Нина Крилова
Обобщение на GCD за FEMP „Разделете кръга на части“

Резюме на GCD

ФОРМИРАНЕ НА ЕЛЕМЕНТАРНИ МАТЕМАТИЧЕСКИ ПОНЯТИЯ

Старша група - подготвителна група

Разработено от учител: Крилова Н. В

Предмет: « Разделете кръга на части»

Програмно съдържание. Продължете с въвеждането на разделяне кръг на 4 равни части, научи се да назоваваш частии сравнете цялото и Част.

Развийте идеята за независимостта на числото от цвета и пространственото разположение на обектите.

Подобрете разбирането си за триъгълници и четириъгълници.

Предварителна работа: Изработване на хартиени самолети.

Геометрични чертежи на самолети фигури: (квадрат, правоъгълник, триъгълник. (мащабно и равностранно)

Интегриране на образователни региони: Познание, здраве, безопасност, Конструктивен, Художествено творчество.

дейности: игри, комуникативен, двигателен, продуктивен.

Материали, оборудване

Демонстрационен материал. фланелограф, кръг, ножици по 10 бр кръговечервени и зелени цветове; кутия с 3 кръгове с различни цветове, нарязани на 4 различни части; геометричен фигури: квадрат, правоъгълник, триъгълник (мащабно и равностранно)

Раздавателен материал.

Кръгове, ножици. Геометрични фигури (квадрат, правоъгълник, равностранен, мащабен триъгълник, по 1 форма за всяко дете).

Индивидуална работа с Катя, Лия, Тамила, помагайте правилно разделете кръга.

Усложнение за деца в подготвителна възраст. Разделете кръга на 8 равни частикато сгъвате диагонално, научете да показвате 1/8, 2/8. Бройте до 20. Бройте обратно от 10.

Ход на GCD

Дежурните подреждат самолетите, раздаване за маси.

Педагог: Момчета, днес е ден четвърти, отхвърлих мързела. Как му беше името?

Децата отговарят. четвъртък.

Педагог: Точно така, днес е четвъртият ден от седмицата, четвъртък, и днес ще отидем с вас на Вълшебен святматематика. Вижте къде са самолетите ви и седнете там. (Сядат на масите.)

Педагог: Гърбовете са изправени, краката са събрани, ръцете слушат децата и не си правят шеги.

Хора, докога частинаучихте се да разделяте кръг?

Децата отговарят две равни части.

Педагог: Катя покажи и обясни как се прави разделете кръга на две равни части.

Кейт (трябва да се сгънат кръг наполовина, съответства на ръбовете му).

Педагог: Прав си, браво. И сега всички сме заедно разделете кръга на две равни части.

Колко части се оказаха?

Как се казва всеки Част?

Нещо повече, цяло кръг или част от него?

Какво по-малко част от кръг или целия кръг?

Лия ми кажи как да получа четири равни части?

Лия отговаря. (Имате нужда от всяка половина разделете отново)

Педагог: Точно така, имате нужда от всяка половина разделете отново наполовина. Разделете половинките по равно части. Коментирам действията на децата и прикачвам части от кръг върху фланелограф. Тогава пояснявам. (Соня, Маша, Ксюша, Сема, Даша, отделете отново частите. Колко имаш частите? Разделям кръг на 8 части. (децата отговарят).

задавам въпроси.

Как можете да назовете всеки Част? (Една четвърта, една осма).

Че повече: цяло кръг или една четвърт?

Какво по-малко: една четвърт кръг или една втора част от кръг?

Че повече: половина кръг или една четвърт?

Какво по-малко: една четвърт кръг или една секунда?

Соня, което е по-малко от една осма част или цял кръг?

(При изпълнение на всяка задача ясно показвам сравнението части)

(Има 3 в кутия кръгове с различни цветове, разрязваме на четири равни части два кръга, един кръг, нарязан на 8 части)

Педагог: Викам три деца, Давам им части от кръговетеизвън кутията и предлагам да го компилирате на фланелограф, компилиране кръг.

