Електростатичен дипол. Електростатично поле

Закон на Кулон:

където F е силата на взаимодействие между два точкови заряда q 1 и q 2; r – разстояние между зарядите;  - диелектрична проницаемост на средата;  0 - електрическа константа

Закон за запазване на заряда:

Където – алгебрична сума на зарядите, включени в изолирана система, n – брой заряди.

Сила и потенциал на електростатично поле:

;
, или
,

Където – сила, действаща върху точков положителен заряд q 0, поставен в дадена точка на полето; P – енергия на потенциалния заряд; A ∞ е работата, изразходвана за преместване на заряда q 0 от дадена точка в полето до безкрайност.

Векторен поток на напрежение електрическо поле:

а) през произволна повърхност S, поставена в неравномерно поле:

, или
,

където  е ъгълът между вектора на опън и нормално към повърхностния елемент dS – площ на повърхностния елемент; E n – проекция на вектора на опън върху нормалата;

б) през плоска повърхност, поставена в еднородно електрическо поле:

Векторен поток на напрежение през затворена повърхност -

(интегрирането се извършва по цялата повърхност).

Теорема на Остроградски-Гаус. Потокът на вектора на интензитета през всякакви затворени повърхностни покриващи заряди q1, q2, …, qn, –

Където – алгебрична сума на зарядите, съдържащи се в затворена повърхност; n – брой заряди.

Силата на електростатичното поле, създадено от точков заряд q на разстояние r от заряда, е –

Напрегнатостта на електрическото поле, създадено от сфера с радиус R и носещи заряд q, на разстояние r от центъра на сферата е:

вътре в сферата (r R) E=0;

на повърхността на сферата (r=R)
;

извън сферата (r  R)
.

Принципът на суперпозиция (налагане) на електростатични полета, според който интензитетът полученото поле, създадено от два (или повече) точкови заряда, е равно на векторната (геометрична) сума от силите на добавените полета, изразена с формулата

В случай на две електрически полета с интензитети И абсолютната стойност на вектора на опън е

където  е ъгълът между векторите И .

Силата на полето, създадено от безкрайно дълга и равномерно заредена нишка (или цилиндър) на разстояние r от нейната ос е –

където  е линейната плътност на заряда.

Линейната плътност на заряда е стойност, равна на съотношението й към дължината на нишката (цилиндъра):

Силата на полето, създадено от безкрайна равномерно заредена равнина, е –

където  е повърхностната плътност на заряда.

Плътността на повърхностния заряд е стойност, равна на съотношението на заряда, разпределен върху повърхността, към нейната площ:

Силата на полето, създадено от две безкрайни и успоредни равнини, заредени равномерно и различно, с еднаква абсолютна стойност на плътността на повърхностния заряд  (поле на плосък кондензатор) –

Горната формула е валидна при изчисляване на напрегнатостта на полето между плочите на плосък кондензатор (в средната му част) само ако разстоянието между плочите е много по-малко от линейните размери на плочите на кондензатора.

Електрическо отклонение свързани с напрежение връзка на електрическото поле

което е валидно само за изотропни диелектрици.

Потенциалът на електрическото поле е величина, равна на съотношението на потенциалната енергия и точков положителен заряд, поставен в дадена точка на полето:

С други думи, потенциалът на електрическото поле е стойност, равна на съотношението на работата, извършена от силите на полето за преместване на точков положителен заряд от дадена точка в полето до безкрайност към величината на този заряд:

Потенциалът на електрическото поле в безкрайност обикновено се приема за нула.

Потенциал на електрическото поле, създаден от точков заряд q on

разстояние r от заряда, –

Потенциалът на електрическото поле, създаден от метална сфера с радиус R и носеща заряд q на разстояние r от центъра на сферата, е:

вътре в сферата (r  R)
;

на повърхността на сферата (r = R)
;

извън сферата (r  R)
.

Във всички формули, дадени за потенциала на заредена сфера,  е диелектричната константа на хомогенен безкраен диелектрик, заобикалящ сферата.

