Примери, доказващи принципа на корелацията. Корелационен анализ

Въпрос 1: Какво представлява практическата система за класифициране на живите организми?
Още в древността е възникнала необходимост от организиране на бързо натрупващите се знания в областта на зоологията и ботаниката, което е довело до тяхното систематизиране. Създадени са системи за практическа класификация, в които животните и растенията са групирани в зависимост от ползата или вредата, която носят на хората.

Например лечебни растения, градински растения, декоративни растения, отровни животни, добитък. Тези класификации обединяват организми, които са напълно различни по структура и произход. Въпреки това, поради лекотата на използване, такива класификации все още се използват в популярни и приложни литературни източници.

Въпрос 2. Какъв е приносът на К. Линей за биологията?
C. Linnaeus описва повече от 8 хиляди вида растения и 4 хиляди вида животни, установява единна терминология и процедура за описание на видовете. Той групира подобни видове в родове, родове в разреди и разреди в класове. Така той основава класификацията си на принципа на йерархията (подчинението) на таксоните. Ученият установява използването на бинарна (двойна) номенклатура в науката, когато всеки вид се обозначава с две думи: първата дума означава рода и е обща за всички видове, включени в него, втората е самото конкретно име. Освен това имената на всички видове са дадени на латински и на родния им език, което дава възможност на всички учени да разберат за какво растение или животно говорим. Например Rozana conana (Шипка). К. Линей създава най-модерната за времето си система на органичния свят, включваща в нея всички известни по това време видове животни и растения.

Въпрос 3. Защо системата на Линей се нарича изкуствена?
К. Линей създава най-съвършената за времето си система от органичния свят, включваща в нея всички известни по това време видове животни и растения. Като велик учен, в много случаи той правилно комбинира видовете организми въз основа на сходство в структурата. Въпреки това, произволът в избора на признаци за класификация - при растенията строежът на тичинките и плодниците, при птиците - строежът на клюна, при бозайниците - строежът на зъбите - довеждат Линей до редица грешки. Той осъзнаваше изкуствеността на своята система и изтъкваше необходимостта от развитие на естествена система на природата. Линей пише: „Изкуствената система служи само докато не се намери естествена“. Както вече е известно, природната система отразява произхода на животните и растенията и се основава на тяхното родство и сходство в набор от съществени структурни характеристики.

Въпрос 4. Посочете основните положения на еволюционната теория на Ламарк.
Дж. Б. Ламарк описва основните положения на своята теория в книгата „Философия на зоологията“, публикувана през 1809 г. Той предлага 2 разпоредби на учението за еволюцията. Еволюционният процес е представен под формата на градации, т.е. преход от един етап на развитие към друг. В резултат на това има постепенно повишаване на нивото на организация, по-съвършени форми възникват от по-малко съвършени. По този начин първото предложение на теорията на Ламарк се нарича „правило за градация“.
Ламарк смята, че видовете не съществуват в природата, че елементарната единица на еволюцията е индивидът. Разнообразието от форми възниква в резултат на въздействието на силите на външния свят, в отговор на които организмите развиват адаптивни характеристики - адаптации. В този случай влиянието на средата е пряко и адекватно. Ученият смята, че всеки организъм има присъщо желание за усъвършенстване. Организмите, повлияни от факторите на заобикалящия ги свят, реагират по определен начин: като упражняват или не упражняват своите органи. В резултат на това възникват нови комбинации от характеристики и самите характеристики, предавани през няколко поколения (т.е. възниква „наследяване на придобити характеристики“). Тази втора разпоредба на теорията на Ламарк се нарича "правило за адекватност"

Въпрос 5. На какви въпроси еволюционната теория на Ламарк не отговори?
Дж. Б. Ламарк не може да обясни появата на адаптации, причинени от „мъртви“ структури. Например, цветът на черупката на птичи яйца е очевидно адаптивен по природа, но е невъзможно да се обясни този факт от гледна точка на неговата теория. Теорията на Ламарк се основава на идеята за слята наследственост, характерна за целия организъм и всяка негова част. Но откриването на субстанцията на наследствеността - ДНК и генетичния код - окончателно опровергава идеите на Ламарк.