Момчета, аз ще дам задачи и вие ще покажете части от кръг.

Съставете едно цяло кръг, от четири части. (осем)

Покажи ми една четвърт. осмо Част. Две четвърти. Три четвърти части. Браво, всички се справиха правилно със задачите.

Деца показват.

Игра на открито „Намерете вашето летище“. На килима има обръчи с геометрични фигури в обръчите.

Педагог: Момчета, на вашата маса има самолети. Нашите самолети трябва да кацат на тяхното летище. Да видим какви летища имаме.

Ние разглеждаме и назоваваме идентификационните знаци на летища с една дума.

Педагог: Самолетите са кацнали, а пилотите отиват на бюрата си, за да решават проблеми.

Маша преброй колко червени има кръгове? Маша брои. (10)

Разгънете кръговена горната лента по-близо една до друга. И Ника, преброй зелените кръгове и ги постави далеч едно от друго.

Колко кръгове на горната лента?

Колко кръгове на долната лента?

Каква е разликата кръговена горната и долната лента?

Защо червено кръговезаемат по-малко място, а зелените заемат повече?

Какво можете да кажете за броя на червеното и зеленото кръгове?

Маша преброй колко са кръгове?

Даша, брои назад от 10.

Педагог: Момчета, какво ви хареса в урока?

Какво причини затруднението?

Колко дълго части, разделени в кръг?

Че повече част или цяло?

Какви триъгълници си спомняте?

Какви четириъгълници си спомняте?

Днес взехме активно участие... Давам им стикери.

А сега пилотите паркират самолетите в шкафчета, а по време на разходката ще играем и играта "Летище".

По време на разходката затвърдявам преминатия материал и работя индивидуално с деца, които не са усвоили добре материала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Новикова В. П. „Математиката в детска градина бележкикласове с деца на 6-7 години."

2. Помораева И. А. „Класове за формиране на елементарни математически представянияв старшата група."

Разделяне на окръжност на четири равни части и построяване на правилен вписан четириъгълник(фиг. 6).

Две взаимно перпендикулярни централни линии разделят кръга на четири равни части. Чрез свързване на пресечните точки на тези прави с окръжността с прави линии се получава правилен вписан четириъгълник.

Разделяне на кръг на осем равни части и построяване на правилен вписан осмоъгълник(фиг. 7).

Кръгът е разделен на осем равни части с помощта на компас, както следва.

От точки 1 и 3 (точките на пресичане на централните линии с окръжността) се изчертават дъги с произволен радиус R, докато се пресекат, а от точка 5 се прави прорез със същия радиус върху дъгата, изчертана от точката 3.

Правите линии се изчертават през пресечните точки на серифите и центъра на кръга, докато се пресекат с кръга в точки 2, 4, 6, 8.

Ако получените осем точки се свържат последователно с прави линии, ще се получи правилен вписан осмоъгълник.

Разделяне на окръжност на три равни части и построяване на правилен вписан триъгълник(фиг. 8).

Опция 1.

Когато разделяте кръг с пергел на три равни части, от всяка точка на кръга, например точка А на пресечната точка на централните линии с кръга, начертайте дъга с радиус R, равен на радиуса на кръга, получавайки точки 2 и 3. Третата точка на разделяне (точка 1) ще бъде разположена в противоположния край на диаметъра, минаващ през точка А. Чрез последователно свързване на точки 1, 2 и 3 се получава правилен вписан триъгълник.

Вариант 2.

При построяването на правилен вписан триъгълник, ако е даден един от върховете му, например точка 1, се намира точка А. За целта се прекарва диаметър през дадена точка (фиг. 8). Точка А ще бъде разположена в противоположния край на този диаметър. След това се чертае дъга с радиус R, равен на радиуса на дадената окръжност, получават се точки 2 и 3.

Разделяне на кръг на шест равни части и построяване на правилен вписан шестоъгълник(фиг.9).