Потенциалът на електрическото поле, генерирано от система от n точкови заряда в дадена точка в съответствие с принципа на суперпозиция на електрическите полета, е равен на алгебричната сума на потенциалите
, създадени от отделни точкови заряди
:

Енергия W на взаимодействие на система от точкови заряди
се определя от работата, която тази система може да извърши, когато се движат една спрямо друга до безкрайност, и се изразява с формулата

Където - потенциал на полето, създаден от всички (n-1) заряди (с изключение на i-тия) в точката, където се намира зарядът .

Потенциалът е свързан с напрегнатостта на електрическото поле чрез връзката

В случай на електрическо поле със сферична симетрия тази връзка се изразява с формулата

или в скаларна форма

В случай на еднородно поле, т.е. поле, чиято сила във всяка точка е еднаква както по абсолютна стойност, така и по посока -

където  1 и  2 са потенциалите на точки от две еквипотенциални повърхности; d е разстоянието между тези повърхности по линията на електрическото поле.

Работата, извършена от електричното поле при преместване на точков заряд q от една точка на полето с потенциал  1 до друга с потенциал  2, е равна на

, или
,

където Е – векторна проекция по посока на движение;
- движение.

В случай на хомогенно поле, последната формула приема формата

Където – преместване; - ъгъл между посоките на вектора и движение .

Диполът е система от два точкови (равни по абсолютна стойност и противоположни по знак) заряда, разположени на известно разстояние един от друг.

Електрически въртящ момент дипол е вектор, насочен от отрицателен заряд към положителен, равен на произведението на заряда към вектор , изтеглен от отрицателен заряд към положителен, и наречен диполно рамо, т.е.

Диполът се нарича точков дипол, ако рамото му много по-малко от разстоянието от центъра на дипола до точката, в която се интересуваме от действието на дипола (  r), вижте фиг. 1.

Сила на полето на точков дипол:

където p е електрическият момент на дипола; r е абсолютната стойност на радиус-вектора, изчертан от центъра на дипола до точката, където напрегнатостта на полето ни интересува;  - ъгъл между радиус вектора и рамото дипол.

Напрегнатост на полето на точков дипол в точка, лежаща върху оста на дипола

(=0), намира се по формулата

;

в точка, разположена перпендикулярно на рамото на дипола, реконструирана от средата му
, - според формулата

Потенциалът на полето на точков дипол в точка, разположена на оста на дипола (=0) е

и в точка, разположена перпендикулярно на рамото на дипола, реконструирана от средата му
, –

Напрежението и потенциалът на неточков дипол се определят по същия начин, както при система от заряди.

Механичният момент, действащ върху дипол с електрически момент p, поставен в еднородно електрическо поле с интензитет E, е

, или
,

където  е ъгълът между посоките на векторите И .

Електрически капацитет на изолиран проводник или кондензатор -

където q е зарядът, придаден на проводника;  - промяната в потенциала, причинена от този заряд.

Електрическият капацитет на самотна проводяща сфера с радиус R, разположена в безкрайна среда с диелектрична константа , –

Ако сферата е куха и запълнена с диелектрик, тогава нейният електрически капацитет не се променя.

Електрически капацитет на плосък кондензатор:

където S е площта на всяка кондензаторна плоча; d – разстояние между плочите;  е диелектричната проницаемост на диелектрика, запълващ пространството между плочите.

Електрическият капацитет на плосък кондензатор, запълнен с n слоя диелектрик с дебелина d i и диелектрична константа  i всеки (слоест кондензатор) е

Електрическият капацитет на сферичен кондензатор (две концентрични сфери с радиус R 1 и R 2, пространството между които е запълнено с диелектрик с диелектрична константа ) се намира, както следва:

Електрическият капацитет на последователно свързаните кондензатори е:

общо взето -

където n е броят на кондензаторите;

в случай на два кондензатора -

;

Електрическият капацитет на паралелно свързаните кондензатори се определя, както следва:

общо взето -

С=С 1 +С 2 +…+С n;

в случай на два кондензатора -

С=С1 +С2;

в случай на n еднакви кондензатора с електрически капацитет C 1 всеки –

Енергията на зареден проводник се изразява чрез заряд q, потенциал  и електрически капацитет C на проводника, както следва:

Енергия на зареден кондензатор –

където q е зарядът на кондензатора; C – електрически капацитет на кондензатора; U е потенциалната разлика между неговите пластини.