Въпрос 6. Каква е същността на принципа на корелация на Кювие? Дай примери.
Ж. Кювие говори за съответствието на структурата на различните животински органи помежду си, което той нарича принцип на корелация (корелативност).
Например, ако едно животно има копита, тогава цялата му организация отразява растителнояден начин на живот: зъбите са пригодени за смилане на груба растителна храна, челюстите имат съответна структура, многокамерен стомах, много дълги черва и т.н. Ако животното има стомах, използван за храносмилане на месо, тогава съответно се формират други органи: остри зъби, челюсти, пригодени за разкъсване и улавяне на плячка, нокти за задържането й, гъвкав гръбнак за маневриране и скачане.

Въпрос 7. Какви са разликите между трансформизма и еволюционната теория?
Сред философите и естествените учени от 18-19 век. (J. L. Buffin,
E. J. Saint-Hilaire и други) идеята за променливостта на организмите, основана на възгледите на някои древни учени, беше широко разпространена. Тази посока се нарича трансформизъм. Трансформистите приемат, че организмите реагират на промените във външните условия, като променят структурата си, но не доказват еволюционните трансформации на организмите в същото време.

Много преди появата на еволюционното учение анатомите са забелязали, че позицията и структурата на различните органи в тялото са в естествена връзка помежду си.

В началото на 19в. известният френски сравнителен анатом и палеонтолог Жорж Кювие установи закона за съвместното съществуване на органите, който той нарече законном на корелация, което му помогна да реконструира цели скелети от разпръснати останки от фосилни животински кости. Подобен закон - взаимното балансиране на органите - е открит и от неговия съвременник Жофроа Сен Илер.

Ч. Дарвин придава много голямо значение и на двата закона и в главата за относителните промени в органите той изследва значението на промените в отношенията между органите в процеса на еволюцията. Адаптирането на животно към определени условия на живот не засяга един орган, а причинява цяла поредица от корелативни промени в други органи. Промяната във функцията на всеки орган води до промяна във функциите на други органи. Например, адаптирането на бозайниците към месоядното хранене не само е причинило промени в зъбите и червата, пряко свързани с яденето на месо, но и крайниците също са се променили съответно: на пръстите са се образували големи нокти и са се развили силни мускули. При тревопасните животни, в допълнение към зъбите, пригодени за смилане на растения, стомаси и черва, пригодени за храносмилане на растителна храна, крайниците също се промениха: петпръстият крайник на предците на коня се превърна в еднопръст крайник с копито, приспособен за бързо бягане , което е необходимо при живеене в открити степни пространства .

Законът за корелацията играе огромна роля в палеонтологията. След като проучи подробно веригата от функционални връзки на органите в съвременните форми, палеонтологът успя, като имаше в ръцете си само части от животното, да възстанови цялото животно. Имайки в ръцете си фрагменти от череп с големи рога, палеонтологът има пълното право да твърди, че гръбначният стълб на това животно е имал големи спинови процеси, към които са били прикрепени мощни мускули, поддържащи тежка глава, а крайниците са били пригодени за ходене два пръста, както се наблюдава при всички съвременни парнокопитни животни.

Законът за корелацията също играе огромна роля в сравнителната анатомия и ембриологията. С победата на еволюционното учение статичната идея за корелациите като постоянно съвместно съществуване на органи беше изоставена и законът за корелацията на органите започна да се разбира като процес на взаимовръзка на части от организъм в индивидуалното и историческо развитие. Според това разбиране на корелациите те бяха разделени на две категории:

1) физиологични или индивидуални корелации, т.е. взаимоотношения между части и органи в индивидуалното развитие,

2) филогенетични корелации или координации (А. Н. Северцов), т.е. взаимоотношенията на органите в историческото развитие.

Доктрината за корелациите играе голяма роля в еволюционното учение. Той обяснява случаите, когато незначителна наследствена промяна причинява сложна верига от координационни промени в тялото, променяйки значително предишното отношение на организма към околната среда.