При разделянето на окръжност на шест равни части с помощта на пергел се изчертават дъги от два края с еднакъв диаметър с радиус, равен на радиуса на дадената окръжност, докато се пресекат с окръжността в точки 2, 6 и 3, 5. Чрез последователно свързване на получените точки се получава правилен вписан шестоъгълник.

Разделяне на окръжност на дванадесет равни части и построяване на правилен вписан дванадесетоъгълник(фиг. 10).

При разделяне на окръжност с пергел от четирите края на два взаимно перпендикулярни диаметъра на окръжността се изчертава дъга с радиус, равен на радиуса на дадената окръжност до пресичането й с окръжността (фиг. 10). Чрез свързване на последователно получени пресечни точки се получава правилен вписан додекагон.

Разделяне на кръг на пет равни части и построяване на правилен вписан петоъгълник (Фиг. 11).

При разделяне на окръжност с компас половината от всеки диаметър (радиус) се разделя наполовина, получава се точка А. От точка А, като от центъра, нарисувайте дъга с радиус, равен на разстоянието от точка А до точка 1 , докато се пресече с втората половина на този диаметър в точка B. Отсечка 1B е равна на хорда, обхващаща дъга, чиято дължина е равна на 1/5 от обиколката. Правейки прорези върху кръг с радиус R1, равен на сегмент 1B, разделете кръга на пет равни части. Началната точка А се избира в зависимост от местоположението на петоъгълника.

От точка 1 се построяват точки 2 и 5, след това от точка 2 се построява точка 3, а от точка 5 се построява точка 4. Разстоянието от точка 3 до точка 4 се проверява с пергел; ако разстоянието между точки 3 и 4 е равно на сегмент 1B, тогава конструкцията е извършена точно.

Невъзможно е да се направят прорези последователно в една посока, тъй като грешките при измерване се натрупват и последната страна на петоъгълника се оказва изкривена. Чрез последователно свързване на намерените точки се получава правилен вписан петоъгълник.

Разделяне на окръжност на десет равни части и построяване на правилен вписан десетоъгълник(фиг. 12).

Разделянето на окръжност на десет равни части се извършва подобно на разделянето на окръжност на пет равни части (фиг. 11), но първо разделете окръжността на пет равни части, като започнете изграждането от точка 1, а след това от точка 6, разположена на противоположния край на диаметъра. Чрез свързване на всички точки последователно се получава правилен вписан десетоъгълник.

Разделяне на окръжност на седем равни части и построяване на правилен вписан седмоъгълник(фиг. 13).

От която и да е точка на окръжност, например точка А, се изчертава дъга с радиуса на дадена окръжност, докато се пресече с окръжността в точки B и D на правата линия.

Половината от получения сегмент (в в такъв случайсегмент BC) ще бъде равна на хордата, която обхваща дъга, съставляваща 1/7 от обиколката. С радиус, равен на сегмента BC, върху кръга се правят прорези в последователността, показана при конструирането на правилен петоъгълник. При последователно свързване на всички точки се получава правилен вписан седмоъгълник.

Разделяне на кръг на четиринадесет равни части и построяване на правилен вписан четириъгълник (фиг. 14).

Разделянето на кръг на четиринадесет равни части се извършва подобно на разделянето на кръг на седем равни части (фиг. 13), но първо разделете кръга на седем равни части, като започнете изграждането от точка 1, а след това от точка 8, разположена на противоположния край на диаметъра. При последователно свързване на всички точки се получава правилен вписан четириъгълник.

Формиране на елементарни математически представи(предучилищна).

Тема: "Разделение на 8 части."

Мишена:Научете децата да разделят кръг на 8 части.

Да се ​​формират идеи за връзката и зависимостта на частта и цялото: цялото е по-голямо от частта, частта е по-малка от цялото.

Затвърдете знанията си за числата от 1 до 7.

Развийте вниманието, паметта, фините двигателни умения.

Култивирайте доброта и постоянство.