Целта на урока:дайте концепцията за напрегнатост на електрическото поле и нейното определение във всяка точка на полето.

Цели на урока:

формиране на понятието напрегнатост на електрическото поле; даде концепцията за линии на напрежение и графично представяне на електрическото поле;
научете учениците да прилагат формулата E=kq/r 2 при решаване на прости задачи за изчисляване на опън.

Електрическото поле е специална формаматерия, за съществуването на която може да се съди само по нейното действие. Експериментално е доказано, че има два вида заряди, около които има електрически полета, характеризиращи се със силови линии.

Когато изобразявате полето графично, трябва да се помни, че линиите на напрегнатост на електрическото поле:

не се пресичат никъде помежду си;
имат начало на положителен заряд (или в безкрайност) и край на отрицателен заряд (или в безкрайност), т.е. те са отворени линии;
между зарежданията не се прекъсват никъде.

Фиг. 1

Линии с положителен заряд:

Фиг.2

Линии с отрицателен заряд:

Фиг.3

Полеви линии на взаимодействащи заряди със същото име:

Фиг.4

Линии на полето на различни взаимодействащи заряди:

Фиг.5

Характеристиката на силата на електрическото поле е интензитетът, който се обозначава с буквата E и има мерни единици или. Напрежението е векторна величина, тъй като се определя от съотношението на силата на Кулон към стойността на единица положителен заряд

В резултат на преобразуване на формулата на закона на Кулон и формулата на интензитета, имаме зависимостта на силата на полето от разстоянието, на което се определя спрямо даден заряд

Където: к– коефициент на пропорционалност, чиято стойност зависи от избора на единици електрически заряд.

В системата SI N m 2 / Cl 2,

където ε 0 е електрическата константа, равна на 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – електрически заряд (C);

r е разстоянието от заряда до точката, в която се определя напрежението.

Посоката на вектора на опън съвпада с посоката на силата на Кулон.

Електрическо поле, чиято сила е еднаква във всички точки на пространството, се нарича равномерно. В ограничена област от пространството електрическото поле може да се счита за приблизително равномерно, ако силата на полето в тази област варира леко.

Общата сила на полето на няколко взаимодействащи заряда ще бъде равна на геометричната сума на векторите на силата, което е принципът на суперпозицията на полето:

Нека разгледаме няколко случая на определяне на напрежението.

1. Нека си взаимодействат два противоположни заряда. Нека поставим точков положителен заряд между тях, тогава в тази точка ще има два вектора на напрежение, насочени в една и съща посока:

Съгласно принципа на суперпозицията на полето, общата напрегнатост на полето в дадена точка е равна на геометричната сума на векторите на напрегнатост E 31 и E 32.

Напрежението в дадена точка се определя по формулата:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

където: r – разстоянието между първия и втория заряд;

x е разстоянието между първия и точковия заряд.

Фиг.6

2. Разгледайте случая, когато е необходимо да се намери напрежението в точка, отдалечена на разстояние a от втория заряд. Ако вземем предвид, че полето на първия заряд е по-голямо от полето на втория заряд, тогава интензитетът в дадена точка на полето е равен на геометричната разлика в интензитета E 31 и E 32.

Формулата за напрежение в дадена точка е:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Където: r – разстоянието между взаимодействащите заряди;

a е разстоянието между втория и точковия заряд.

Фиг.7

3. Помислете за пример, когато е необходимо да се определи силата на полето на определено разстояние от първия и втория заряд, в в такъв случайна разстояние r от първия и на разстояние b от втория заряд. Тъй като еднаквите заряди се отблъскват и за разлика от зарядите се привличат, имаме два вектора на напрежение, произтичащи от една точка, тогава, за да ги добавим, можем да използваме метода; противоположният ъгъл на успоредника ще бъде векторът на общото напрежение. Намираме алгебричната сума на векторите от Питагоровата теорема:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Следователно:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Фиг.8

Въз основа на тази работа следва, че интензитетът във всяка точка на полето може да се определи чрез познаване на големината на взаимодействащите заряди, разстоянието от всеки заряд до дадена точка и електрическата константа.