Още интересни статии

През първата четвърт на 19 век бяха направени големи крачки в области на биологичната наука като сравнителна анатомия и палеонтология. Основните постижения в развитието на тези области на биологията, особено в сравнителната анатомия, принадлежат на френския учен J.L. Кювие. Той систематично сравнява структурата и функциите на един и същи орган или цяла система от органи във всички части на животинското царство. Изучавайки структурата на органите на гръбначните животни, Кювие установи, че всички органи на животно са части от една цялостна система. В резултат на това структурата на всеки орган естествено корелира със структурата на всички останали. Никоя част от тялото не може да се промени без съответните промени в други части. Това означава, че всяка част от тялото отразява принципите на структурата на целия организъм. Така че, ако животното има копита, цялата му организация отразява тревопасния начин на живот: зъбите са пригодени за смилане на груба растителна храна, челюстите имат определена форма, стомахът е многокамерен, червата са много дълги и т.н. Кювие нарече съответствието на структурата на животинските органи един с друг принципа на корелациите (корелативност). Кювие успешно прилага принципа на корелациите в палеонтологията. Той реконструира външния вид на отдавна изчезнал организъм от отделни фрагменти, оцелели до днес.

В процеса на своите изследвания Кювие се интересува от историята на Земята, сухоземните животни и растения. В резултат на огромна работа той стигна до следните заключения:

Земята е променяла облика си през цялата си история;

С промяната на Земята се промени и нейното население;

Промените в земната кора са настъпили още преди появата на живите същества.

Кювие беше убеден в невъзможността за възникване на нови форми на живот и доказа, че съвременните видове живи организми не са се променили, поне от времето на фараоните. Но Кювие счита, че най-същественото възражение срещу теорията на еволюцията е очевидното отсъствие на преходни форми между съвременните животни и онези, чиито останки са намерени по време на разкопки.

Многобройни палеонтологични данни обаче неопровержимо свидетелстват за промяната на животинските форми на Земята. Реалните факти противоречат на библейската легенда. Отначало привържениците на неизменността на живата природа обясниха подобни противоречия с факта, че тези животни, които Ной не е взел в ковчега си по време на Потопа, са изчезнали. Ненаучният характер на това заключение беше опроверган, когато бяха установени различни степени на древност на изчезналите животни. Тогава Кювие излага теорията за катастрофите. Според тази теория причината за изчезването са периодично възникващи големи геоложки бедствия, които унищожават растителността и животните на големи площи. След това тази територия е населена с видове, проникнали от съседни райони.

Последователите и учениците на Кювие, развивайки неговото учение, отиват по-далеч, като твърдят, че катастрофите обхващат цялото земно кълбо. След всяка катастрофа следваше нов акт на божествено сътворение. Те наброяват 27 такива катастрофи и актове на сътворение.

1) корелационен анализ като средство за получаване на информация;

2) особености на процедурите за определяне на линейни и рангови коефициенти на корелация.

Корелационен анализ(от латински „корелация“, „връзка“) се използва за проверка на хипотезата за статистическата зависимост на стойностите на две или повече променливи в случай, че изследователят може да ги запише (измери), но не и да контролира (промени ).

Когато повишаването на нивото на една променлива е придружено от повишаване на нивото на друга, тогава говорим за положителенкорелации. Ако настъпи увеличение на една променлива, докато нивото на друга намалява, тогава говорим за отрицателенкорелации. При липса на връзка между променливите имаме работа с нулакорелация.

В този случай променливите могат да бъдат данни от тестове, наблюдения, експерименти, социално-демографски характеристики, физиологични параметри, поведенчески характеристики и т.н. Например, използването на метода ни позволява да дадем количествена оценка на връзката между такива характеристики като: успех в обучението в университет и диплома, професионални постижения след завършване, ниво на стремежи и стрес, брой деца в семейството и качество на тяхната интелигентност, личностни черти и професионална ориентация, продължителност на самотата и динамика на самочувствието, тревожност и вътрешногрупов статус, социална адаптация и агресивност в конфликт...

Като спомагателни инструменти корелационните процедури са незаменими при конструирането на тестове (за определяне на валидността и надеждността на измерването), както и като пилотни действия за тестване на пригодността на експерименталните хипотези (фактът на липсата на корелация ни позволява да отхвърлим предположението за причинно-следствена връзка между променливите).