Материал:(демонстрация) - карти с цифри, букви, геометрични фигури от различни цветове, чипове;

Раздаване: кръгове, ножици, химикалки, тетрадки.

Прогрес на урока:Момчета, днес имаме гости. Те дойдоха да видят как можете да играете и тренирате.

Обърнете се към гостите. Усмихни се и поздрави. Сега ми покажи милите си, умни и красиви очи. Седни.

Какви искате да станете, когато пораснете?

Вашите професии са много интересни и необходими и всички изискват добри математически познания.

Какво означава да знаеш математика? (отговорите на децата)

Без броене няма да има светлина на улицата,

Без броене ракета не може да се издигне.

Без фактура писмото няма да намери своя адресат,

И момчетата няма да могат да играят на криеница.

Какво още трябва да се направи?

Деца: решават задачи, познават геометричните фигури, могат да мислят, сравняват, анализират и др.

За да научите всичко това, какъв човек трябва да сте?

Деца: внимателни, умни......

внимателен ли си Умен? Е, тогава мисля, че този пакет е доставен на адреса.

Капитанът на един кораб се обърна към нас за помощ, но за съжаление не си е написал името. И името му ще разберем, ако му помогнем. Съгласен ли си?

Моряците на неговия кораб се разбунтуваха и шифроваха името на кораба. Капитанът ни моли да му помогнем да изпълни задачите на моряците. Той ни изпрати снимка на своя кораб. (Закачам начертания кораб).

И така, първа задача.

D/I "Какво се промени"

На дъската поставям карти: 10-12 бр., с картинка геометрични форми, различни цветове, размери, форми).

Затворете очи, наведете глави на масата (сменям подредбата на картите)

Отвори си очите. -Какво се промени? (2-3 отговора на ухо и след това отговаря обикновено).

Браво момчета, бяхте много внимателни.

Затворете очи, наведете главите си на масата (сменям).

Какво се промени?

Затворете отново очи, наведете глави. (този път нищо не променям)

Какво се промени? (4-5 отговора)

Браво момчета, много съм доволен от вас. Значи научихте първата буква N

кое писмо е това (Поставям го върху чертеж на кораб).

Да преминем към втората задача. Числата се губят в числовата серия. Който? 1…3…5…7..9.10 (децата попълват пропуснатите числа).

Назовете съседните числа 5,3,7.

Назовете числото 1 повече от 5, 1 по-малко от 6.

Кажете числото преди 7, след 8 и т.н.

И в тази задача бяхте внимателни и умни. (Отварям буквата А). -Какво писмо е това?

Вратите на кораба са боядисани в различни цветове. Z, K, J.

Какъв цвят е вратата в средата? Това е каютата на капитана. Какъв цвят е вратата отдясно? Отляво? - Това са каютите на моряците.

Къде е капитанската каюта? Моряшки квартири?

Е, мисля, че ако се качим на кораба, ще намерим капитанската каюта и дори случайно няма да попаднем в ръцете на разбунтувалите се моряци (отварям третата буква -U).

Назовете тази буква. Покрийте устата си с чаша и изпейте това писмо.

Да преминем към следващата задача. На кораба има готвач. Кой мислите, че е? Той винаги пече кръгъл хляб и моряците се карат, когато го разделят на части. Нека се научим сами и да научим моряците как да разделят кръгла форма на части.

Как да разделим кръг наполовина? -Отновона половина?

Сгънете отново наполовина. Изгладете линиите на сгъване.

Колко пъти го сгънахте?

Колко части мислите, че ще има?

Разгънете кръга и изрежете по линиите на сгъване. Брой го.

Колко части получихте? (3-4 отговора)

Покажете една част от осем.

Колко части показваш? (3-4 отговора).

Покажете две части. - Колко части? (3-4 отговора).

Покажи четири от осем.

Какво можете да кажете за тези части? (наполовина).

Покажи осем от осем. Как можете да извикате 8 от 8 (цяло число) по различен начин?

Кое е по-голямо: едно цяло или 8 от 8? (3-4 отговора).

