трудността при изчисляването на стойността на π?
Числото π е ирационално: то не може да бъде изразено като дроб p/q, където p и q са цели числа; това число не може да бъде корен на алгебрично уравнение. Невъзможно е да се посочи алгебрично или диференциално уравнение, чийто корен ще бъде π, следователно това число се нарича трансцендентално и се изчислява чрез разглеждане на процес и се усъвършенства чрез увеличаване на стъпките на разглеждания процес. Многобройните опити за изчисляване на максималния брой цифри на числото π доведоха до факта, че днес, благодарение на съвременната изчислителна технология, е възможно да се изчисли последователността с точност до 10 трилиона цифри след десетичната запетая.
Цифрите на десетичното представяне на π са доста произволни. В десетичното разширяване на число можете да намерите произволна последователност от цифри. Предполага се, че това число съдържа всички написани и ненаписани книги в криптирана форма; всяка информация, която можете да си представите, се намира в числото π.
Можете сами да се опитате да разгадаете мистерията на това число. Разбира се, няма да е възможно да запишете числото "Pi" изцяло. Но за най-любопитните предлагам да разгледат първите 1000 цифри на числото π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Запомнете числото "Пи"
В момента с помощта на компютърна технология са изчислени десет трилиона цифри от числото „Пи“. Максималният брой числа, които човек може да запомни, е сто хиляди.
За запомняне на максималния брой цифри на числото „Пи” се използват различни поетични „спомени”, в които думите с определен брой букви са подредени в същата последователност като числата в числото „Пи”: 3.1415926535897932384626433832795…. За да възстановите номера, трябва да преброите броя на знаците във всяка дума и да я запишете по ред.
Така че знам числото, наречено „Пи“. Много добре! (7 цифри)
И така, Миша и Анюта дотичаха
Те искаха да знаят числото Пи. (11 цифри)
Това знам и помня отлично:
И много знаци са ми ненужни, напразно.
Нека се доверим на огромното си знание
Тези, които преброиха числеността на армадата. (21 цифри)
Веднъж при Коля и Арина
Ние изтръгнахме перушините.
Белият пух летеше и се въртеше,
Изкъпани, замръзнали,
Удовлетворен
Той ни го даде
Главоболие на стари жени.
Леле, духът на пух е опасен! (25 знака)
Можете да използвате римувани редове, за да запомните правилното число.
За да не правим грешки,
Трябва да го прочетете правилно:
Деветдесет и две и шест
Ако се стараеш много,
Веднага можете да прочетете:
Три, четиринадесет, петнадесет,
Деветдесет и две и шест.
Три, четиринадесет, петнадесет,
Девет, две, шест, пет, три, пет.
За да правите наука,
Всеки трябва да знае това.
Можете просто да опитате
И повтаряйте по-често:
„Три, четиринадесет, петнадесет,
Девет, двадесет и шест и пет."
Все още имате въпроси? Искате ли да научите повече за Pi?
За да получите помощ от преподавател, регистрирайте се.
Първият урок е безплатен!