Нарастващият интерес в психологическата наука към потенциала на корелационния анализ се дължи на редица причини. Първо, става възможно да се изследва широк спектър от променливи, чиято експериментална проверка е трудна или невъзможна. Наистина, по етични причини, например, е невъзможно да се проведат експериментални изследвания на самоубийствата, наркоманията, разрушителните родителски влияния и влиянието на авторитарните секти. Второ, възможно е да се получат ценни обобщения на данни за голям брой изследвани индивиди за кратко време. Трето, известно е, че много явления променят своята специфика по време на строги лабораторни експерименти. А корелационният анализ предоставя на изследователя възможност да оперира с информация, получена при условия, максимално близки до реалните. Четвърто, прилагането на статистическо изследване на динамиката на дадена зависимост често създава предпоставки за надеждно прогнозиране на психологически процеси и явления.

Трябва обаче да се има предвид, че използването на корелационния метод е свързано и с много съществени фундаментални ограничения.

По този начин е известно, че променливите могат добре да корелират дори при липса на причинно-следствена връзка една с друга.

Понякога това е възможно поради случайни причини, при разнородност на извадката или поради неадекватност на изследователския инструментариум за поставените задачи. Такава фалшива корелация може да се превърне, да речем, в „доказателство“, че жените са по-дисциплинирани от мъжете, тийнейджърите от семейства с един родител са по-склонни към престъпления, екстровертите са по-агресивни от интровертите и т.н. Наистина, струва си да изберете мъже, работещи в висшето образование в една група и жените, да предположим, от сектора на услугите и дори да тестват и двете за познаване на научната методология, тогава ще получим израз на забележима зависимост на качеството на информацията от пола. Може ли да се вярва на такава корелация?

Може би още по-често в изследователската практика има случаи, когато и двете променливи се променят под влиянието на някои трети или дори няколко скрити детерминанти.

Ако обозначим променливите с числа и посоките от причините към следствията със стрелки, ще видим редица възможни опции:

1  2  3  4

1  2  3  4

1  2  3  4

1  2  3  4 и т.н.

Невниманието към влиянието на реални фактори, но не взето предвид от изследователите, позволи да се представят оправдания, че интелигентността е чисто наследствена формация (психогенетичен подход) или, напротив, че се дължи само на влиянието на социални компоненти на развитието (социогенетичен подход). В психологията трябва да се отбележи, че явления, които имат недвусмислена първопричина, не са често срещани.

В допълнение, фактът, че променливите са взаимосвързани, не дава възможност да се идентифицират причината и следствието въз основа на резултатите от корелационно изследване, дори в случаите, когато няма междинни променливи.

Например, при изучаване на агресивността на децата беше установено, че децата, склонни към жестокост, са по-склонни от своите връстници да гледат филми със сцени на насилие. Това означава ли, че такива сцени развиват агресивни реакции или напротив, такива филми привличат най-агресивните деца? Невъзможно е да се даде легитимен отговор на този въпрос в рамките на корелационно изследване.

Необходимо е да запомните: наличието на корелации не е показател за тежестта и посоката на причинно-следствените връзки.

С други думи, след като установим корелацията на променливите, можем да съдим не за детерминанти и производни, а само за това колко тясно са свързани помежду си промените в променливите и как една от тях реагира на динамиката на другата.

При използването на този метод се използва един или друг вид коефициент на корелация. Числената му стойност обикновено варира от -1 (обратна зависимост на променливите) до +1 (пряка зависимост). В този случай нулевата стойност на коефициента съответства на пълна липса на взаимовръзка между динамиката на променливите.

Например коефициент на корелация от +0,80 отразява наличието на по-изразена връзка между променливите от коефициент от +0,25. По същия начин връзката между променливите, характеризиращи се с коефициент от -0,95, е много по-близка от тази, при която коефициентите имат стойности от +0,80 или + 0,25 („минус“ ни казва само, че увеличението на една променлива е придружено от намаляване на друг) .

В практиката на психологическите изследвания коефициентите на корелация обикновено не достигат +1 или -1. Можем да говорим само за една или друга степен на приближение до дадена стойност. Често една корелация се счита за силна, ако нейният коефициент е по-голям от 0,60. В този случай недостатъчна корелация, като правило, се счита за индикатори, разположени в диапазона от -0,30 до +0,30.