4. Затвърдяване на темата.

Работа по проверката.

Опция 1.

1. Продължете фразата: „електростатиката е...

2. Продължете фразата: електрическото поле е....

3. Как са насочени силовите линии на полето на този заряд?

4. Определете знаците на таксите:

Домашни задачи:

1. Два заряда q 1 = +3·10 -7 C и q 2 = −2·10 -7 C са във вакуум на разстояние 0,2 m един от друг. Определете силата на полето в точка C, разположена на линията, свързваща зарядите, на разстояние 0,05 m вдясно от заряда q 2.

2. В определена точка от полето върху заряд от 5·10 -9 C се действа със сила от 3·10 -4 N. Намерете силата на полето в тази точка и определете големината на заряда, създаващ полето ако точката е на 0,1 m от него.

Цели на урока:

формиране на понятието напрегнатост на електрическото поле; даде концепцията за линии на напрежение и графично представяне на електрическото поле;
научете учениците да прилагат формулата E=kq/r 2 при решаване на прости задачи за изчисляване на опън.

Електрическото поле е специална форма на материя, за чието съществуване може да се съди само по нейното действие. Експериментално е доказано, че има два вида заряди, около които има електрически полета, характеризиращи се със силови линии.

Когато изобразявате полето графично, трябва да се помни, че линиите на напрегнатост на електрическото поле:

не се пресичат никъде помежду си;
имат начало на положителен заряд (или в безкрайност) и край на отрицателен заряд (или в безкрайност), т.е. те са отворени линии;
между зарежданията не се прекъсват никъде.

Фиг. 1

Линии с положителен заряд:

Фиг.2

Линии с отрицателен заряд:

Фиг.3

Полеви линии на взаимодействащи заряди със същото име:

Фиг.4

Линии на полето на различни взаимодействащи заряди:

Фиг.5

Където: к– коефициент на пропорционалност, чиято стойност зависи от избора на единици за електрически заряд.

В системата SI N m 2 / Cl 2,

където ε 0 е електрическата константа, равна на 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – електрически заряд (C);

r е разстоянието от заряда до точката, в която се определя напрежението.

Посоката на вектора на опън съвпада с посоката на силата на Кулон.

Нека разгледаме няколко случая на определяне на напрежението.

Напрежението в дадена точка се определя по формулата:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

където: r – разстоянието между първия и втория заряд;

x е разстоянието между първия и точковия заряд.

Фиг.6

Формулата за напрежение в дадена точка е:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Където: r – разстоянието между взаимодействащите заряди;

a е разстоянието между втория и точковия заряд.

Фиг.7

3. Нека разгледаме пример, когато е необходимо да се определи силата на полето на определено разстояние както от първия, така и от втория заряд, в този случай на разстояние r от първия и на разстояние b от втория заряд. Тъй като еднаквите заряди се отблъскват и за разлика от зарядите се привличат, имаме два вектора на напрежение, произтичащи от една точка, тогава, за да ги добавим, можем да използваме метода; противоположният ъгъл на успоредника ще бъде векторът на общото напрежение. Намираме алгебричната сума на векторите от Питагоровата теорема:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Следователно:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Фиг.8

4. Затвърдяване на темата.

Работа по проверката.

Опция 1.

1. Продължете фразата: „електростатиката е...

2. Продължете фразата: електрическото поле е....

3. Как са насочени силовите линии на полето на този заряд?

4. Определете знаците на таксите:

Домашни задачи:

Зареденото тяло постоянно прехвърля част от енергията, превръщайки я в друго състояние, една от частите на което е електрическото поле. Напрежението е основният компонент, който характеризира електрическата част на електромагнитното излъчване. Стойността му зависи от силата на тока и действа като мощностна характеристика. Поради тази причина проводниците за високо напрежение се поставят на по-висока височина от окабеляването за по-нисък ток.

Определение на понятието и формула за изчисление

Векторът на напрежение (E) е силата, действаща върху безкрайно малък ток във въпросната точка. Формулата за определяне на параметъра е следната:

F е силата, която действа върху заряда;
q е сумата на таксата.

Зарядът, който участва в изследването, се нарича тестов заряд. То трябва да е незначително, за да не се изкривят резултатите. При идеални условия ролята на q се играе от позитрон.