Много добре! Мисля, че сега на моряците ще им е по-лесно да разделят хляба. (Отварям буквите Т).

кое писмо е това „Сложи го“ на езика си и ми го хвърли.

В математиката също има необичайни „забавни“ задачи. Отговорите на тези задачи ще покажете на пръстите си. Затворете очи, наведете глави на масата.

Колко ъгли има в стаята?

Колко крака имат врабчетата?

Колко очи има светофарът?

Колко опашки имат пет магарета?

Колко рога имат две крави?

Отвори си очите. Седни хубаво. Изправете раменете си, изправете гърба си.

Ето го и следващото писмо. Наречете го (N) – (3-4 отговора).

Леле, каква необичайна следваща задача. "Почивка" какво означава това?

Изправете се тихо. Нека развеселим капитана на този кораб с нашата песен.

Капитане, капитане, усмихни се

В крайна сметка усмивката е знамето на кораба.

Капитане, капитане, дръпни се,

Само смелите покоряват моретата. (повторете 2 пъти).

Седни. (отварям следващото писмо). - Момчета, какво е това писмо? (L).

Браво, умници, почти разгадаха името на кораба. Ако някой вече се е досетил, запазете името в тайна, защото ако сме се съгласили да помогнем на капитана, трябва да стигнем до края и да изпълним всички задачи.

Имам 8 чипа. В дясната ръка - 2. Колко чипа има в лявата ръка?

В лявата ви ръка има 6 чипа, колко чипа има в дясната ви ръка?

В дясно - 0, колко в ляво?

Сега познайте коя ръка колко има, но не забравяйте, че има общо 8 чипа.

Много се радвам за теб. (Отварям буквата U).

Момчета, забелязахте ли, че няма шарки по вратите на кабината или по кораба? Нека начертаем шаблон и го предложим на капитана и моряците.

Ще отворя тетрадката и ще я сложа по правилния начин, ще взема химикал и ще започна да пиша: една клетка надолу, една надясно, една нагоре, една надясно, една долу и т.н.

Завършете линията до края. Моделът стана красив, вие се постарахте. Отварям последната буква (C).

Кой прочете името на кораба? Кажи ми в ухото. (2-3 отговора)

Как се казва корабът? -Кой е капитанът на Наутилус?

Резултат:Капитан Немо ви благодари за помощта. Помагал си и на моряците. Екипът се помири с капитана и отплава. И ви оставиха подаръци - мини волани. -Хареса ли ви да помагате на капитана и моряците? -Каква задача ви хареса?

Благодаря ви, че бяхте толкова внимателни, замислени и усърдни. Благодаря ти.

Разделяне на кръг на равни части, построяване на правилни многоъгълници

Разделяне на кръг на 4 и 8 равни части

Краища на взаимно перпендикулярни диаметриACИBD(фиг. 1) разделете кръг с център в точкатаОТНОСНОна 4 равни части. Като свържете краищата на тези диаметри, можете да получите квадратАслънцед.

Ако ъгълътSOAмежду взаимно перпендикулярни диаметриAEИСЪСЖ(фиг. 2) разделете наполовина и начертайте взаимно перпендикулярни диаметриД.Х.ИБ.Ф., тогава краищата им ще разделят кръг с център в точкатаОТНОСНОна 8 равни части. Като свържете краищата на тези диаметри, можете да получите правилен осмоъгълникABCDEFGH.

Ориз. 1 Фиг. 2

Разделяне на кръг на 3, 6 и 12 части

За да разделите кръг на 6 равни части, използвайте равенството на страните на правилен шестоъгълник с радиуса на описаната окръжност. Дадена е окръжност с център в точкаОТНОСНО(фиг. 3) и радиусР, след това от краищата на един от неговите диаметри (точкиАИд), като от центровете начертайте дъги от окръжности с радиусР. Пресечните точки на тези дъги с дадена окръжност ще я разделят на 6 равни части. Чрез последователно свързване на намерените точки се получава правилен шестоъгълникА Б В Г Д Е.