Трябва обаче веднага да се уточни, че тълкуването на наличието на корелация винаги включва определяне критични стойностисъответния коефициент. Нека разгледаме тази точка по-подробно.

Може да се окаже, че коефициент на корелация от +0,50 в някои случаи няма да се счита за надежден, а коефициент от +0,30 при определени условия ще бъде характеристика на несъмнена корелация. Тук много зависи от дължината на серията от променливи (т.е. от броя на сравняваните показатели), както и от дадената стойност на нивото на значимост (или от приетата вероятност за грешка в изчисленията).

В крайна сметка, от една страна, колкото по-голяма е извадката, толкова по-малък в количествено отношение коефициент ще се счита за надеждно доказателство за корелационни връзки. От друга страна, ако сме готови да приемем значителна вероятност за грешка, можем да вземем предвид достатъчно малка стойност за коефициента на корелация.

Има стандартни таблици с критични стойности на коефициентите на корелация. Ако коефициентът, който получаваме, е по-нисък от посочения в таблицата за дадена извадка при установеното ниво на значимост, тогава той се счита за статистически ненадежден.

Когато работите с такава таблица, трябва да знаете, че праговата стойност за нивото на значимост в психологическите изследвания обикновено се счита за 0,05 (или пет процента). Разбира се, рискът от грешка ще бъде още по-малък, ако тази вероятност е 1 на 100 или още по-добре 1 на 1000.

Така че не самата стойност на изчисления коефициент на корелация служи като основа за оценка на качеството на връзката между променливите, а статистическо решение за това дали изчисленият показател на коефициента може да се счита за надежден.

Знаейки това, нека се обърнем към изучаването на специфични методи за определяне на коефициентите на корелация.

Значителен принос за развитието на статистическия апарат на корелационните изследвания направи английският математик и биолог Карл Пиърсън (1857-1936), който по едно време се занимаваше с тестване на еволюционната теория на Чарлз Дарвин.

Обозначаване Коефициент на корелация на Пиърсън(r) идва от концепцията за регресия - операция за намаляване на набор от частични зависимости между отделните стойности на променливите до тяхната непрекъсната (линейна) осреднена зависимост.

Формулата за изчисляване на коефициента на Пиърсън е следната:

Където х, г- частни стойности на променливи,  -(сигма) е обозначението на сумата и
- средни стойности на същите променливи. Нека да разгледаме как да използваме таблицата с критични стойности на коефициентите на Pearson. Както виждаме, броят на степените на свобода е посочен в лявата му колона. Когато определяме линията, от която се нуждаем, изхождаме от факта, че необходимата степен на свобода е равна на н-2, където н- количеството данни във всяка от корелираните серии. В колоните, разположени от дясната страна, са посочени конкретни стойности на коефициентните модули.

Освен това, колкото по-вдясно е разположена колоната с числа, толкова по-висока е надеждността на корелацията, толкова по-уверено е статистическото решение за нейната значимост.

Ако, например, имаме два реда числа, свързани с 10 единици във всеки от тях и коефициент, равен на +0,65, се получава с помощта на формулата на Пиърсън, тогава той ще се счита за значим на ниво 0,05 (тъй като е по-голям от критичната стойност от 0,632 за вероятност 0,05 и по-малка от критичната стойност от 0,715 за вероятност от 0,02). Това ниво на значимост показва значителна вероятност за повтаряне на тази корелация в подобни проучвания.

Сега нека дадем пример за изчисляване на коефициента на корелация на Pearson. Да предположим, че в нашия случай е необходимо да се определи естеството на връзката между извършването на два теста от едни и същи лица. Данните за първия от тях са обозначени като х, а според второто - ас г.

За опростяване на изчисленията са въведени някои тъждества. а именно:

В този случай имаме следните резултати на субектите (в резултат от тестове):

;

;

Обърнете внимание, че броят на степените на свобода в нашия случай е 10. Позовавайки се на таблицата с критични стойности на коефициентите на Пиърсън, откриваме, че с дадена степен на свобода при ниво на значимост от 0,999, всеки индикатор за корелация на променливи по-високи от 0,823 ще се считат за надеждни. Това ни дава право да считаме получения коефициент за доказателство за несъмнена корелация на реда хИ г.