Заслужава да се отбележи, че стойността е относителна, нейна количествена характеристикаи посоката зависят от координатите и ще се променят с изместване.

Въз основа на закона на Кулон силата, действаща върху тялото, е равна на произведението на потенциалите, разделено на квадрата на разстоянието между телата.

F=q 1* q 2 /r 2

От това следва, че интензитетът в дадена точка на пространството е правопропорционален на потенциала на източника и обратно пропорционален на квадрата на разстоянието между тях. В общия символичен случай уравнението се записва по следния начин:

Въз основа на уравнението мерната единица за електрическото поле е волт на метър. Същото обозначение е прието от системата SI. Имайки стойността на параметъра, можете да изчислите силата, която ще действа върху тялото в изследваната точка, и знаейки силата, можете да намерите силата на електрическото поле.

Формулата показва, че резултатът е абсолютно независим от пробния заряд. Това е необичайно, защото този параметър присъства в оригиналното уравнение. Това обаче е логично, тъй като източникът е основният, а не тестовият излъчвател. В реални условия този параметър оказва влияние върху измерените характеристики и предизвиква изкривяване, което налага използването на позитрон за идеални условия.

Тъй като напрежението е векторна величина, то освен стойността си има и посока. Векторът е насочен от главния източник към изследвания или от пробния заряд към основния. Зависи от полярността. Ако знаците са еднакви, тогава възниква отблъскване, векторът е насочен към изследваната точка. Ако точките са заредени в противоположни полярности, тогава източниците се привличат един друг. В този случай е общоприето, че векторът на силата е насочен от положителен източник към отрицателен.

Мерна единица

В зависимост от контекста и приложението в областите на електростатиката, напрегнатостта на електрическото поле [E] се измерва в две единици. Те могат да бъдат волт/метър или нютон/кулон. Причината за това объркване изглежда е получаването му от различни условия и извеждането на мерната единица от използваните формули. В някои случаи едно от измеренията се използва умишлено, за да се предотврати използването на формули, които работят само за специални случаи. Понятието присъства в основните електродинамични закони, следователно количеството е основно за термодинамиката.

Източникът може да приеме много форми. Формулите, описани по-горе, помагат да се намери силата на електрическото поле на точков заряд, но източникът може да бъде и в други форми:

няколко независими материални точки;
разпределена права линия или крива (статор на електромагнит, проводник и др.).

За точков заряд намирането на напрежението е както следва: E=k*q/r 2, където k=9*10 9

Когато едно тяло е изложено на няколко източника, напрежението в една точка ще бъде равно на векторната сума на потенциалите. Когато действа разпределен източник, той се изчислява чрез ефективния интеграл върху цялата област на разпространение.

Характеристиката може да се промени с течение на времето поради промени в таксите. Стойността остава постоянна само за електростатичното поле. Това е една от основните характеристики на силата, следователно за равномерно поле посоката на вектора и стойността на q ще бъдат еднакви във всички координати.

От термодинамична гледна точка

Напрежението е една от основните и ключови характеристики в класическата електродинамика. Стойността му, както и данните за електрическия заряд и магнитната индукция, изглежда са основните характеристики, знаейки, че е възможно да се определят параметрите на почти всички електродинамични процеси. Тя присъства и играе важна роля в такива фундаментални понятия, като формулата на силата на Лоренц и уравнението на Максуел.

F-сила на Лоренц;

q – заряд;
B – вектор на магнитна индукция;
C – скоростта на светлината във вакуум;
j – плътност на магнитния ток;
μ 0 – магнитна константа = 1.25663706*10 -6;
ε 0 – електрическа константа, равна на 8.85418781762039*10 -12

Заедно със стойността на магнитната индукция, този параметър е основната характеристика електромагнитно поле, излъчван от заряда. Въз основа на това, от гледна точка на термодинамиката, напрежението е много по-важно от тока или други показатели.

Тези закони са фундаментални; цялата термодинамика е изградена върху тях. Трябва да се отбележи, че законът на Ампер и други по-ранни формули са приблизителни или описват специални случаи. Законите на Максуел и Лоренц са универсални.