Ако една окръжност има точка в центъра сиОТНОСНО(фиг. 4) трябва да се раздели на 3 равни части, след което с радиус, равен на радиуса на тази окръжност, трябва да се начертае дъга само от единия край на диаметъра, например точкад. ТочкиINИСЪСпресечна точка на тази дъга с дадена окръжност, както и точкаАразделете последния на 3 равни части. Свързване на точкитеА, INИСЪС, на разположение равностранен триъгълник ABC.

Ориз. 3 Фиг. 4

За да се раздели кръгът на 12 части, разделянето на кръга на 6 части се повтаря два пъти (фиг. 5), като се използват краищата на взаимно перпендикулярни диаметри като центрове: точкиАИЖ, дИДж. Пресечните точки на начертаните дъги с дадена окръжност ще я разделят на 12 части. Чрез свързване на построените точки можете да получите правилен дванадесетъгълник.

Ориз. 5

Разделяне на кръг на 5 части

ОТНОСНО(фиг. 6) на 5 части, процедирайте по следния начин. Един от радиусите на окръжността, напримерОМ, разделен наполовина, както е описано по-рано. От средата на сегментаОМточканрадиусР1 , равен на сегментаАн, начертайте кръгова дъга и маркирайте точкаРпресечната точка на тази дъга с диаметъра, на който принадлежи радиусътОМ. Линеен сегментARравна на страната на правилен петоъгълник, вписан в окръжност. Следователно от краяАдиаметър, перпендикулярен наОМ, радиусР2 , равен на сегментаAR, начертайте кръгова дъга. ТочкиINИдпресечните точки на тази дъга с дадена окръжност ни позволяват да отбележим двата върха на петоъгълника.

Още два върха (СЪСИд) са точките на пресичане на дъги от окръжности с радиусР2 с центрове в точкиINИдс даден кръг с центрове в точкиОТНОСНО. Върхове на правилен петоъгълникА Б В Г Дразделете дадения кръг на 5 равни части.

Ориз. 6

Разделяне на кръг на 7 части

За разделяне на кръг с център в точкаОТНОСНО(фиг. 6) на 7 части, е необходимо да се начертае спомагателна дъга с радиус от точка 1Р, равен на радиуса на дадена окръжност, която пресича окръжността в точкатаМ. От точканСпускам перпендикуляра към хоризонталната централна линия. От точкаАс радиус, равен на радиусаMN, правят 7 резки около кръга и получават седемте необходими точки, свързвайки които получават правилен седмоъгълникABCDEFG.

Ориз. 7

Разделяне на кръг на произволен брой равни части

Ако нито една от разгледаните по-рано опции не отговаря на условията на проблема, тогава използвайте техника, която ви позволява да разделите кръга на произволен брой равни части и съответно да конструирате правилни многоъгълници с произволен брой страни, вписани в него.

Нека разгледаме тази конструкция, като използваме примера за разделяне на кръг с център в точкатаОТНОСНО(фиг. 8а) на 7 равни части. Първо трябва да начертаете два взаимно перпендикулярни диаметъра, единият от които например минава през точкаА, следва да се раздели на 7 равни части, ограничени от точки 1...7. От точкаА, като от центъра, радиусРравен на диаметъра на даден кръг, е необходимо да се начертае дъга, пресечната точка на която с продължението на втория диаметър ще определи точкитеР1 ИР2 . След това през точкитеР1 ИР2 (фиг. 8b) и дори точки, получени чрез разделяне на диаметъраA7(точки 2. 4 и 6), начертайте прави линии. ТочкиIN, СЪС, дИд, Е, Жпресечната точка на тези прави с дадена окръжност и точкаАразделете кръга с центъраОТНОСНОна 7 равни части. Чрез последователно свързване на построените точки можете да изобразите правилен седмоъгълник, вписан в кръг.

Ориз. 8

Окръжността е затворена крива линия, всяка точка от която е разположена на еднакво разстояние от една точка O, наречена център.