Използването на линеен коефициент на корелация става незаконно в случаите, когато изчисленията се извършват в границите на ординална скала на измерване, а не на интервална. След това се използват коефициентите на рангова корелация. Разбира се, резултатите са по-малко точни, тъй като не самите количествени характеристики са обект на сравнение, а само редовете на тяхната последователност.

Сред коефициентите на рангова корелация в практиката на психологическото изследване често се използва този, предложен от английския учен Чарлз Спирман (1863-1945), известният разработчик на двуфакторната теория на интелигентността.

Използвайки подходящ пример, нека да разгледаме стъпките, необходими за определяне Коефициент на рангова корелация на Спирман.

Формулата за изчисляването му е следната:

;

Където д-разлики между ранговете на всяка променлива от серията хИ г,

н- брой сравнени двойки.

Позволявам хИ г- показатели за успеха на изпитваните при извършване на определени видове дейности (оценка на индивидуалните постижения). В същото време разполагаме със следните данни:

Имайте предвид, че в началото индикаторите се класират отделно в серията хИ г. Ако се срещнат няколко еднакви променливи, тогава им се присвоява еднакъв среден ранг.

След това се извършва по двойки определяне на разликата в ранговете. Знакът на разликата не е значим, тъй като според формулата тя е на квадрат.

В нашия пример сумата от квадратите на разликите в ранга
е равно на 178. Заместете полученото число във формулата:

Както виждаме, коефициентът на корелация в този случай е пренебрежимо малък. Нека обаче го сравним с критичните стойности на коефициента на Спирман от стандартната таблица.

Заключение: между посочените серии от променливи хИ гняма корелация.

Трябва да се отбележи, че използването на процедури за рангова корелация предоставя на изследователя възможност да определи връзките не само на количествени, но и на качествени характеристики, в случай, разбира се, че последните могат да бъдат подредени по нарастваща тежест (класирани) .

Разгледахме най-често срещаните, може би, практически методи за определяне на коефициентите на корелация. Други, по-сложни или по-рядко използвани версии на този метод, ако е необходимо, могат да бъдат намерени в ръководствата, посветени на измерванията в научните изследвания.

ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ:корелация; корелационен анализ; Линеен корелационен коефициент на Пиърсън; коефициент на рангова корелация на Спирман; критични стойности на коефициентите на корелация.

Въпроси за обсъждане:

1. Какви са възможностите на корелационния анализ в психологическите изследвания? Какво може и какво не може да се открие с този метод?

2. Каква е последователността от действия при определяне на коефициентите на линейна корелация на Пиърсън и коефициентите на рангова корелация на Спирман?

Упражнение 1:

Определете дали следните показатели за корелация между променливите са статистически значими:

а) коефициент на Pearson +0,445 за данни от два теста в група от 20 субекта;

б) коефициент на Пиърсън -0,810 с брой степени на свобода равен на 4;

в) коефициент на Спирман +0,415 за група от 26 души;

г) Коефициент на Спирман +0,318 с брой степени на свобода, равен на 38.

Упражнение 2:

Определете коефициента на линейна корелация между две серии от индикатори.

Ред 1: 2, 4, 5, 5, 3, 6, 6, 7, 8, 9

Ред 2: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 7

Упражнение 3:

Направете изводи за статистическата надеждност и степента на изразеност на корелационните връзки с броя на степените на свобода, равен на 25, ако е известно, че
е: а) 1200; б) 1555 г.; в) 2300

Упражнение 4:

Изпълнете цялата последователност от действия, необходими за определяне на коефициента на рангова корелация между изключително общите показатели за представянето на учениците („отличен ученик“, „добър ученик“ и т.н.) и характеристиките на тяхното представяне на теста за умствено развитие (MDT). Направете интерпретация на получените показатели.

Упражнение5:

Използвайки коефициента на линейна корелация, изчислете надеждността на тест-повторен тест на теста за интелигентност, с който разполагате. Извършете проучване в студентска група с времеви интервал между тестовете от 7-10 дни. Формулирайте изводите си.