Практическо значение

Концепцията за напрежение намери широко приложение в електротехниката. Използва се за изчисляване на стандартите на сигнала, изчисляване на стабилността на системата и определяне на влиянието на електрическото излъчване върху елементите около източника.

Основната област, в която концепцията намери широко приложение, са клетъчните и сателитните комуникации, телевизионните кули и други електромагнитни излъчватели. Познаването на интензитета на излъчване за тези устройства ни позволява да изчислим параметри като:

обхват на радио кула;
безопасно разстояние от източника до човека .

Първият параметър е изключително важен за тези, които инсталират сателитно телевизионно излъчване, както и мобилни комуникации. Вторият дава възможност да се определят приемливи норми на радиация, като по този начин защитава потребителите от вредното въздействие на електрическите уреди. Приложението на тези свойства на електромагнитното излъчване не се ограничава до комуникациите. Производството на енергия, домакинските уреди и отчасти производството на механични продукти (например боядисване с помощта на електромагнитни импулси) са изградени върху тези основни принципи. Следователно разбирането на величината също е важно за производствения процес.

Интересни експерименти, които ви позволяват да видите картината на линиите на електрическото поле: видео

Както знаете, електрическото напрежение трябва да има своя собствена мярка, която първоначално съответства на стойността, която е изчислена за захранване на това или онова електрическо устройство. Превишаването или намаляването на стойността на това захранващо напрежение се отразява негативно на електрическото оборудване, до пълната му повреда. Какво е напрежение? Това е разликата в електрическия потенциал. Тоест, ако за по-лесно разбиране се сравни с водата, тогава това приблизително ще съответства на налягането. Според науката електрическото напрежение е физическа величина, която показва каква работа извършва токът в дадена област, когато единичен заряд се движи през тази област.

Най-често срещаната формула напрежение-ток е тази, в която има три основни електрически величини, а именно самото напрежение, ток и съпротивление. Е, тази формула е известна като закон на Ом (намиране на електрическо напрежение, потенциална разлика).

Тази формула звучи така - електрическото напрежение е равно на произведението на тока и съпротивлението. Да напомня, че в електротехниката за разн физични величиниИма различни мерни единици. Мерната единица за напрежение е "волт" (в чест на учения Алесандро Волта, който открива това явление). Единицата за ток е „Ампер“, а съпротивлението е „Ом“. В резултат на това имаме - електрическо напрежение от 1 волт ще бъде равно на 1 ампер, умножен по 1 ом.

В допълнение, втората най-използвана формула за напрежение е тази, при която същото напрежение може да се намери, като се знае електрическата мощност и силата на тока.

Тази формула звучи така - електрическото напрежение е равно на съотношението мощност към ток (за да намерите напрежението, трябва да разделите мощността на тока). Самата мощност се намира чрез умножаване на тока по напрежението. Е, за да намерите тока, трябва да разделите мощността на напрежението. Всичко е изключително просто. Мерната единица за електрическа мощност е „ват“. Следователно 1 волт е равен на 1 ват, разделен на 1 ампер.

Е, сега ще ви дам повече научна формулаелектрическо напрежение, което съдържа „работа“ и „заряди“.

Тази формула показва съотношението на извършената работа за преместване на електрически заряд. На практика тази формулаедва ли ще ти трябва. Най-често срещаният ще бъде този, който съдържа ток, съпротивление и мощност (т.е. първите две формули). Но искам да ви предупредя, че това ще бъде вярно само в случай на използване на активни съпротивления. Тоест, когато се правят изчисления за електрическа верига, който има съпротивление под формата на обикновени резистори, нагреватели (с нихромова спирала), крушки с нажежаема жичка и т.н., тогава горната формула ще работи. В случай на използване на реактивно съпротивление (наличие на индуктивност или капацитет във веригата), ще ви е необходима различна формула за напрежение на тока, която също взема предвид честотата на напрежението, индуктивността и капацитета.

P.S. Формулата на закона на Ом е фундаментална и по нея винаги може да се намери едно неизвестно количество от две известни (ток, напрежение, съпротивление). На практика законът на Ом ще се използва много често, така че е просто необходимо всеки електротехник и електроник да го знае наизуст.