Наричат ​​се прави линии, свързващи всяка точка от окръжност с нейния център радиусиР.

Правата AB, свързваща две точки от окръжност и минаваща през нейния център O, се нарича диаметърД.

Частите на окръжностите се наричат дъги.

Правата CD, свързваща две точки от окръжност, се нарича акорд.

Права MN, която има само една обща точка с окръжност, се нарича допирателна.

Нарича се частта от окръжността, ограничена от хордата CD и дъгата сегмент.

Частта от окръжност, ограничена от два радиуса и дъга, се нарича сектор.

Две взаимно перпендикулярни хоризонтална и вертикална права, пресичащи се в центъра на окръжност, се наричат оси на кръга.

Ъгълът, образуван от два радиуса KOA, се нарича централен ъгъл.

две взаимно перпендикулярен радиуснаправете ъгъл от 90 0 и ограничете 1/4 от кръга.

Разделяне на кръг на части

Начертаваме кръг с хоризонтална и вертикална ос, които го разделят на 4 равни части. Чертайки с пергел или квадрат на 45 0, две взаимно перпендикулярни линии разделят кръга на 8 равни части.

Разделяне на кръг на 3 и 6 равни части (кратни на 3 към три)

За да разделите кръг на 3, 6 и кратни на тях, начертайте кръг с даден радиус и съответните оси. Разделянето може да започне от точката на пресичане на хоризонталната или вертикалната ос с кръга. Посоченият радиус на окръжността се нанася последователно 6 пъти. Тогава получените точки на окръжността се свързват последователно с прави линии и образуват правилен вписан шестоъгълник. Свързването на точки през една дава равностранен триъгълник и разделянето на кръга на три равни части.

Изграждането на правилен петоъгълник се извършва по следния начин. Начертаваме две взаимно перпендикулярни кръгови оси, равни на диаметъра на кръга. Разделете дясната половина на хоризонталния диаметър наполовина, като използвате дъга R1. От получената точка "а" в средата на този сегмент с радиус R2 начертайте кръгова дъга, докато се пресече с хоризонталния диаметър в точка "b". С радиус R3, от точка “1”, начертайте кръгова дъга, докато се пресече с дадена окръжност (точка 5) и се получи страната на правилен петоъгълник. Разстоянието "b-O" дава страната на правилен десетоъгълник.

Разделяне на кръг на N брой еднакви части (построяване на правилен многоъгълник с N страни)

Това става по следния начин. Начертаваме хоризонтална и вертикална взаимно перпендикулярна ос на кръга. От горната точка "1" на кръга начертайте права линия под произволен ъгъл спрямо вертикалната ос. Върху него разпределяме равни сегменти с произволна дължина, чийто брой е равен на броя на частите, на които разделяме дадения кръг, например 9. Свързваме края на последния сегмент с долната точка на вертикалния диаметър . Начертаваме линии, успоредни на получената, от краищата на отделените сегменти, докато се пресекат с вертикалния диаметър, като по този начин разделяме вертикалния диаметър на даден кръг на определен брой части. С радиус, равен на диаметъра на окръжността, от долната точка на вертикалната ос начертаваме дъга MN до пресичането й с продължението на хоризонталната ос на окръжността. От точки M и N изчертаваме лъчи през четни (или нечетни) точки на разделяне на вертикалния диаметър, докато се пресекат с окръжността. Получените сегменти от кръга ще бъдат необходимите, защото точки 1, 2, ... 9 разделете кръга на 9 (N) равни части.

За да намерите центъра на кръгова дъга, трябва да изпълните следните конструкции: върху тази дъга маркираме четири произволни точки A, B, C, D и ги свързваме по двойки с акорди AB и CD. Всяка една от хордите разделяме наполовина с помощта на пергел, като по този начин получаваме перпендикуляр, минаващ през средата на съответната хорда. Взаимното пресичане на тези перпендикуляри дава центъра на дадената дъга и съответната й окръжност.